12.2　三角形全等的判定　第4课时　用“斜边直角边”判定直角三角形全等

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时用“斜边、直角边”判定直角三角形全等

知识点一用“HL”判定两个直角三角形全等1.

(2024泉州鲤城区期末)如图，

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，

AD

＝

BC

，则能直接判断

Rt△

ABD

≌Rt△

CDB

的理由是(

A

)A.

HLB.

ASAC.

SASD.

SSS第1题图A1234567891011建议用时：30分钟2.

开放性设问如图，在Rt△

ABC

与Rt△

DCB

中，已知∠

A

＝∠

D

＝90°，请

你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，用“HL”判定Rt△

ABC

≌Rt△

DCB

，你添加

的条件是

⁠.第2题图AB

＝

DC

(答案不唯一)

12345678910113.

真实问题情境如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度

AC

与右

边滑梯水平方向的长度

DF

相等，两个滑梯的倾斜角∠

ABC

和∠

DFE

的度数和

为

⁠.90°

12345678910114.

(教材P43练习T2改编)已知：如图，点

E

，

F

在线段

BD

上，

AF

⊥

BD

，

CE

⊥

BD

，

AD

＝

CB

，

DE

＝

BF

，求证：

AF

＝

CE

.

1234567891011知识点二用适当方法判定直角三角形全等5.

如图，已知点

A

，

D

，

C

，

F

在同一条直线上，∠

B

＝∠

E

＝90°，

AB

＝

DE

，在△

ABC

和△

DEF

中，(1)添加条件

，可利用“SAS”判定两个三角形全等；(2)添加条件

，可利用“ASA”判定两个三角

形全等；(3)添加条件

，可利用“AAS”判定两个三角

形全等；(4)添加条件

，可利用“HL”判定两个三角形全等.BC

＝

EF

∠

A

＝∠

EDF

或

AB

∥

DE

∠

BCA

＝∠

F

或

BC

∥

EF

AC

＝

DF

或

AD

＝

CF

12345678910116.

用10块高度相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙

AD

，

BE

，

AD

＝9

cm，

BE

＝21

cm，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(

AC

＝

BC

，∠

ACB

＝90°)，点

C

在

DE

上，点

A

，

B

分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.1234567891011

1234567891011

7.

(2024铁岭期末)如图所示，

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，垂足分别是

E

，

F

，若

BE

＝

CF

，则图中全等三角形有(

C

)A.

1对B.

2对C.

3对D.

4对第7题图解析：①∵

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，∴∠

CFB

＝∠

BEC

＝90°.又∵

CF

＝

BE

，

BC

＝

CB

，∴△

BCF

≌△

CBE

(HL)；②∵

BE

⊥

AC

，

CF

⊥

AB

，∴∠

AEB

＝∠

AFC

＝90°.

又∵

BE

＝

CF

，∠

A

＝∠

A

，∴△

ABE

≌△

ACF

(AAS)；③由①知，△

BCF

≌△

CBE

，

∴

BF

＝

CE

.

又∵∠

BOF

＝∠

COE

，∠

BFO

＝∠

CEO

，∴△

BOF

≌△

COE

(AAS).C12345678910118.

如图，正方形网格中，点

A

，

B

，

C

，

D

均在格点上，则∠

ACD

＋∠

BDC

＝

°.第8题图90

12345678910119.

如图，

AB

＝18

m，

CA

⊥

AB

于点

A

，

DB

⊥

AB

于点

B

，且

AC

＝6

m，点

P

从点

B

向点

A

运动，每秒走1

m，点

Q

从点

B

向点

D

运动，每秒走2

m，点

P

，

Q

同时出

发，运动

秒后，△

CAP

与△

PQB

全等.6

123456789101110.

判定三角形全等时误用“SSA”

(2023南通中考)如图，点

D

，

E

分别在

AB

，

AC

上，∠

ADC

＝∠

AEB

＝90°，

BE

，

CD

相交于点

O

，

OB

＝

OC

.

求证：∠1＝∠2.小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠

ADC

＝∠

AEB

＝90°，∴∠

DOB

＋∠

B

＝∠

EOC

＋∠

C

＝90°.∵∠

DOB

＝∠

EOC

，∴∠

B

＝∠

C

.

……第一步又∵

OA

＝

OA

，

OB

＝

OC

，∴△

ABO

≌△

ACO

，……第二步∴∠1＝∠2.……第三步1234567891011(1)小虎同学的证明过程中，第

⁠步出现错误；二

(2)请写出正确的证明过程.

1234567891011

11.

已知Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，其中∠

ACB

＝∠

AED

＝90°.(1)将这两个三角形按图1方式摆放，使点

E

落在

AB

上，

DE

的延长线交

BC

于点

F

.

求证：

BF

＋

EF

＝

DE

；解：(1)证明：如图1，连接

AF

.

∵Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，∴

AC

＝

AE

，

BC

＝

DE

.

又∵∠

ACB

＝∠

AEF

＝90°，

AF

＝

AF

，∴Rt△

ACF

≌Rt△

AEF

(HL)，∴

CF

＝

EF

.

∵

BF

＋

EF

＝

BF

＋

CF

＝

BC

，∴

BF

＋

EF

＝

DE

.

1234567891011(2)改变△

ADE

的位置，使

DE

交

BC

的延长线于点

F

(如图2)，则(1)中的结论还成立

吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时

BF

，

EF

与

DE

之间的等量关系，并

说明理由.解：(2)(1)中的结论不成立，

DE

＝

BF

－

EF

.

理由如下：如图2，连接

AF

.

∵Rt△

ABC

≌Rt△

ADE

，∴

AC

＝

AE

，

BC