14.1.4　整式的乘法　第2课时　单项式与多项式相乘

第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘

知识点一单项式与多项式相乘1.

计算(－2

x

＋1)(－3

x2)的结果为(

C

)A.

6

x3＋1B.

6

x3－3C.

6

x3－3

x2D.

6

x3＋3

x2C建议用时：30分钟12345678910111213141516172.

有一道题：－3

xy

(4

y

－2

x

－1)＝－12

xy2＋6

x2

y

＋□，□的地方被钢笔水弄污

了，你认为□内应填写(

A

)A.

3

xy

B.

－3

xy

C.

－1D.

1

A

4

12345678910111213141516175.

计算：(1)3

x

(4

x2

y

－2

xy2)；解：原式＝3

x

·4

x2

y

－3

x

·2

xy2＝12

x3

y

－6

x2

y2.(2)－3

a

(2

a2－

a

＋2)；解：原式＝－3

a

·2

a2＋3

a

·

a

－3

a

·2＝－6

a3＋3

a2－6

a

.(3)(－2

ab

)2·(3

a

＋2

b

－1)；解：原式＝4

a2

b2·(3

a

＋2

b

－1)＝12

a3

b2＋8

a2

b3－4

a2

b2.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617知识点二单项式与多项式相乘的应用6.

一个长方体的长、宽、高分别是3

x

－4，2

x

和

x

，则它的体积为(

C

)A.

－3

x3－4

x2B.

x2C.

6

x3－8

x2D.

6

x2－8

x

C12345678910111213141516177.

若三角形的底边为2

m

＋1，底边上的高为2

m

，则此三角形的面积为

⁠

⁠.2

m2＋

m

12345678910111213141516178.

如图，有一块长方形菜地，长比宽多20

m.求菜地的面积.老师在黑板上的板书：

x

(

x

＋20).(1)根据老师的板书，

x

的实际意义为

⁠；(2)请用含

x

的多项式表示菜地的面积为

⁠.菜地的宽度

(

x2＋20

x

)m2

12345678910111213141516179.

一段防洪堤坝的横断面是梯形，其上底为

a

m，下底为(

a

＋2

b

)m，坝高2

a

m.(1)求这段防洪堤坝的横断面面积

S

；

(2)如果这段防洪堤坝长200

m，求这段防洪堤坝的体积.解：(2)(2

a2＋2

ab

)×200＝(400

a2＋400

ab

)m3.答：这段防洪堤坝的体积是(400

a2＋400

ab

)m3.1234567891011121314151617

10.

(2024衡阳期末)若计算(

x2＋

ax

＋5)·(－2

x

)－6

x2的结果中不含有

x2项，

则

a

的值为(

A

)A.

－3B.

－

C.

0D.

3A10.1若(

x2－

a

)

x

＋2

x

的展开式中只含有

x3这一项，则

a

的值是

⁠.解析：(

x2＋

ax

＋5)·(－2

x

)－6

x2＝－2

x3－2

ax2－10

x

－6

x2＝－2

x3＋(－2

a

－6)

x2－10

x

.∵结果中不含有

x2项，∴－2

a

－6＝0，∴

a

＝－3.2

123456789101112131415161711.

已知

x2－2＝

y

，则

x

(

x

－2

024

y

)－

y

(1－2

024

x

)的值为(

A

)A.

2B.

0C.

－2D.

1解析：∵

x2－2＝

y

，∴

x2－

y

＝2，∴

x

(

x

－2

024

y

)－

y

(1－2

024

x

)＝

x2－2

024

xy

－

y

＋2

024

xy

＝

x2－

y

＝2.A123456789101112131415161712.

(教材P106习题T12改编)一块长方形铁皮的长为(5

a2＋4

b2)米，宽为6

a2米，在它

的四个角上都剪去一个边长为

a2米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，则盒子

的表面积为

平方米.(26

a4＋24

a2

b2)

123456789101112131415161713.

如图所示的地砖出现破损，现有

A

，

B

，

C

三种地砖可供选择，如无缝补铺需

要

A

砖

块，

B

砖

块，

C

砖

块.0

8

2

123456789101112131415161714.

(2023巴中平昌期末)先化简，再求值：3

a

(2

a2－4

a

＋3)－2

a2(3

a

＋4)，其中

a

＝－2.解：3

a

(2

a2－4

a

＋3)－2

a2(3

a

＋4)＝6

a3－12

a2＋9

a

－6

a3－8

a2＝－20

a2＋9

a

.当

a

＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.1234567891011121314151617

123456789101112131415161716.

真实问题情境

(1)如图是小颖家新房的户型图，小颖的爸爸打算把两个

卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格为

每平方米

a

元，那么购买地砖至少需要多少元？解：由题意知，两个卧室以外的部分面积为3

y

·

y

＋2

y

·(3

x

－

x

－

y

)＝3

y2＋4

xy

－2

y2＝(

y2＋4

xy

)平方米.∴至少需要(

y2＋4

xy

)平方米的地砖，∴购买地砖至少需要(

y2＋4

xy

)

a

＝(

ay2＋4

axy

)元.1234567891011121314151617(2)如果房屋的高度是

h

米，现在需要在客厅和两个卧室四周的墙上贴墙纸，那么至

少需要多少平方米的墙纸？如果某种墙纸的价格为每平方米

b

元，那么购买所需的

墙纸至少要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积，忽略墙的厚度)解：客厅贴墙纸的面积为(2

y

＋6

y

)

h

＝8

yh

(平方米)，两个卧室贴墙纸的面积为(4

x

＋6

y

)

h

＝(4

xh

＋6

yh

)平方米，∴贴墙纸的总面积为8

yh

＋4

xh

＋6

yh

＝(14

yh

＋4

xh

)平方米，∴至少需要(14

yh

＋4

xh

)平方米的墙纸，∴购买所需的墙纸至少要(14

yh

＋4

xh

)

b

＝(14

yhb

＋4

xhb

)元.1234567891011121314151617

17.

如图，正方形

ABCD

与正方形

ECGF

的边长分别为