新课预习衔接：第五单元简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程简易方程【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【用字母表示数知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【整数方程求解知识点归纳】解方程的步骤（1）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（2）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（3）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（4）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【小数方程求解知识点归纳】一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。第三部分第三部分高频真题一．选择题（共5小题）1．（2024•长葛市）“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明补充的信息是（）A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多2．（2024•遵义）新蒲湿地公园面积大，风景美，是新蒲人民散步游玩的好地方。全园占地面积为166.7公顷，比天鹅湖公园面积的7倍多5.7公顷。设天鹅湖公园面积为x公顷，下面是四位同学列出的方程，其中正确的是（）①7x﹣5.7＝166.7②7x+5.7＝166.7③7x＝166.7﹣5.7④7x＝166.7+5.7A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．（2024•霸州市）小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（）A． B． C． D．4．（2024•大连）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（）①x＝10②6：x＝10：③10：x＝：1④x：10＝6：A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④5．（2024•立山区）“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数”这个问题，下面所列方程中不正确的是（）A．2x+3＝183 B．183﹣2x＝3 C．2x＝183+3 D．2x＝183﹣3二．填空题（共5小题）6．（2023秋•岱岳区期末）长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。设宽为x厘米，列方程是，长为厘米。7．（2024春•临泉县期末）如果2.8+x＝5.9，那么2x+5.6＝。8．（2024•港南区）看图列方程。（1）方程：（2）方程：9．（2024春•贵阳期末）在x﹣□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是。10．（2024春•盘山县期末）三个连续的偶数的和是42，这三个数分别是．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024•长葛市）“学校图书馆有故事书420本，______。科技书有多少本？”为了解决这个问题，小明补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明补充的信息是（）A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多【专题】列方程解应用题；应用意识．【答案】B【分析】根据题意，x是科技书的数量，420是故事书的数量，由（1+）x＝420，可得：把科技书的数量看作单位“1”，故事书比科技书多。【解答】解：设科技书有x本，列出的方程是“（1+）x＝420”。小明补充的信息是：故事书比科技书多。故选：B。【点评】此题主要考查了列方程解应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。2．（2024•遵义）新蒲湿地公园面积大，风景美，是新蒲人民散步游玩的好地方。全园占地面积为166.7公顷，比天鹅湖公园面积的7倍多5.7公顷。设天鹅湖公园面积为x公顷，下面是四位同学列出的方程，其中正确的是（）①7x﹣5.7＝166.7②7x+5.7＝166.7③7x＝166.7﹣5.7④7x＝166.7+5.7A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【专题】推理能力．【答案】B【分析】设天鹅湖公园面积为x公顷，根据等量关系：天鹅湖公园面积×7+5.7公顷＝新蒲湿地公园面积，天鹅湖公园面积×7＝新蒲湿地公园面积﹣5.7公顷，列方程即可。【解答】解：根据分析可得正确的方程是：7x+5.7＝166.7，7x＝166.7﹣5.7。故选：B。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。3．（2024•霸州市）小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（）A． B． C． D．【专题】推理能力．【答案】D【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数+小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。【解答】解：A．x+x＝180，依据等式关系是：姐姐的邮票张数+小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，符合题意；B．（1+）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，符合题意；C．180﹣x＝x，依据的等量关系是：总邮票数量﹣姐姐的邮票数量＝弟弟邮票数量，符合题意；D．（1﹣）x＝180，没有等量关系依据，不符合题意。小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（1﹣）x＝180。故选：D。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。4．（2024•大连）笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（）①x＝10②6：x＝10：③10：x＝：1④x：10＝6：A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④【专题】综合判断题；推理能力．【答案】C【分析】观察题干，分析数量关系，如果设她共用x分跑完一圈，根据题意10分钟跑了一圈的，即x＝10；或者根据“速度＝路程÷时间”而速度不变，即路程和时间成正比例，根据10分钟跑了一圈的，可得：10＝1：x。据此即可解答。【解答】解：设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确；或者：10＝1：x，即10：x＝：1，即③正确。综上，①和③的解法正确。故选：C。【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。5．（2024•立山区）“神舟十三号”航天员乘组在空间站组合体工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录，比“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长的2倍还多3天。如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数”这个问题，下面所列方程中不正确的是（）A．2x+3＝183 B．183﹣2x＝3 C．2x＝183+3 D．2x＝183﹣3【专题】应用意识．【答案】C【分析】根据题意可知：“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长×2+3天＝183天，则183天﹣“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长×2＝3天，“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活时长×2＝183天﹣3天，根据以上等量关系找出不正确的方程即可。【解答】解：如果用“x”表示“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数，那么解决“神舟十二号”航天员乘组在空间站组合体工作生活的天数”这个问题，可以列方程为：2x+3＝183、183﹣2x＝3或2x＝183﹣3，方程2x＝183+3是错误的。故选：C。【点评】列方程解决问题的关键是准确分析题目中的等量关系。二．填空题（共5小题）6．（2023秋•岱岳区期末）长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。设宽为x厘米，列方程是（2x+x）×2＝30，长为10厘米。【专题】运算能力；应用意识．【答案】（2x+x）×2＝30，10。【分析】设宽为x厘米，根据等量关系：（长+宽）×2＝长方形周长，列方程解答即可。【解答】解：设宽为x厘米。（2x+x）×2＝306x＝30x＝55×2＝10（厘米）答：列方程是（2x+x）×2＝30，长为10厘米。故答案为：（2x+x）×2＝30，10。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，列方程解决问题。7．（2024春•临泉县期末）如果2.8+x＝5.9，那么2x+5.6＝11.8。【专题】简易方程；运算能力．【答案】11.8。【分析】根据等式的性质，方程2.8+x＝5.9的两边同时减去2.8，求出方程的解，然后再代入2x+5.6求出值即可。【解答】解：2.8+x＝5.92.8+x﹣2.8＝5.9﹣2.8x＝3.1把x＝3.1代入2x+5.6可得：2×3.1+5.6＝6.2+5.6＝11.8故答案为：11.8。【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。8．（2024•港南区）看图列方程。（1）方程：20x÷2＝16×12÷2（2）方程：x+x+50＝240【专题】推理能力．【答案】（1）20x÷2＝16×12÷2；（2）x+x+50＝240。【分析】（1）设斜边上的高为xm，根据等量关系：三角形的面积不变，列方程解答即可。（2）根据等量关系：小麦的质量+玉米的质量＝240千克，列方程解答即可。【解答】解：（1）设斜边上的高为xm。20x÷2＝16×12÷210x＝96x＝9.6（2）x+x+50＝2402x+50＝2402x＝190x＝95故答案为：20x÷2＝16×12÷2；x+x+50＝240。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。9．（2024春•贵阳期末）在x﹣□＝2.7中，方程的解是x＝4，那么□÷y＝0.25中，y是5.2。【专题】简易方程；应用意识．【