2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题卷（含答案解析）

全网首发哈尔滨市2024年初中升学考试（中考）全网首发数学一、选择题(每小题3分，共计30分)1.-38A-38B.38C.832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为()A.1.0909×10⁴B.10.909×10³C.109.09×10²D.0.10909×4.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()5.方程1x-4A.x=0B.x=-5C.x=7D.x=16.二次函数y=2(x+1)²+3的最小值是().A.-1B.1C.2D.37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子A.16枚B.20枚C.24枚D.25枚8.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,点E在AB上,EF//AD交CD于点F,若AE:BE=1:2,DF=3,则FC的长为().A.6B.3C.5D.99.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大12AB的长为半径作弧，两弧相于M,N两点,作直线MN交BC于点D连接AD,若∠B=50°,则∠DACA.20°B.50°C.30°D.80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示,当x=9min时,y=().A.36LB.38LC.40LD.42L二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在函数y=2024x-5中，自变量x12.把多项式2a²-18分解因式的结果是13.如图,AB是⊙O的切线,点A为切点,连接OA,OB,若∠OBA=40⁰,则∠AOB=度.14.一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其它差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是.15.已知蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U=V.16.不等式组x+2＞3,3x-8＜1的解集是.17.若90°圆心角所对的弧长是3πcm，则此弧所在圆的半径是18.定义新运算:a※b=ab+b²,则(2m)※m的运算结果是19.△ABC是直角三角形,AB=23,∠ABC=30∘,则20.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长BC至点G,连接DG,∠CDG=-14∠AOB,点E为DG的中点，连接OE交CD于点F,若AO=6EF,DE=3则DF的长为三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简，再求代数式1x+1-2x2+2x+1÷22.(本题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D),连接AD,BC,画出线段CD,AD,BC;(2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED(点E在小正方形的顶点上)，且∠BAE为钝角,AD,BC交于点O,连接OE,画出线段OE，直接写出OEAD23.(本题8分)威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点?(必选且只选一个地点)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?(2)通过计算补全条形统计图；(3)若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.24.(本题8分)四边形ABCD的对角-线AC,BD相交于点O,AD//BC,OA=OC,AB=BC.(1)如图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,AB=AC,CH⊥AD于点H,交BD于点E,连接AE,点G在AB上,连接EG交AC于点F,若∠FEC=75°,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段CE相等的线段(线段CE除外).25.(本题10分)春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米.(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结?26.(本题10分)在⊙O中弦AB,CD相交于点E,AE=CE.连接AC,BD.(1)如图1,求证:AC//BD;(2)如图2,连接EO并延长交BD于点F,求证:∠BEF=∠DEF;(3)如图3,在(2)的条件下,作OM⊥CD于点M,连接AD,点G在BF上,连接EG,点H在弧AD上,连接BH交AD于点T,交EG于点Q,连接TE,若DE-CM=32OE,弧AH=弧AC,∠DGE=2∠BAD,FG=2,AC=8,求27.(本题10分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y==12x2+bx+c经过点O(0,0),与x轴正半轴交于点A,点A(1)求b.c的值;(2)如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA，PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2,在(2)的条件下,t=—2,点D在OA上,DF⊥OA,交PA于点C,CF=CD,点E在第二象限,连接EC,EC⊥CD,连接ED,过点E作ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点G，连接DG交AC于点M，过点A作x轴的垂线，交EC的延长线于点B，交DG的延长线于点R，CM=23RB,连接RE并延长交抛物线于点N,RA=RN,点T在△ADM内,连接AT,CT,∠ATC=135°,DH⊥AT,交AT的延长线于点H,HT=哈尔滨市2024年初中升学考试参考答案与解析一、选择题(每小题3分，共计30分)1.B解：-38的相反数故选:B.2.解：A.图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.图形既是轴对称图形又是中心对称图形形，故此选项符合题意，故选:D.3.解:10909用科学记数法可以表示:1.0909×10¹.故选:A.4.解：从左边看，是一列两个相邻的正方形.故选:D.5.解:原方程去分母得:x+2=:(x-4),整理得:x+2=3x-12,解得:x=7,检验:当x=7时,(x+2)(x-4)=(故原方程的解为x=7，故选:C.6.解:由题意,:y=2∴当x=-1时,y取最小值为3.故选:D.7.解：第1个图棋子个数为4；第2个图棋子个数为2×4=8；第3个图棋子个数为3×4=12；因此：第四个图的棋子个数为4×4=16；第五个图棋子个数为5×4=20.第7页(共23页)故选:B.8.解:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥AD,∴AD∥EF∥BC,∴即1解得FC=6,故选:A.9.解:∵AB=AC,∠B=50°,∴∠C=∠B=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,∵分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接∴DM是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB,∴∠BAD=∠B=50°,∴∠DAC=∠BAC--∠B.1D=8C-50°=30°.故选:C.10.解:设当5≤x≤15时的直线方程为:=kv-b(k≠0).∵图象过(5,30)、(15,50),∴∴∴y=2x+20.令x=9,∴y=2×9+20=38.故选:B.二、填空题(每小题3分，共计30分)11.解::y=∴x-5≠0,第8页(共23页)故答案为:x≠5.12.解:原式=2=2(a+3)(a-3),故答案为:2(a+3)(a-3).13.解：∵直线l是圆O的切线，切点是点A，且点B在直线l上，∴AB⊥OA,∴∠OAB=90°,∵∠OBA=40°,∴∠AOB=90°-∠OBA=90°-40°=50°,故答案为:50.14.解：∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率6故答案为615.解:∵电流I(单位:A)与电阻k、单位:Ω)是反比例函数共系，∴I=由图象可知,当R=9时,I=4,∴U=I·R=4×9=36(v).答：蓄电池的电压是36v.故答案为:36.16.解:x+2>3circle1由①得,x>1,由②得,x＜3,∴原不等式组的解集为：1＜x＜3.故答案为:1＜x＜3.17.解:∴l=第9页(共23页)∴r=故答案为:6cm.18.解::a*b=ab+b²,∴故答案为:3m².19.解:若∠B=90°,则AC=若∠C=90°,则AC=20.解:连接CE,设EF=x,在矩形ABCD中,OA=OC=OD=OB则∠OBC=∠OCB,∠AOB=∠COD=∠OBC+∠OCB=2∠DL,∵E是DG中点,∴OE∥BC,∴∠DOE=∠DBC=∵∠DCG=90°,∴DE=CE=EG,∴∠EDC=∠ECD,∴∠CEG=∠EDC+∠ECD,∵∠CDG=∴∠CEG=∴∠CEG=∠DOE,∴△DOE∽△CEG,∴∵AO=6EF=OD,DE=3第10页(共23页)∴∴EF=1,∴DF=三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.解:由题意,原式=====又x=2cos30°-tan45°=2×=∴原式=22.解:(1)如图所示:(2)如图所示:得到OE∵每个小正方形的边长均为1个单位长度，第11页(共23页)∴等腰直角三角形EAD中，AD=∵O是平行四边形ABDC对角线的交点，∴DO=在Rt△EOD中,ED=∴EO=∴23.解:(1)8÷20%=40(名),答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；(2)喜欢规划馆的人数为:40-14-10-8=8(名),全条形统计图如下:3800×答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名.24.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,在△ADO和△CBO中,∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(AAS),∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形，第12页(共23页)∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形；(2)解:与线段CE相等的线段有:AE,DE,AG,CF.理由:由(1)知:四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,∵AB=AC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC和△ADC为等边三角形,∵CH⊥AD,∴AH=DH,即CH为AD的垂直平分线，∴AE=DE.同理:CE=AE,∴AE=DE=EC.∵△ADC为等边三角形,CH⊥AD.∴∠ACH=∵∠FEC=75°,∴∠EFC=180°-∠ACH=∠FEC=75°∴∠EFC=∠FEC,∴CF=CE.∵△ABC和△ADC为等边三角形,∴∠BAC=∠CAD=60°,∵CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°,∠AEC=180°-∠EAC--∠ECA=120°,∴∠AEG=∠AEC-∠FEC=45°,∴△AGE为等腰直角三角形，∴AE=AG,∴AG=EC.第13页(共23页)25.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意得：2x+4y=20解得：x=4答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；(2)该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中国结，由题意得:4m+3(50-m)≤165,解得:m≤15,答：该中学最多编织15个大号中国结.26.(1)证明:∵AE=CE,∴∠A=∠C,∵∴∠C=∠B,∴∠A=∠B,∴AC∥BD;(2)证明:如图1,连接OD,OB,由(1)知,AC∥BD,∠C=∠EBD,∴∠EDB=∠C=∠EBD,∴DE=BE,∵OE=OE,∴△DOE≌△BOE(SSS),第14页(共23页)

∴∠BEF=∠DEF;(3)解:如图2,作AD的垂直平分线,交AB于W,连接AH,作BV⊥CD于l',作QS⊥BD于S,∴AW=DW,∴∠BAD=∠ADW,∴∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD,∵∠DGE=2∠BAD,∴∠DWB=∠DGE,∵OM⊥CD,∴DM=CM,∵DE-CM=∴DE-CM=DE-DM=EM=∴∠DEF=30°,由(2)知,∠BEF=∠DEF=30°,DE=BE,∴∠DEB=60°,∴△BED是等边三角形,∴DE=BD,∠BDE=∠EBD=60°,∴△BDW≌△BEG(AAS),∴DW=EG,BW=DG,∴EW=BG,同理可得，第15页(共23页)△ACE是等边三角形，∴AE=AC=8,设EW=BG=a,则AW=a+8,BF=BG+FG=a+2,∴BE=BD=2BF=2a+4,∴EF=∴DW²=EG²=EF²+FG²=3由DW=AW得,3∴a₁=6,a₂=-4(舍去),∴BD=2a+4=16,∵∴∠ABH=∠ADC,∠ADC=∠ADH,∴点E、T、D、B共圆,∴∠BTD=∠DEB=60°,∠BTE=∠BDE=∠,∠AET=∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°,∵∴∠ADB=∠AHB,∴∠AHB=∠AET,∵∠ATH=∠BTD=60°,∴∠ATH=∠ATE,∵AT=AT,∴△AHT≌△AET(AAS),∴∠HAT=∠EAT,∵AD=AD,∴△ADH≌△ADE(ASA),∴DH=DE=BD=16,在Rt△BDV中,BD=16,∠BDE=60°,∴DV=1∴CV=CD-DV=24-8=16,第16页(共23页)∴tan∠BCD=∴c在Rt△EFG中,tan∠EGF=设QS=43m,SG=m,则在Rt△QBS中,tan∠DBH=tan∠BHD=tan∠BCD=∴∴m=∴QG=7m=6,∴BG=QG=6,∴∠DBH=∠BQG,∵∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠KPD=∠BAD,∴∠BAD=∠EQT,∵∠ATE=∠BTE=60°,ET=ET,∴△ATE≌△QTE(ASA),∴AT=QT,在Rt△AEN中,EN=AAN=AE⋅c在Rt△ETN中,EN=∴NT=∴QT=AT=AN+NT=27.解:(1)将点O(0,0)和点A(3,0)代入抛物线y=第17页(共23页)得，c=0∴∴2(3)如图1,作PJ⊥x轴于J,连接BF、连接BD,作b.il⊥BF于W,作(GV⊥BE于，作NS⊥x轴于S,延长BE,交SN于Q,则∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90°,把t=-2代入y=12x∵AJ=3-(-2)=5,∴AJ=PJ,∴∠PAJ=45°,∵∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠PAJ=45°,∴∠PAJ=∠ACD,∴△ACD是等腰直角三角形，∴可得四边形ABCD是正方形，第18页(共23页)∴∠ACD=∠DBC=45°,∠FCB=∠BCD=90°,∵CF=CD=BC,∴∠CFB=∠CBF=45°,∵FG∥AC,∴∠CFG=∠ACD=45°,∴点F、G、B共线,∵∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°,∠GED=90°,∴∠FBD+∠DEG=180°,∴点G、E、D、B共圆,∴∠EGD=∠DBC=45°,∠EDG=∠FBC=45°,∴∠EGD=∠EDG,∴EG=ED,∵∠EVG=∠DCE=90°,∴∠EGV+∠VEG=90°,∵∠DEG=90°,∴∠DCE+∠VEG=90°,∴∠DEC=∠EGV,∴△EGV≌△DEG(AAS,,∴EV=CD,CE=GV,设CM=∴∠ACB=45∴WM=CW=x,RB=3x,∵MW∥BR,∴△MWI∽△RBI,∴∴BI=3WI=3a,∴AB=BC=CW+WI+BI=x+4a,∵BC∥AD,∴△RBI∽△RAD,第19页(共23页)

∴∴∴x=2a,∴BC=AB=x+4a=6a,R