2024-2025学年广东省肇庆一中高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省肇庆一中高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=R，集合A={x|−3<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.(−3,0) B.(−1,0) C.(0,1) D.(2,3)2.复数1+3i1−i的虚部为(

)A.−i B.−1 C.2i D.23.已知命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1<0成立为真命题，则实数a的取值范围是A.(−∞,0] B.(−∞,1) C.[0,1) D.(0,1]4.对任意x∈[1,2]，不等式ax2−2x+3a<0恒成立，则实数a的取值范围是A.(−∞,5) B.(−∞,47)5.已知函数f(x)=x+2,x≤0−x+2,x>0，则不等式f(x)≥x2A.[−1,1] B.[−2,2] C.[−2,1] D.[−1,2]6.已知函数f(x)=2x−2−x+ax+2(a∈R)，若A.−1 B.1 C.−5 D.57.已知函数f(x)=(m−2)xm为幂函数，若函数g(x)=lgx+x−m，则g(x)的零点所在区间为(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8.已知定义在R上的函数f(x)=lnx,x>1|x2−x|,x≤1，若函数k(x)=f(x)+ax恰有2个零点，则实数A.(−∞,−1e)∪{0}∪(1,+∞) B.(−1,−1e)∪{0}∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.不等式2x−13x+1>1的解集是{x|−2≤x≤−13}

B.“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件

C.命题p：∀x∈R，x2>0，则¬p：∃x∈R，x10.已知a>0，a>b，且a+b=1，则(

)A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+1)是偶函数，当x∈[0,1]，f(x)=x2+x，则下列说法中正确的有A.函数f(x)关于直线x=1对称 B.4是函数f(x)的周期

C.f(2022)+f(2023)=0 D.方程f(x)=|lnx|恰有4个不同的根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：(2024)0+3×(13.已知函数f(x)=x2+2x−1，函数y=g(x)为一次函数，若g(f(x))=2x2+4x+314.若函数f(x)=x2+ln(2+|x|)，则使得f(2x+1)<f(x−1)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=12x2−x−2lnx．

(1))求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求函数16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−(2+k)x+2k，其中k∈R．

(Ⅰ)若关于x的方程f(x)=−14k2+2k有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；

(Ⅱ17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−2ax−(2a+2)

(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>x；

(Ⅱ)若f(x)+3≥0在区间(−1,+∞)上恒成立，求实数18.(本小题17分)

已知函数f(x)=k⋅2x−2−x是定义域为R上的奇函数．

(1)求k的值；

(2)用定义法证明函数的单调性，并求不等式f(x2+2x)+f(x−4)>0的解集；

(3)若g(x)=19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae2x+(a−2)ex−x，g(x)=ex−ln(x+m)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当m≤2时，求证参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.BC

11.ABD

12.5

13.2x+5

14.(−2,0)

15.解：(1)f′(x)=x−1−2x=x2−x−2x，

所以由导数几何意义可得切线的斜率为f′(1)=−2，

又f(1)=12×12−1−2ln1=−12，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(−12)=−2(x−1)，即y=−2x+32．

(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=x−1−2x=x2−x−2x=(x+1)(x−2)x，

16.解：(Ⅰ)因为f(x)=x2−(2+k)x+2k，由f(x)=−14k2+2k，

可得x2−(2+k)x+14k2=0，

因为方程有两实数根，且两实数根之积等于1，

可得Δ=(2+k)2−4⋅14k2≥014k2=1，解得k=2，

即k的值为2；

(Ⅱ)f(x)=x2−(2+k)x+2k=(x−2)(x−k)<0，

方程(x−2)(x−k)=0的根为2，k，

当k=2时，不等式为(x−2)2<0，此时解集为⌀；

17.解(Ⅰ)由f(x)>x得x2−(2a+1)x−(2a+2)>0，即(x−2a−2)(x+1)>0，

当2a+2>−1，即a>−32时，原不等式的解为x>2a+2或x<−1，

当2a+2=−1，即a=−32时，原不等式的解为x∈R且x≠−1，

当2a+2<−1，即a<−32时，原不等式的解为x>−1或x<2a+2．

综上，当a>−32时，原不等式的解集为{x|x>2a+2或x<−1}；

当a=−32时，解集为{x|x∈R且x≠−1}；

当a<−32时，解集为{x|x>−1或x<2a+2}．

(Ⅱ)由f(x)+3≥0得x2−2a(x+1)+1≥0在(−1,+∞)上恒成立，

即2a≤(x2+1x+1)min在(−1,+∞)上恒成立．

令t=x+1(t>0)18.解：(1)∵f(x)是定义域为R上的奇函数，

∴f(0)=0，∴k⋅20−2−0=0，即k−1=0，∴k=1，

经检验k=1符合题意；

(2)由(1)可知k=1，∴f(x)=2x−2−x，函数的定义域为R，

在R上任取x1，x2，且x1<x2，则0<2x1<2x2，

f(x2)−f(x1)=2x2−2−x2−2x1+2−x1=(2x2−2x1)(1+12x1+x2)>0，

即f(x2)>f(x1)，19.解：(1)由题意得f(x)定义域为R，

而f′(x)=2ae2x+(a−2)ex−1=(2ex+1)(aex−1)，

当a≤0时，f′(x)<0，∴f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，

当a>0时，f′(x)=(2ex+1)(aex−1)，

当f′(x)>0时，解得：x>ln1a，当f′(x)<0时，解得：x<ln1a，

∴f(x)在(−∞,ln1a)上单调递减，f(x)在(ln1a,+∞)上单调递增；

综上，当a≤0时，f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，

当a>0时，f(x)在(−∞,ln1a)上单调递减，在(ln1a,+∞)上单调递增；

(2)证明：∵m≤2∴g(x)=ex−ln(x+m)>ex−ln(x+2)，

若证g(x)>0成立，只需证ℎ(x)=ex−ln(x+2)>0成立即可，

所以g(x)，ℎ(x)定义域为x∈(−2,+∞)，ℎ′(x)=ex−1x+2，

∵y=ex,y=−1x+2在(−2,+∞)上单调递增，

∴ℎ′(x)在(−2,+∞)上单调递增，

∵ℎ′(0)=12>0,ℎ′