因式分解课件-北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级（下）课题：因式分解学习目标1.理解掌握因式分解的意义.会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.通过观察，理解识别因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）复习回顾1、单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.数与字母的乘积一个数一个字母例如，2多项式：几个单项式的___叫作多项式.例如，3整式：单项式和多项式统称整式.和复习回顾

4.下列计算是什么运算？单项式乘单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式整式的乘法a(m+n)=am+an(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习回顾

5.下列计算运用什么乘法公式？平方差公式完全平方公式(a+b)(a-b)=

.(a±b)2=

.想一想:993-99还能被哪些整数整除?探究：993-99能被100整除吗?你是怎样想的?你能尝试把

化成几个整式的乘积的形式吗？深入理解观察下面的拼图过程，写出相应的关系式把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.也可称为分解因式.

a3-a=a(a+1)(a-1)

注意：①分解的对象必须是多项式②因式分解的结果：积的形式

③结果中的每一个因式都必须是整式④必须分解到每个因式都不能再分解为止

t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t多项式am+bm+cm=m(a+b+c)整式的积多项式整式的积概念Ⅰ计算下列各式：Ⅱ根据左边算式填空：积的形式转化和的形式和的形式转化积的形式整式乘法因式分解整式乘法与分解因式是互逆运算典例分析1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是()A.-9+a2=-(3+a)(3-a)

B.(x-2)(x-3)=x2-x-6C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a

D.m2+m=m2(1+

)典例分析2：若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3）

=ax2+ax-6a.

∴a=1，b=﹣6a=﹣6.方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数相对应比较即可.典例分析随堂检测1、若2(x-m)(x+2)是多项式2x2+nx-6+n分解后的结果，求m+n的平方根.解：2(x-m)(x+2)=2x2+(4-2m)x-4m,因为2(x-m)(x+2)是多项式2x2+nx-6+n分解后的结果，所以2x2+(4-2m)x-4m=2x2+nx-6+n.4-2m=n-4m=-6+n｛所以解得m=1n=2｛所以m+n=2+1=3.所以m+n的平方根是±.随堂检测2.若x2+mx-n能分解成(x-3)(x-5)，求m，n的值。

解:由题意得:x2+mx-n=(x-3)(x-5)∵x2+mx-n=x²-8x+15∴对应项的系数相等,则m=-8,m=15随堂检测3.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)，求mn的值.解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4，

∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b比较系数得2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.

∴mn=﹣5×20=﹣100．能力提升1.证明对于任何整数n,多项式(n+7)2-(n-3)2的值都能被20整除能力提升2.已知多项式2x2+3xy-2y2-x+8y-6可分解为(x+2y+m)(2x-y+n)的形式.试求:m、n的值.课堂小结你能说说什么是分解因式吗？把一个多项式化成几个整式的积的形