1.3绝对值与相反数（课件）七年级数学上册（冀教版2024）

学习目标1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.2.会求一个数的相反数.3.理解绝对值的概念及性质.4.会求一个数的绝对值.

新课导入→借250元-250+250

导入新课1、观察下列数轴，你发现了什么？2、观察下列各组数，你发现了什么?+1与-1，+2与-2，+3与-3，+250与-250。+250

-250符号不同数值相同数轴上的点关于原点对称01234－4－1－2－3每组数符号不同，符号后的数值相同,如图，以+250与-250为例：讲授新课知识点一

相反数的相关概念0-1-2-3-4-5-6123456-5-3-1.51.535观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:5和-5，3和-3，1.5和-1.5想一想上述各对数之间有什么特点？每一对数数字相同，符号不同.讲授新课甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方向）.-40-30-20-10010203040O城市A地B地请观察这两个数，它们有什么异同点？讲授新课数字相同符号不同+30_30讲授新课如果两个数只是符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.

例如：5是-5的相反数，-5是5的相反数；5与-5互为相反数一个有理数a的相反数为：-a知识要点讲授新课1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等；3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.2525相反数的意义讲授新课典例精析【例1】填空：（1）a的相反数是____，-a的相反数是____；

（2）a+b的相反数是________________，a-b的相反数是________________。-aa-(a+b)=-a-b-(a-b)=-a+b讲授新课练一练1、判断题：（1）－5是5的相反数;（）

（2）－5是相反数;（）

（3）与互为相反数;（）

（4）－5和5互为相反数；（）（5）相反数等于它本身的数只有0；﹙﹚（6）符号不同的两个数互为相反数.﹙﹚

×√×

√√×讲授新课问题1：a的相反数是什么？

在这个数前加一个“－”号.问题2：如何求一个数的相反数？

a

的相反数是－a

，a可表示任意有理数.问题3：若把a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？讲授新课化简下列各数：(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]2、(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；讲授新课知识点二

绝对值的相关概念1、完成填空，并思考一个数的绝对值与它这个数本身或它的相反数有什么关系？（1）|1|=_____，|2|=_____，|3|=_____，…（2）|-1|=_____，|-2|=_____，|-3|=_____，…（3）|0|=_____。0的绝对值是0。1231230【总结】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；讲授新课2、|a|=？当a>0时，|a|=a当a<0时，|a|=-a当a=0时，|a|=0正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0

讲授新课3、根据1中的填空，你还发现了什么？（1）|1|=1，|2|=2，|3|=3，…（2）|-1|=1，|-2|=2，|-3|=3，…（3）|0|=0。【总结】互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。

|-1|=1=|1|，|-2|=2=|2|，|-3|=3=|3|，…讲授新课4、若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？【总结】若两个数的绝对值相等，则这两个相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。

a=b或a=-b讲授新课结论1：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；

0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0绝对值的性质及应用讲授新课正数的绝对值是它本身

(1)当a是正数时，｜a｜＝____；

(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；

(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数思考:字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?讲授新课|-5|=5|+5|=5

相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.思考:讲授新课典例精析【例2】求下列各数的绝对值.12，-7.5，0。解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0。正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0讲授新课练一练(1)绝对值等于0的数是___；(2)绝对值等于5.25的正数是_____；(3)绝对值等于5.25的负数是______；(4)绝对值等于2的数是_______。05.25-5.252或-21、填一填：讲授新课解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7。【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0。2、已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值讲授新课知识点三

绝对值的化简求值【例3】（1）a+b>0，则|a+b|=______；（2）a+b<0，则|a+b|=______；（3）-a+b<0，则|-a+b|=______；（4）-a-b-c>0，则|-a-b-c|=______。

a+b-(a+b)=-a-b-(-a+b)=a-b-a-b-c【解题技巧】求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数，还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。——根据取值范围化简绝对值讲授新课练一练解：∵2<a<4，∴2-a<0，a-4<0，∴原式=-2+a+(-a+4)=2。2——根据取值范围化简绝对值1、2<a<4，化简|2-a|+|a-4|=______。讲授新课2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b-c___0，a+b___0，c-a___0.（2）化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=______.acb0——根据点在数轴上的位置化简绝对值<<解：（1）可采用赋值法：设a=-5，b=2，c=6>（2）原式=-b+c+(-a-b)-(c-a)=-b+c-a-b-c+a=-2b-2b讲授新课典例精析

D——先分类讨论，再化简绝对值讲授新课【分析】当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3；当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3；当a、b、c为两“+”、一“-”时，设a、b>0，c<0，原式=1+1+(-1)=1；当a、b、c为一“+”、两“-”时，设a>0，b、c<0，原式=1+(-1)+(-1)=-1。——先分类讨论，再化简绝对值±3或±1

当堂检测1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3.2．下列几对数中互为相反数的一对为（）A．和B．与C．与3．5的相反数是____；a的相反数是___.1.6-a-5C-0.3当堂检测0非负数非正数±24.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数.5.|－|的相反数是

；若|a|=2，则a=_____.

6.求下列各数的绝对值：3，3.14，，-2.8.|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.解：-当堂检测7.若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8

x=4当堂检测8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.当堂检测9、(1)若|m|+|n-1|=0，则m=____，n=____；(2)若|m-2|+|n-5|=0，则m+n=____。解：(1)∵|m|+|n-1|=0，∴|m|=0，|n-1|=0，∴m=0，n-1=0，∴n=1。01(2)∵|m-2|+|n-5|=0，