专题15 类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积压轴题三种模型全攻略（原卷版）

专题15类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一直接利用面积公式求图形的面积】 1【类型二利用补形法或分割法求图形的面积】 6【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】 11【过关检测】 18【典型例题】【类型一直接利用面积公式求图形的面积】例题：（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．

(1)求，的值；(2)求的面积．【变式训练】1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．

(1)求三角形的面积．(2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标．2．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．

(1)求a、b的值；(2)求的面积；(3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等．3．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．

(1)求三角形的面积；(2)设点是轴上一点，若，试求点坐标；(3)若点在线段上，求用含的式子表示．【类型二利用补形法或分割法求图形的面积】例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点，，，求三角形的面积．【变式训练】1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．2．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表个单位，三角形的三个顶点都在格点上．

(1)请写出，，的坐标．(2)求出三角形的面积．3．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】例题：（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．(1)请直接写出点，的坐标，______，______；(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．【变式训练】1．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图所示，，，点在轴上，且．(1)求点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点是第一象限内的点，，．(1)分别求出点、、的坐标．(2)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．(3)在平面直角坐标系是否存在点，使与全等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【过关检测】一、单选题1．（2023春·福建福州·七年级校考期中）已知，，三点，且三角形的面积等于，则的值为（

）A．1或 B．9 C．1或9 D．9或二、填空题2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段．若点和恰好都在两坐标轴上，且点在轴的负半轴上，则四边形的面积是．三、解答题3．（2023春·湖南岳阳·八年级校考期中）已知：，，

(1)求：的面积；(2)设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．4．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）四边形各个顶点的坐标分别为，，，．(1)在坐标平面内画出这个四边形；(2)求这个四边形的面积；(3)如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2个单位长度，所得的四边形面积又是多少？5．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．

(1)请写出各顶点的坐标；(2)求的面积；(3)把平移得到，点B经过平移后对应点为，请在图中画出，并写出、的坐标．6．（2023秋·陕西西安·八年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内．

(1)若时，求四边形的面积；(2)是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023秋·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，O为原点，点．(1)如图①，则三角形的面积为；(2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．①求三角形的面积；②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积．请直接写出点坐标．8．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级校考开学考试）综合与探究：如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______；(2)求的面积；(3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足、，线段交y轴于点，