3.2确定圆的条件（第1课时）（课件）九年级数学上册（青岛版）

学习目标：1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。重点：理解确定圆的条件及三角形的外心，并掌握它们的运用.难点：三角形外心应用.一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？想一想

要确定一个圆必须满足几个条件?一、课堂导入1.构成圆的两个基本要素是什么?确定位置确定大小圆心半径那么几个点可以确定一个圆呢？or2.两点确定一条直线，其中“确定”是什么含义？其实，这个公理还有一种叙述：经过两点有且只有一条直线.尺规作图-----垂直平分线ABCD012345678910问题1怎样过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？A以点A外的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可；结论：经过一个点可以作圆，而且可以作无数个圆.即一个点不能确定一个圆.二、探究新知问题2怎样过两个点A、B作一个圆？过两个点可以作多少个圆？ABO1O4O2O3

经过点A、B的圆的圆心在以AB为端点的线段的垂直平分线上，因此以中垂线上任一点为圆心，以这点到端点A或B的距离为半径作圆即可；结论：经过两个点可以作圆，而且也可以作无数个圆.即两个点不能确定一个圆.不在同一条直线上的三个点确定一个圆．·COABl1l23.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．作法1.分别连接AB、BC，AC；2.分别作出线段AB,BC的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O

，则OA=OB=OC；由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？问题4怎样过同一直线上的三个点A、B、C作一个圆？过这三个点可以作多少个圆？ABC

结论：经过同一直线的三个点不能作圆.ACOB结论：经过不在同一直线上的三个点可以作圆，而且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.记住：两点定线，三点定圆.定义经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的点，它到三角形的三个顶点的距离相等.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.1、锐角三角形的外心位于三角形内2、直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点

注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）3、钝角三角形的外心位于三角形外.思考：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？方法:(1)在圆弧上任取三点A、B、C.(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.例题1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块 C．第③块D．第④块A--------------------------------------------------

2.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?例题-------------------------------------ABC--------------------------------------O方法:(1)在圆弧上任取三点A、B、C.(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.练习：1、按图填空(1)△ABC是⊙O的

三角形.(2)⊙O是△ABC的

圆.

ABCO2、判断题：(1)经过三个点一定可以作圆；（）(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆;（）(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;()(4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等.()内接外接错对错对·1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的点（

）（3）三角形的外心到三边的距离相等（

）2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（

）A．点PB．点QC．点D．点M三、课堂练习××√B3.给出下列四个结论，其中正确的结论为()A．三点确定一个圆B．同圆中直径是最长的弦C．圆周角是圆心角的一半D．长度相等的弧是等弧4．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，拟建一个文化活动中心，若活动中心P到这个村庄的距离相等，则点P的位置应在()A．AB的中点B．BC的中点C．AC的中点D．∠C的平分线与AB的交点AB5、如图，点O为△ABC的外心，且点O在边AB上，求∠ACB的度数。解：连接OC∵点O为△ABC的外心∴OA=OB=OC∴∠A=∠1，∠2=∠B∵∠A+∠1+∠2+∠B=180°∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的度数是

．ABCDO

7.△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，求BC的长．解：如图所示：过点O作OE⊥BC于点E，连接CO，∵△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，∴CO=10cm，EO=6cm，∴EC=8cm，则BC=16cm．知识上：1.不在同一直线上的三个点确定一个圆．2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.方法规律:(1)锐角三角形的外心在三角形的内部