第22章二次函数阶段性复习课件人教版数学九年级上册

人教版数学九年级上册第22章二次函数阶段性复习

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值知识与技能过程与方法

经历利用二次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．经历二次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．情感态度价值观复习目标二次函数思维导图一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.考点一：二次函数的概念中考考点梳理1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（）A.y=x3+2x2+3B.C.y=x2+xD.y=mx2+x+12.若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1CB针对练习3.如果函数是二次函数，则m的值为______,这个函数解析式为_________________1y=2x2分析：①m2+1=2②m+1≠0考点二：二次函数的形式1、一般式：2、顶点式：3、交点式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)中考考点梳理考点三：二次函数的图像及画法1、图像：2、画法：是轴对称图形，叫做“抛物线”（1）五点法（2）注意对称性，列表时先把坐标列入。若自变量有范围，还要把坐标列入顶点端点中考考点梳理考点四：二次函数的图像性质1、开口方向：2、开口大小：3、顶点：4、对称轴：a>0,开口向上，a<0,开口向下|a|相等，图像形状相同，开口大小一样;|a|越大，开口越小(h,k)或者或者直线x=h中考考点梳理考点四：二次函数的图像性质5、最值：（1）当自变量x没有取值范围时，函数的最值就是顶点的纵坐标（2）若自变量x有取值范围时，如何确定最值？1若顶点横坐标在范围内，当a>0时，顶点的纵坐标就是最小值；函数的最大值则根据函数的增减性来确定。当a<0时，方法一样2若顶点横坐标不在范围内，函数的最大值或者最小值都需要根据函数的增减性来确定。中考考点梳理考点四：二次函数的图像性质6、增减关系：（对称轴左右相反）a<0时，x<时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小a>0时，x>时，y随x的增大而增大；x<时，y随x的增大而减小（1）（2）看点到对称轴的距离开口向上时，到对称轴的距离越大，y值越大开口向下时，到对称轴的距离越大，y值越小。中考考点梳理1、二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(

)A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)所以二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(-1,8).故选A.解析:(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求.针对练习分析：点(-1,y1),(2,y2)不在对称轴的同一侧,不能直接利用二次函数的增减性来判断y1,y2的大小,可先根据抛物线关于对称轴的对称性,再用二次函数的增减性即可.针对练习设：设抛物线经过点(0,y3),因为抛物线对称轴为直线x=1,所以点(0,y3)与点(2,y2)关于直线x=1对称.则y3=y2.又a>0,所以当x<1时,y随x的增大而减小.则y1>y3.故y1>y2.答案:(1)A

(2)>2、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试较y1和y2的大小:y1_______y2.(填“>”“<”或“=”)1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.考点五：二次函数关系式的确定2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.中考考点梳理解：设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3，把(2,1)代入,得a(2-1)2+3=1.解得a=-2.所以抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+3.1.抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1），求抛物线对应的二次函数表达式.针对练习解：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)，把C(0,-3)代入,得a·3·(-1)=-3.解得a=1.所以抛物线解析式为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.2.已知二次函数图象经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),求此二次函数的解析式.针对练习中考链接：(2020山东临沂中考)已知抛物线y=ax2+2ax-3+2a2(a≠0)(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(1)x=-1(2)针对练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像（请选择合适的方式求解析式）①顶点为(-2,3)且过(-1,5),求抛物线的解析式；②经过(1,0)、(3,0)和(0,9),

求抛物线的解析式；③经过(1,0)、(0,-3)且对称轴是直线x=2,求抛物线的解析式.④经过(1,3)、(2,9)和(0,1),

求抛物线的解析式顶点式交点式顶点式一般式针对练习条件表达式步骤已知图象上一般三点的坐标或给定x与y的一般三对对应值.通常选择一般式:y=ax2+bx+c1.设2.代3.解4.写已知图象的顶点坐标;对称轴和最值时.通常选择顶点式:y=a(x-h)2+k已知图象与x轴的交点坐标通常选择交点式:y=a(x-x1)(x-x2)练习心得考点六：二次函数与方程不等式的联系1、一元二次方程(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点横坐标就是当函数y=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的解。

求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像上纵坐标为K的点的横坐标就是求方程ax2+bx+c=k的解。（2）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的情况与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况有密切关系：两个交点一个交点没有交点△＞0△=0△＜0中考考点梳理2、一元二次不等式（高大低小）(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像上y>0时，x的取值范围。就是求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集。如何解决这个问题？先令y=0，求出方程ax2+bx+c=0的解。再借助二次函数图像利用二次函数的增减关系求出不等式的范围。

0xy1-3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示根据图像直接回答问题：(1)方程ax2+bx+c=0的解为x1=x2=3(2)方程ax2+bx+c=3的解为x1=x2=4（3）方程ax2+bx+c=4的解为x1=x2=(4）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的的实数解，则k的范围是(6)方程ax2+bx+c=k没有实数解，则k的范围是1-30-1-2-1k＜4k＞4中考考点梳理(5)方程ax2+bx+c=k有两个相等实数解，则k的范围是k=4(7)不等式ax2+bx+c>0的解集(8)不等式ax2+bx+c<3的解集(9)不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为0xy1-33y=mx+n-3＜x＜1x＜-2或x＞0-3＜x＜0如何解一元二次不等式？1、借助于一元二次方程2、借助于二次函数图像如何求不等式-10x2-200x+4000>12000的解集？中考考点梳理考点七：二次函数中a、b、c即有关代数式符号的确定（1）字母a、b、c的符号确定a：看开口方向——开口向上a>0;向下a<0b：看对称轴的符号——（左同右异）c:看与y轴的交点——交y轴正半轴c>0,负半轴c<0(2)代数式b2-4ac的符号确定看图像与x轴的交点个数两个交点，b2-4ac>0一个交点，b2-4ac=0没有交点，b2-4ac<0(3)代数式2a+b,2a-b的符号确定2a-b看对称轴与-1的关系2a+b看对称轴与1的关系中考考点梳理（4）含有字母a、b、c的代数式符号确定a+b+ca-b+c4a+2b+c9a-3b+c（1，a+b+c）（-1，a-b+c）（2，4a+2b+c）(-3,9a+3b+c)这类代数式(含有abc且c的系数为1)都是某一个点的纵坐标，由b的系数推算出点的横坐标，再在图像上去找这个点的位置看它的纵坐标的符号想一想：若c的系数不是1比如（a+2b+4c）怎么办？（5）只含有字母a、c或者b、c的代数式符号确定如：3a-c,3a+2c、5b-2c等这类代数式要看作在第四类代数式的基础上消掉了b或者a,因此要借助第四类代数式的判断方法并借助于对称轴方程，找到a、b的关系代入中考考点梳理【例4】

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:因为对称轴为直线x=2,所以-=2,所以4a+b=0,所以①正确;因为当x=-3时,9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②错误;易知a<0,b>0,c>0,又因为4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正确;因为当x>2时,y的值随x值的增大而减小,所以④错误.所以正确的有2个.故选B.答案:B命题点4

利用二次函数图象判断a,b,c的符号中考考点梳理变式训练：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0.其中,正确结论的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由图象知,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①正确;与y轴交于负半轴,则c<0,开口向上,则a>0,对称轴x=-=1,b=-2a<0,则abc>0,故②正确;当x=-2时,y>0,此时y=4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c>0,故③正确;x=1是抛物线的对称轴,由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间,则当x=3时,y<0,即y=9a+3b+c<0,④正确,即正确结论有4个.答案:D中考考点梳理1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(

)A.(2,3) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(

)A.x<1 B.x>1C.x<-1 D.x>-13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是(

)A.a>0

B.c<0C.b2-4ac<0

D.a+b+c>0练习升华AAD4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为(

)A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2+35.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=

.

6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=

;当1<x<2时,y随x