3.3垂径定理（课件）北师大版数学九年级下册

垂径定理AB圆是轴对称图形；

任意一条过圆心的直线是圆的对称轴.线段是轴对称图形；垂直且平分线段的直线是线段的一条对称轴.知识回顾M

O●活动一：探究一个图形的轴对称性

O●AB●OABCD活动一：探究一个图形的轴对称性●OABM过圆心：直径CDCD⊥ABAM=BMCD是圆的对称轴又是弦的对称轴

弦圆共轴活动一：探究一个图形的轴对称性M过圆心：直径CDCD⊥ABAM=BM●

OABCD

活动一：探究一个图形的轴对称性A’B’C’D’●ABCDM

证明：连接OA、OB，则OA=OB.∵OA=OB，CD⊥AB.∴AM=BM，∠AOC=∠BOC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC，∴∠AOD=∠BOD，

ABO活动一：探究一个图形的轴对称性

如果弦AB是直径，结论还成立吗？CD

垂径定理●OABM活动一：探究一个图形的轴对称性●OABMCD过圆心：直径CDCD⊥ABAM=

BM

活动一：探究一个图形的轴对称性●ABCDM

证明：连接OA，OB，则OA=OB.∵OA=OB，AM=BM,∴CD⊥AB,∠AOC=∠BOC.

∵∠AOD=180°-∠AOC,∠BOD=180°-∠BOC，∴∠AOD=∠BOD,

如果弦AB是直径，结论还成立吗？AB

O活动一：探究一个图形的轴对称性

定理CD●OABM活动一：探究一个图形的轴对称性其中两个另外三个过圆心：直径CDCD⊥ABAM=BM

CD●OAB拓展思考：●ABMCD过圆心：直径CDCD⊥ABAM=BM●CDABOO

活动一：探究一个图形的轴对称性●ABMCD过圆心：直径CDCD⊥ABAM=

BM●ABCD

OO活动一：探究一个图形的轴对称性其中两个另外三个过圆心：直径CDCD⊥ABAM=

BM

CD●OAB拓展思考：●OAB●OABMCD●ABCDMO实验探究直观发现推理论证活动一：探究一个图形的轴对称性

一条公路的转弯处是一段圆弧,我们想求出这段圆弧所在圆的半径，需要知道哪些量？并怎样进行计算呢？活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径

EODCFRR-9090CF=DF过圆心：OEOE⊥CD于点F600活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径解：连接OC，设弯路的半径为R

m,∵EF=90m,则OF

=

(R-90)

m.

EODCFRR-9030090600活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径解：连接OC，设弯路的半径为R

m

,∵EF=90m,则OF

=

(R-90)

m

.∵OE⊥CD，

解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545

m.在Rt△OCF中，根据勾股定理，得即R2=3002+(R-90)2

OC2=CF2+OF2

,

EODCFRR-9030090?OE⊥CD过圆心：OEOE平分CD于点F600活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径解：连接OC，设弯路的半径为R

m,∵EF=90m,则OF

=

(R-90)

m.

EODCFRR-9030090?600活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径解：连接OC，设弯路的半径为R

m,∵EF=90m,则

OF=

(R-90)

m.∵点F为CD的中点,∴OF⊥CD，所以，这段弯路的半径为545

m.在Rt△OCF中，根据勾股定理，得即R2=3002+(R-90)2

OC2=CF2+OF2,解这个方程，得R=545.●OCDAB方法梳理:圆与弦公共对称轴的几种情况●OCDAB●OCDA●OCDA直径半径弦心距直径的部分过圆心、垂直于弦；连接圆心与弦(或弧)的中点过圆心：半径OCOC⊥AB于点D∠AOC=∠BOC

60°DCBAO5活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径30°

r-5rDCBAO5

活动二：求一条公路转弯处圆弧的半径30°●OCDABE半径弦心距半弦长方法梳理1.圆中基本图形：联系半径、半弦长、弦心距的直角三角形.2.添加适当的辅助线：如连接半径、过圆心作弦的垂线段等.方法梳理垂径定理圆与直角三角形勾股定理三角函数求圆中线段的长度●OAB●OABMCD●ABCDMO课堂小结