2.3确定圆的条件（教学课件）九年级数学上册考试满分全备考（苏科版）

九年级苏科版数学上册第二章对称图形——圆2.3确定圆的条件目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程.（重点）2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.（重点、难点）3.会过不在同一条直线上的三点作一个圆.情景导入1.圆是

图形，圆心是它的

,过圆心的

一条直线都是它的对称轴.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角

相等，

相等.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么

。4.

与它所对的弧的度数相等.5.垂径定理：垂直于弦的直径平分

.中心对称对称中心任意所对的弧所对的弦它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角的度数弦以及弦所对的两条弧上节课我们学习了圆的对称性，请你回顾所学内容回答下列问题.情景导入小明不小心打碎了家里的一块圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块玻璃片补上，他准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样可以配到吗？1.确定一个圆的条件新知探究1.怎样作一个圆，使它经过已知点A？这样的圆可以作多少个？●A在平面内任取一点，以这点为圆心，它到点A的距离为半径作圆.经过点A的圆可以作无数个.1.怎样作一个圆，使它经过已知点A、B？这样的圆可以作多少个？ABO●O●O●O●O●以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，这点到点A的距离为半径作圆.经过点A、B的圆可以作无数个.概念归纳3.能否作一个圆，使它经过A，B，C三点？如果能，这样的圆可以作多少个？经过A、B、C三点作圆，圆心应在线段AB的垂直平分线l₁上，又在线段BC的垂直平分线l₂，上.l₁与l₂可能平行，也可能相交.ABCl₁l₂1.如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．ABC2.如果A，B，C三点不在同一条直线上.能作圆吗？BAC能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.你准备如何（确定圆心，半径）作圆？BAC（1）连结AB，BC.（2）分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.EDFGO（3）以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.作法步骤BACEDFGO直线DE

和FG

只有一个交点O，并且点O

到A，B，C

三个点的距离相等.经过A，B，C

三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.BACEDFGO不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.一个三角形有___个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形.一无数BACO外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.不在同一直线上的三个点确定一个圆.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．BACOOBACBACO锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.BA随堂练随堂练6随堂练分层练习-基础1.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是

(

)A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等边三角形C2.[2023江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(

)A．3个 B．4个

C．5个 D．6个D分层练习-基础D3.[2021·江苏盐城校级月考]如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（1,4），（5,4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2,3） B．（3,2）C．（1,3） D．（3,1）分层练习-基础4.[2023连云港月考]已知点O是△ABC的外心，且AO＋

BO＝6，则CO＝________.35.[2023淮安清江浦区期中]已知△ABC三边长分别为5，

12，13，则这个三角形的外接圆的半径为_________.6.56.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是________.(3，1)分层练习-基础7.如图，已知直线a和直线外的两点A，B，经过A，B作一圆，使它的圆心在直线a上．(保留作图的痕迹，不写

作法)解：作图如图所示．分层练习-巩固8.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是(

)A．点D B．点E

C．点F D．点GA分层练习-巩固9.D分层练习-巩固10.若一个直角三角形的两条边长分别为5和12，则这个三角形的外接圆的直径长为________.12或1311.[2024周口九年级统考阶段练习]△ABC的边AB＝8，边AC，BC的长是一元二次方程m2－16m＋60＝0的两

根，则△ABC的外接圆的半径长为________.512.分层练习-巩固13.如图，AB＝4，C为线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，则在点C运动的过程中，△CDE的外接圆面积的最小值为________.14.如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线．(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论．分层练习-巩固(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O，并证明你的结论.解：AD过△ABC的外接圆圆心O.证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AD过△ABC外接圆的圆心O.分层练习-巩固15.如图①，已知△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE，连接AD，CE.分层练习-拓展(1)求证：△ABD≌△CBE；分层练习-拓展(2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，连接CD．①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．解：四边形BDCE是菱形．证明如下：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.分层练习-拓展②当∠ABC为多少度时，点E在⊙D上？请说明理由.解：当∠ABC为60°时，点E在⊙D上．理由如下：连接DE，当∠ABC为60°时，∠DBE也为60°.又∵BD＝BE，∴△BDE为等边三角形．∴DE＝DB，即点E在⊙D上．分层