北师大数学必修一的导学案

北师大数学必修一的导学案一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大数学必修一第五章第一节《导数的基本概念》。本节课主要介绍导数的定义、几何意义以及求导法则，并通过实例来理解导数在实际问题中的应用。二、教学目标1.理解导数的定义，掌握导数的几何意义。2.能够运用导数求解一些简单函数的导数。3.能够通过实例来感受导数在实际问题中的应用。三、教学难点与重点1.导数的定义以及几何意义。2.求导法则的运用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：教材、笔记本、尺子、直尺。五、教学过程1.情景引入：通过一个实际问题，引入导数的概念。例如，一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后，速度减少到每小时50公里，求汽车在前1小时内行驶的平均速度。2.导数的定义：通过实例，引导学生理解导数的定义。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，即函数图像上某一点的切线斜率。3.导数的几何意义：通过图形演示，让学生理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。4.求导法则：介绍求导法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。并通过例题讲解，让学生掌握求导法则的运用。5.随堂练习：让学生运用所学的求导法则，求解一些简单函数的导数。例如，求解f(x)=x^2，f(x)=3x2，f(x)=sin(x)的导数。6.实例应用：通过实例，让学生感受导数在实际问题中的应用。例如，通过导数研究函数的极值问题，或者通过导数研究物体运动的瞬时速度问题。六、板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。可以设计如下板书：导数的定义：f(x)在某一点的导数=lim(h>0)[f(x+h)f(x)]/h导数的几何意义：函数图像在某一点的切线斜率求导法则：常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则七、作业设计（1）f(x)=x^2（2）f(x)=3x2（3）f(x)=sin(x)2.通过实例，运用导数研究函数的极值问题。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实例引入导数的概念，让学生理解导数的定义和几何意义，并通过求导法则的讲解和随堂练习，让学生掌握求导法则的运用。通过实例应用，让学生感受导数在实际问题中的应用。2.拓展延伸：可以引导学生进一步学习导数的应用，例如通过导数研究函数的单调性、极值问题，或者通过导数研究物体运动的瞬时速度、加速度问题。重点和难点解析一、导数的定义导数的定义是本节课的核心内容，也是学生理解导数的几何意义和应用的基础。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，即函数图像上某一点的切线斜率。在教学中，需要通过具体的实例和图形演示，让学生直观地理解导数的定义。例如，可以通过一辆汽车的速度变化问题来引入导数的定义。假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后，速度减少到每小时50公里。我们可以将这个问题转化为求汽车在前1小时内行驶的平均速度。通过计算可以得出，汽车在前1小时内行驶的平均速度为55公里/小时。这个平均速度可以看作是导数的概念，即在某一点（时间）的瞬时变化率。另外，可以通过图形演示来进一步理解导数的定义。假设有一个函数f(x)=x^2，我们可以绘制出这个函数的图像。在某一点x=a处，我们可以找到切线，切线的斜率就是该点的导数。通过观察切线的斜率，我们可以得到函数在这一点的变化率。二、导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点的切线斜率。这个概念可以帮助我们理解函数在某一点的瞬时变化率。在教学中，需要通过图形演示和实例来说明导数的几何意义。例如，我们可以通过绘制函数f(x)=x^2的图像来说明导数的几何意义。在某一点x=a处，我们可以找到切线，切线的斜率就是该点的导数。通过观察切线的斜率，我们可以得到函数在这一点的变化率。如果切线的斜率大于0，表示函数在该点增加；如果切线的斜率小于0，表示函数在该点减少。另外，可以通过实例来说明导数的几何意义。例如，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶1小时后，速度减少到每小时50公里。我们可以将这个问题转化为求汽车在前1小时内行驶的平均速度。通过计算可以得出，汽车在前1小时内行驶的平均速度为55公里/小时。这个平均速度可以看作是导数的概念，即在某一点（时间）的瞬时变化率。三、求导法则求导法则是解决导数问题的关键。在教学中，需要介绍常用的求导法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。并通过例题讲解，让学生掌握求导法则的运用。例如，我们可以通过具体的例题来讲解求导法则。假设有一个函数f(x)=x^2，我们可以使用常数倍法则求导得到f'(x)=2x。另外，如果有一个函数f(x)=3x2，我们可以使用和差法则求导得到f'(x)=3。如果有一个函数f(x)=sin(x)，我们可以使用三角函数的求导法则得到f'(x)=cos(x)。通过这些例题的讲解，学生可以掌握求导法则的运用，并能够灵活地求解一些简单函数的导数。四、实例应用实例应用是让学生感受导数在实际问题中的应用。在教学中，可以通过一些实际问题来展示导数的应用，例如通过导数研究函数的极值问题，或者通过导数研究物体运动的瞬时速度问题。例如，我们可以通过一个函数f(x)=x^2的实例来研究函数的极值问题。通过求导得到f'(x)=2x，令导数等于0得到x=0。将x=0代入原函数得到f(0)=0。因此，函数在x=0处取得极小值。另外，我们可以通过一个物体运动的实例来研究瞬时速度问题。假设一个物体在时间t内的位移为s(t)，我们可以通过求导得到瞬时速度v(t)。例如，如果s(t)=3t^22t，那么v(t)=s'(t)=6t2。通过瞬时速度的计算，我们可以得到物体在某一时刻的瞬时速度。通过这些实例的应用，学生可以更好地理解导数的实际意义，并能够将导数的概念运用到实际问题中。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的定义和几何意义时，使用清晰、简洁的语言，语调要温和，语速要适中。在讲解求导法则和实例应用时，可以使用一些生动的例子和幽默的语言，激发学生的兴趣。2.时间分配：合理安排时间，确保每个部分都有足够的讲解和练习时间。在讲解导数的定义和几何意义时，可以花费较多时间，确保学生理解清楚。在讲解求导法则和实例应用时，可以适当加快节奏，让学生在实践中掌握知识。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，引导他们积极参与课堂讨论。例如，在讲解导数的定义时，可以提问学生：“你们认为导数在实际生活中有什么应用？”在讲解实例应用时，可以让学生提出自己的问题，促进思考和讨论。4.情景导入：在讲解导数的定义和几何意义时，可以通过一个实际问题来引入。例如，可以使用一辆汽车的速度变化问题，让学生感受到导数的概念。在讲解求导法则和实例应用时，可以结合具体例子，让学生更好地理解导数的应用。教案反思：1.在讲解导数的定义时，我通过实际问题和图形演示，让学生直观地理解了导数的定义。在讲解导数的几何意义时，我通过绘制函数图像和观察切线斜率，让学生更好地理解了导数的几何意义。2.在讲解求导法则时，我通过具体的例题和练习，让学生掌握了常用的求导法则。在讲解实例应用时，我结合具体问题，让学生感受了导数在实际问题中的应用。3.在时间分配上，我合理安排了每个部分的时间，确保学生有足够的练习时间。在课堂提问和情景导入方面，我适时提问学生，激发了他们的兴趣和思考。4.整体教学过程中