7.3频率与概率（教学课件）高一上学期数学北师大版

北师大版（2019）必修第一册7.3频率与概率学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性01正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题02理解概率的意义以及频率与概率的区别03探索新知PART02探索新知02问题提出

知识点1频数与频率对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件，但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的？是否有一个量化的标准？探索新知02分析理解

此外，我们经常能够看到在篮球比赛决定胜负的一投时，往往会将这决定胜负的一投交给“最有把握”的球员.既然能否投中是一个随机事件，那么最后一投交给谁都应该一样，不都是听天由命吗？这里的“最有把握”是怎么得来的呢？

知识点1频数与频率探索新知02分析理解

下表是某篮球运动员在2021年11月的5场比赛中的投篮命中率(结果精确度0.001).知识点1频数与频率比赛场次总投篮次数投篮命中次数投篮命中率11350.385218100.55631550.333418100.55651980.421总计83380.458探索新知02分析理解

下表是该运动员五个赛季的投篮命中率(结果精确度0.001).知识点1频数与频率赛季总投篮次数投篮命中次数投篮命中率2016年—2017年19418240.4252017年—2018年16877570.4492018年—2019年14736300.4282019年—2020年12816040.4722020年—2021年12385440.439总计762033590.441思考：观察以上两个表，说说该运动员投篮命中的频率具有什么特征.大量重复进行同一试验时，频率在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.探索新知02分析理解

历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，试验结果如下表(结果精确度0.0001).知识点1频数与频率试验者总抛掷次数正面朝上的次数正面朝上的频率德·摩根409220480.5005布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，当抛掷次数较小时,由于受用力不均匀、桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响,使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响，而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性，即正面朝上的频率稳定在0.5左右.探索新知02分析理解

著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律做了详细的研究.他对英国伦敦、俄罗斯圣彼得堡、德国柏林和法国各地的情形进行了分析，得到庞大的统计资料.知识点1频数与频率出生年份出生总人数男孩数频率19279587334965440.51819289909335136540.51819299941015147650.518193010228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516总计5865814303245250.17

下表是20世纪波兰的一些统计资料(结果精确度0.001).探索新知02抽象概括

概率：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然，0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.知识点1频数与频率思考交流：1.随机事件A发生的概率P(A)是一个常数，这个常数是用来度量什么的？有何意义？由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否事随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.探索新知02思考交流

2.随机事件A发生的概率与A发生的频率有什么区别和联系？知识点1频数与频率区别联系频率频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变，与试验次数有关.例如，同一个人掷硬币5次，6次······得到正面朝上的频率可能是不同的.频率是概率的近似值.随着试验次数的增加，频率通常会稳定在概率附近.在实际问题中，通常随机事件的概率是未知的，常用频率作为概率的估计值.概率概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的稳定值，与每次试验无关，与试验的次数无关.例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关.探索新知02概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率进行合理的判断与决策.1.游戏的公平性2.天气预报的概率解释在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏是公平的.天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.知识点2生活中的概率3.决策中的概率思想随机事件在一次试验中是否发生是随机的，但随机性中含有规律心，认识这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性大小.知道事件发生的概率可以为人们做决策提供依据.探索新知02概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率进行合理的判断与决策.4.彩票中奖的概率解释（1）“买1张某种彩票中奖的概率为1‰”并不是指买1000张这种彩票就能有1张中奖，而是指中奖的可能性是1‰，中奖的可能性很小.（2）每期摇号摇出任何一个号码的概率都是相等的，并且这次摇号摇出哪个号码与下次摇奖摇出哪个号码是互不影响的.知识点2生活中的概率题型突破PART03题型突破03题型1概率概念的理解

(2)如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈率是0.3,是指随着试验次数的增加,即治疗病人人数的增加,大约有30%的人能够治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此前7个病人没治愈是可能的,对后3个人来说,其结果仍然是随机的,即有可能治愈,也可能没有治愈.题型突破03解题通法对概率的正确理解：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.题型1概率概念的理解题型突破03题型1概率概念的理解变式探究我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,一次反面向上”呢?解：不一定.这是因为统计规律不同于确定的数学规律,对于具体的一次试验而言,它带有很大的随机性(即偶然性),通过具体试验可以知道除上述结果外,也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”.尽管随机事件不像函数关系那样具有确定性,但是如果我们知道某事件发生的概率的大小,也能作出科学的决策.例如:做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1000次,可以预见:“两个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.题型突破03题型2概率与频率的关系及求法例2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少(结果精确到0.01)?解(1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率

题型突破03解题通法频率与概率的解题策略：(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率是变化的，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.题型2概率与频率的关系及求法题型突破03题型3概率的应用例3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.题型突破03解题通法概率的实际应用：由于概率体现了随机事件发生的可能性,所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生,从而对某些事情作出决策.当某随机事件的概率未知时,可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率.题型3概率的应用题型突破03题型4生活中的公平性问题题型突破03