5.1.1任意角课件(1)高一上学期数学人教A版

1.初中的角是如何定义的？2.角的范围是多少呢？那你们听过超过360°的角吗？温故知新后直720°、900°、1080°、1260°…向前翻腾三周半、向后翻腾三周半…5.1.1任意角oABoABαβ一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．（零角的始边和终边重合，如果α是零角，那么α=0°）

为了简单起见，在不引起混淆的情况下，角α或∠α，可以简记为α.

左图中的角是一个正角，它等于750°．

右图中，正角α=210°，负角β=－150°，γ=－660°．

正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针与分针在旋转时形成的角总是负角．这样，我们把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角．

如果α和β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β．

（相等的角）

按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为－α.

（相反的角）α-αα-α

αβα+βOA把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β．

角的减法：α－β=α＋(－β)角的加减法可以完全类比实数的加减法.【总结】（1）角的概念推广后，角度的范围不再局限于0°~360°（2）确定任意角的度数既要知道旋转量，又要知道旋转方向，如顺时针旋转30°和逆时针旋转30°所成的角是不同的，它们互为相反角.（3）用图象表示角时，箭头的方向体现角的正负，因此箭头不能少.（4）角的概念推广后，角的加减可以类比正负数的加减规则.直角钝角平角锐角周角

初中所学角0°~360°可以怎么分类？

我们通常在坐标系内讨论角．为了方便，我们把角的顶点固定在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角α的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角．

如果角的终边落在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限，又称轴线角．始边终边终边终边终边-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角轴线角【练习】那么下列各角：

－50°，405°，

210°，

－200°，－450°，分别是第几象限的角？【思考】锐角，第一象限角，小于90°的角，它们之间的区别是什么？【思考】把角放在坐标系中之后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应．反之，对于直角坐标系内的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？相差360°的整数倍.问题：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？能不能用集合的形式将它们表达出来？问题：将-32°推广到一般角α，结论应该是什么？即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．【定义】一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合【总结】对于S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的理解应注意以下几点：【1】α是任意角【2】k∈Z有三层含义：①特殊性：每取一个整数值，就对应一个具体的角②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括角α本身)③从集合意义上看，k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数，k取正整数时，逆时针旋转；k取负整数时，顺时针旋转；k=0时，没有旋转.【例1】在0°~360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．【例2】写出终边在y轴上的角的集合．{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}轴线角的集合表示【思考】四个象限角又如何表示呢？{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}【例3】写出终边在直线y=x上的角的集合