投影后变分方法及其应用

投影后变分方法及其应用主要内容1，研究背景。2，原子核波函数变分法。3，最近研究进展：（1）任意高自旋态的VAP计算。（2）VAP计算的GPU加速。4，应用：0vbb核矩阵元的计算（进行中。。）5，总结。薛定额方程：H|=E|

小模型空间(轻核）：满空间壳模型——精确解研究背景大模型空间（变形重核）：组态空间>1012研究背景壳模型近似方法：想办法使近似解接近精确解。基本思路：在构造一组基矢（既非正交也非归一），对这组基矢进行变分。原子核多体波函数变分法少数，非正交非归一波函数：Hill-wheeler方程近似波函数精确波函数完备，正交归一基矢：薛定谔方程TheCauchy’sinterlacingtheorem

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6ApproximatedshellmodelenergiesEnergiesinc.f.subspace：Fullshellmodelenergies:Universalrelation：e1e2e3em…………E1E2E3EmPoincareSeparationtheorem对能量求和进行变分e1e2e3em…………E1E2E3EmWang/Gao/Ma/ChenPRC98021301(R)(2018)由相应Hill-Wheeler方程给出近似能量

：随机选定一组非正交非归一化基矢变分方法迭代过程选定壳模型哈密顿量判定Sm是否达到极小寻找下一组更优化的非正交非归一化基矢否是迭代结束与精确解比较，评估近似性。基矢

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的形式(1)当n=1时,(投影后变分，VAP)HF平均场方法(2)VAP迭代计算

Ip=0+变分算法介绍数值计算中，变分问题总可以归结为多元函数的极值问题。泰勒展开：Hessian对称的变分算法介绍若为极小值点，则有。并且有是正定的或半正定的。正定，极小点唯一。半正定，极小点不唯一。VAP中多元函数的构造基矢的参数化，Thouless公式：GradiantandHessianofSmResultsfortheYrastandYrarestateswithUSDBinteraction2SDs(n=2),2energies(m=2)VAPforthelowest100+statesVAP方法最近进展

（1）任意高自旋态的VAP计算。

（2）VAP计算的GPU加速（1）任意高自旋态的VAP计算Aintrinsicstateprojectedstatesdifferedby角动量投影VAP波函数的简化

24MgVAP波函数的简化投影基数目n(2J+1)个n个J=8的VAP计算

相互作用:USDBVAP计算：n=10J=8a=1,2,3,4,5分别投影出两组投影基(1):K=0(2):K=848Cr高自旋态的VAP计算VAP计算的GPU加速（二）VAP计算的GPU加速

处理器CPUGPU型号IntelXeon6148TESLAV100核心数205120主频2.4GHz1.4Ghz设计功率150W250W报价约2万元约6万元fp空间，56Ni:1GPU∼10块CPU!JJ56空间：170Dy：1GPU∼20块CPU!CPUGPU!$acckernelsdoj=1,widthdoi=1,heighttemperature(i,j)=0.25*&(temperature_previous(i+1,j)&+temperature_previous(i-1,j)&+temperature_previous(i,j+1)&+temperature_previous(i,j-1))enddoenddo!$accendkernels>pgfortran-acctest.f90GPU并行计算的OPENACC指令：（四）VAP对变形核170Dy基态(0+)的首次计算。

模型空间：jj56pn50<Z<82,82<N<126价质子数：16价中子数：22组态空间：∼1019迭代一次时间：GPU*1：~4200秒CPU*2：~1天KHHE相互作用（四）178Hf基带的VAP算(连占江)

模型空间：jj56pn相互作用:jj56pnb50<Z<82,82<N<126价质子数：22价中子数：24组态空间：1.89*1018迭代一次时间：GPU*1：~7100秒CPU*2：~55000秒VAP应用：0vbb的核矩阵元