第二十八章锐角三角函数单元复习之直角三角形综合应用课件人教版数学九年级下册

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人教版·九年级·下学期直角三角形综合应用

【活动1】请说一说你学习了直角三角形的哪些性质.a2+b2=c2∠A+∠B=90°bac其它重要性质直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.30°所对的直角边是斜边的一半.【活动2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.

·D若点D是边AB上的一点，你能确定CD的长么？请你添加一个条件,确定线段CD的长.D是边AB上中点（如图）

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，确定线段CD的长.CD是边AB上的高（如图）

等面积法(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，确定线段CD的长.勾股定理相似锐角三角函数

x10-x

sinA=CD是∠ACB上的角平分线（如图）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，确定线段CD的长.

CD∠ACB上的角平分线（如图）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，确定线段CD的长.解法1:

过点D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为F、E.设DF=DE=x，

xxCD是∠ACB上的角平分线（如图）(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，确定线段CD的长.解法2:

过点D作DF⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为F,E.

设DF=DE=x，

xx勾股定理等面积法锐角三角函数相似三角形【活动3】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，

x解：过点C作CE⊥AB于点E.

设AD=x,你能用含x的代数式表示线段CD的长吗？

【活动4】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D是边AB上的一点，

解：过点D作DF⊥AC于点F.设CD为x∵DF∥BC

……设∠ACD=α,你能用含α的式子表示线段CD的长吗？x

数形结合从特殊到一般【活动5】将探究一中的Rt△ABC关于BC对称得到△BCE，F是BE上的中点，作AF的中垂线交AE于点M，求AM的长.xx6810610解：连接MF,设AM=FM=x.过点F作FG⊥AE于点G.43易得GF=4,GE=3,在Rt△MFG中，

9-x∴MG=9-x问题1:说说本节课探究了哪些内容？问题2:你积累了哪些数学思想方法？◆基础性作业

画一个直角三角形的思维导图.◆探究性作业在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=6,BC=8.①若正方形的四个顶点在Rt△ABC的三边上，求正方形的边长.②若矩形的四个顶点在Rt△ABC的三边

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