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基本功强化训练(四)整式的化简与求值

类型一：直接代入化简后的整式求值1．先化简，再求值：a2b＋(3a2b＋ab2)－2(2ab2＋a2b)，其中a＝2，b＝－3.解：原式＝a2b＋3a2b＋ab2－4ab2－2a2b＝2a2b－3ab2，当a＝2，b＝－3时，原式＝2×22×(－3)－3×2×(－3)2＝－78.2．已知A＝x2y－xy＋2，B＝x2y＋3xy－4.(1)已知M＝3A－B，求M；(2)当x＝－1，y＝－2时，求M的值．解：(1)M＝3A－B＝3(x2y－xy＋2)－(x2y＋3xy－4)＝3x2y－3xy＋6－x2y－3xy＋4＝2x2y－6xy＋10.(2)当x＝－1，y＝－2时，M＝2×(－1)2×(－2)－6×(－1)×(－2)＋10＝－4－12＋10＝－6.

类型二：由隐含条件求出字母值后再代入求值3．已知(a－3)2＋|b＋2|＝0，求5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．解：原式＝5ab2－(2a2b－4ab2＋2a2b)＝5ab2－2a2b＋4ab2－2a2b＝9ab2－4a2b，因为(a－3)2＋|b＋2|＝0，所以a＝3，b＝－2，所以原式＝9×3×(－2)2－4×32×(－2)＝108＋72＝180.

(2)因为|m＋n－2|＋|mn＋3|＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝3×(2×2＋3)＋6＝27.5．当x＝2时，代数式ax5－bx3＋cx－7的值是－10，求当x＝－2时，该代数式的值．解：因为当x＝2时，ax5－bx3＋cx－7＝－10，即ax5－bx3＋cx＝－3，则当x＝－2时，ax5－bx3＋cx＝3，所以原式＝3－7＝－4.

类型四：利用“无关”求值6．如果关于字母x的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3的值与x的取值无关，求式子3m2＋n－2n＋5－2m2＋7n＋6的值．解：合并同类项，得(n－3)x2＋(m－1)x＋3，根据题意，得n－3＝0，m－1＝0，所以

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