苏教版小学数学五年级下册单元教材分析全册

【第一单元简易方程】本单元在五年级上册用字母表示数的基础上编排，教学方程的知识。包括方程的是一次十分重要的飞跃。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方从上表可以看出教材编排的几个特点。第一，在一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题等内容上，教学安排比较细，编排的例题多，推进的步子小。这是因为学生从习惯了的算术思考转变到代数思考，是很不容易的过程，他们克服思维定有利于他们转变思维习惯。第二，编排两道例题教学等式的两条性质，还编排两道例题教学解一步计算的方程。可见，用等式性质解方程是学生应该掌握的基本方法。当然，用四则计算中的各部分关系，也可以解方程，但不能因它而淡化应用等式性质解方程。第三，把解一步计算的方程和列方程解答一步计算的实际问题分开编排，先教学解方程，再教学列方程解决实际问题。因为对初学方程的学生来说，解方程和列方程是两个知识点，都很重要且都有些困难。分别教学，便于突出重点、分散难点，有利于学生稳步掌握基础知识。第四，把解两、三步计算的方程和列方程解决两、三步学列方程的相等关系和技巧，也在教学解方程的思路与方法。这样的编排，能较好地体现数学内容与现实生活的密切联系：一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成了知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，能使这个过程成为数学思考、问题解决、情感态度发展的有效载体。再说，学生已经有了解一步计算方程和列方程解决一步计算问题的经验与能（一）从等式到方程，逐步建构新的数学知识方程是等式里的一类重要对象，教材用属概念加种差的方式，按“排的。在前面的数学学习中，学生对等式已经有了较多接触，但还没有明确等式的概天平两边平衡，表示它两边的物体质量相等；两边不平衡，表示两边物体的质量不相等。把天平两边平衡的现象抽象成等式，可以借助直观情境体会从天平两边平衡的现象直观感受，另一方面能通过计算50+50体验。教材没下定义，只要求明白等式里有一个等号，表示左右两边的数或式子相等，这就有了等有些天平的两边不平衡。根据各个天平的状态，有时写出了等式，有时写出的不是等式。在相等与不相等的比较中，进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，其中两个是含有未知数的等式，另两个是含有未知数的不等式。如果说，面对不含未知数的等式（或不等式），可以通过计算以及比较数的大小体会等号的两边相等（或不相等）。那么，面对含有未知数的等式（或不等式），只能借助天平的直观，体会等号两边相等（或不相等）。感受含有未知数的等式的含义，能进一步加深对等式的认识。第三，由扶到放，帮助学生写出表示天平两边物体质量的大小关系的四个式子。第一个式子根据天平不平衡现象，只要在圆圈里填写大于号，就能再根据天平两边平衡，在圆圈里写出等号，形成含有未知数的等式。第三个和第四个式子，都要先写出表示天平左边盘里物体质量的算式，再根据天平不平衡或平衡状态，在圆圈里写出小于号或等号，形成含有未知数的不等式或等式，获得等式含义的“含有未知数”和“等式”是方程的两个显著特征，人们经常以这两点来识别方等式，写出了没有未知数的等式和含有未知数的等式，这些都是教学方程的感知材料。教学时，可以先按“是不是等式”把两道例题写出的式子分类；再按“有没有未知数”把写出的等式分类。指着分出的含有未知数的等式那一类，告诉学生“像x+50=150、2x＝200这样含有未知数的等式是方程”，让他们了解这两个式子的共同特点100和x+50＜200都不能称为方程的原因未知数的等式不是方程。教材还利用集合图表达等式与方程的关系，形象地表现出等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，而等式不都是方“练一练”第1题，要求先在题目给出的所有式子里找出等式；再在等式里找出方程。这个过程又一次体现了等式与方程之间的关系。这道题里，有以x为未知数的式子，还有以y为未知数的式子，使学生对“未知数”有正确的认识，防止把分别用三角形、圆形和正方形表示，要求把用图形符号表示的未知数改写成用字母表示。首先应肯定，给出的三个用图形表示未知数的等式都是方程。然后体会用字母表平的平衡现象，但还是停留在方程的外部特征上，没有过多关注方程的本质意义。练关对象的非数学内容，直观显示数量之间的实质性联系。根据线段图列方程，要集中的方程是3x=96。教学这道题，应让学生先说说线段图里的数量关系，再列要用线段图里的数量关系解释列出的方程的具体含义，感受方程的本质特征——含有第2题用方程表示现实情境里的数量关系，蕴含了列方程解决实际问题的法，进一步凸显了方程的本质特征。第一个情境是电视机原价x元，优惠112元，现价988元。数量关系是“原价-优惠的元数=现价”，列出的方程是x-112=988。当然，根据数量关系“原价-现价=优惠的元数”列出的x-988=11量关系“现价+优惠的元数=原价”列出988+112=x这样的方程。问题不在于988+112=x是不是方程的争论上，而在于像这样求原价仍然是算术的思想方法，不是代数的思想3x=480，不必要求列出480÷x=3这个方程，更不必列出480÷3=x这种方程。因为这个情境最基本的数量关系是“每杯饮料的毫升数×杯数=饮料的总数”，至于“饮料总数÷每杯的毫升数=杯数”和“饮料总数÷杯数=每杯的毫升数”都是基本数量关系根据乘法中各部分关系改写出来的。列方程应该根据最基本的数量关系，一般不应用变高6.4米，一般根据“大树高度-小树高度=大树比小树高的米数”列出方程7.3-过去，小学数学主要应用四则计算的各部分关系个加数、被除数=除数×商等。因为学生对这些关系比较熟悉，用来解方程似乎很顺手。其实，这样的方法，只适宜解简单的方程，不适用解较复杂的方程。而且和中学里的解方程很不一致，以后还要改变解方程的思路与方法。教材从学生的长远发展和中小学教学的衔接出发，侧重引导利用等式的性质解方程。这就需要先教学等式的性质，才能用来解方程。这些内容分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去相同的数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以相同的、不是0的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式性质以后，都编排例题及时应用于解方程，引导教材仍然联系天平的直观情境教学等式的性质。因为在两边平衡的天平上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天平两边仍然保持平衡。这种事实如果抽象成数学现象，就是要教学的等式性质。利用天平两边物体的质量有规律地变化，天平保持平样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？”激活他们的已有生活经验和数学知50+10=50+10，仍然是等式。抽象地想，可以在天等式50+a=50+a。根据上述的直观体验和形象思考，初步例题接着呈现两幅连续的天平图。其中一幅图的天平形成一个等式；另一幅图在前面的天平两边，各去掉一个a克两边平衡，这就应该在a+5-()○a+5-的括号里填去掉的a，在圆圈里写“=”。综合上面发生的两种现象，可以得出“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。教材指出这是等式的性质，学生由此意义接受了等式的一条性“试一试”给出方程x-25=60，要求根据等号左边的变化“x-25+25”写出右边的变化“60○□”,保持左右两边相等。给出方程x+18=48，根据等号左边的变化“x+18-18”写出右边的变化“48○□”,使结果仍然是等式。这些练习，初步应用了例5继续教学等式的性质，利用前面学习等式性质的另一条性质。教材仍然根据天平图，在它下面式子的方框里填数，圆圈里填等号，感知等式的变与不变。第一组图，左边的天平表示x=20，右边天平的两边分别添上一个x克的方块和一个20克的砝码。看图填空，体会○左边已经写出的2x，表示原来等式的左边“×2”，○右边应该是20×2，即方框里填“2”，表示右边和左边发生相变化。在○里填“=”，表示“结果仍然是等式”。这组天平图直观显示了“等式两边乘同一个数，结果仍然是等式”。类似地，第二组图左边的天平，一端的盘里有3个3”，表示原来等式的左边“除以3”，学生就会在○的右边方框里也填“3”，表示右边的式子也“÷3”，而且画等号表示左右两个式子相等。这组天平图直观显示了“等式两边除以同一个数，结果仍然是等式”。综合两组天平图里的数学内容，初步得出“试一试”给出方程x÷6=18，要求根据等号左边的变化“x÷6×6”写出右边的变化“18○□”,保持左右两边相等。给出方程0.7x=3.5，根据等号左边的变化的值，但却是应用已有的算术方法，并不清楚解方程的方法。教材示范了方程x+10=应用等式性质，使方程含有未知数的一边只剩下x，从而得出方程用加法中各部分的关系“和减一个加数等于另一个加数”，也能求出这个方程x的用等式性质解方程，关键是方程等号的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材过等号右边的计算就能得到。例6是第二次教学解方程，编写上有三个特点在现实的情境里先列出方程，再解方程。教材用图画表示一块长方形试验田的面积是40x＝960。这就体现了方程能解决实际问题，蕴含了列方程解决实际问题的思想。第二，学生用自己想到的方法求长方形地的宽是多少米。这是因为他们对已知长方形的面积与长，求宽的问题比较熟悉，一般都会选择“面积÷长=宽”来解决这个问题。让“扶”着学生经历解方程的过程。写出了解方程的关键一步40x÷40=960÷40，让他们变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学应该严格遵循。二是求得x的值以后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导学生根据“左右两边是不是相等”进行检验。教材里解方程的数据都不大，运算不复杂，经常可以用口算检验方程的解。三是回顾求x值的过程，指出什么是方程的解、什么是解方程，这是以后经常要使用的概念，也是学生在两道例题里只是初步学会解方程，如何帮助他们掌握解方程的方法，形成相应的技能，是教材认真思考的问题。用好教材里的两段安排，能培养这方面的能0.2=0.8×0.2。这是刚教学解方程时的练习设计，只有抓住解方程的关键步骤，呈现应用等式性质、求得未知数值的具体过程，才能体会解方程的策略和思路。另一个安排是练习一第8题起，在初步学会解方程的基础上，把关键步骤想在头脑里，直接写出求未知数值的那一步。帮助学生适当简化解方程的书写过程，压缩思路。如，解方程x-20＝30，在方程的两边都加上20，一边想x-20+20＝30+20，同时写出x=30+20；解方程0.6x=4.2，把0.6x÷0.6＝4.2÷0.6想在头脑里，直接写出x＝40.6。这样书写，能使解方程的思考更加流畅，也与中学里解方程的“移项”等方法相（三）精心设计练习题，加强对简单方程的理解简单的相等关系，并依据相等关系列出方程，理解方程的意义。第4、6、8三题通过个桃同样重；1个苹果加3个橘子的质量和5个橘子的质量相等，问笔的价钱。这里也应用了等式性质“等式两边同时减去同一个数，结果仍然是等教材多次安排实例，让学生反复体验等式性质，充分感受等式性质的客观性和合理解“方程的解”，首先要明白什么是方程的解，其次要会检验方程的解。前者教材指出“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”。由此可知，检验未知数的值是不是方程的解，应该把它代入方练习一第3题，在一个方程的后面给出两个未知数的值，如x+22=78（x=100，x=56要求确认哪一个未知数的值是方程的解。只要把两个未知数的值分别代入方程，看看哪一个能使方程左右两边相等。这个过程有助于体验方程的解的含义，掌握检验方程解的方法。第9题把给定的未知数的值代入方程，看看方程左边是等于右边x÷5＜0.2。未知数的值如果能使方程左右两边相等，它就是方程的解；如果不能使方学习方程，应该应用它解决实际问题。找到实际问题里的相等关系，列出方程是十分重要的环节，也是学生感到困难的环节。教材意识到学生的年龄特点与学习困难，在练习一里提前作些铺垫性安排。如，第5、7、10、12等和解方程。这些练习有两个特点：一是题目已经给定了要求的数量为x，列方程不需要再设定未知数和写出设句。二是寻找相等关系的难度不大，通常把平面图形的面积公式或周长公式、单价×数量=总价、1倍数×倍数=几倍数等作例7解决的一步计算问题在第一学段没有出现过，有时我们把述”的问题。已知今年体重36千克，求去年体重多少千克，如果列算式计“今年比去年增加2.5千克”理解成“去年比今年少2.5千克”。由于行逆向推理比较困难，因此那时不安排这种问题的教学。第二学段列方程解答这种问题，利用题中最基本的数量关系，避免了逆向思维，降低了思考的难度。类似的一步列方程解决实际问题的关键是找到问题里的相等关系。尽管相等关系也是数量关系，但列方程的数量关系与列算式的数量关系是明显不同的。列算式的数量关系，把已知数量和未知数量分开，已知条件作为一方，要求的问题作为另一方，通过已知数把两者融合起来，共同参与运算，人们一般称之为相等关系（也称等量关系）。寻找相等关系是列方程解决实际问题的教学重点，指导学生寻找相等关系和列方程要注意两点：一点是联系生活经验和常识，按照事情发生与发展的线索，理顺数量关系。如，联系商品降价出售的经验，得出“原来的价钱-优惠的钱数＝现在的价钱”；从大树比小树高的事实，得出“树的高度＝大树比小树高的米数”……有了这些数量关系，列方程就方便了。另一点是不要过分鼓励对数量关系的发散性思考，也不要过分提倡列出的方程多样化，而要解。这两道例题的教学重点是应用等式性质解方程，但以解决实际问题为载体有两点好处：一是体现了列方程是解决实际问题的一种方法；二是体现了列方程要依据实际问题里的相等关系。例4的相等关系是天平两边物体的质例6依据长方形的面积公式列方程，是对相等关系的又一次引导。在练习一里“看图列方程并解答”的习题。教学这些内容，既不要冲淡解方程这个重点，也要让例7有一个关于“相差多少”的已知条件，“练一练”有一个条件，只要抓住这些数量分析相差数或倍数的具体含义，就能找到实际问题里的相等首次教学列方程解决实际问题，例7里依次量之间的相等关系；二是这个问题为什么列方程解答；三是列方程解答实际问题的步骤与书写格式。这三个内容中，第一个最重要，另两个内容都能在第一个内容里得到这道例题的相等关系“小红去年的体重+2.5＝今年的体重”，增加了2.5千克”得出的。分析这个已知条件，会想到小红今年的体重、去2.5千克是两年体重的相差数；然后把上面的想法用数学式子表示成相等关系式，列方程便有了依据。只要带领学生经历这些思考，他们能够像“萝卜”卡通那样说出相等教材指出，可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。为什么列方程解两个已知数量不在等号的同一边，而是一个已知数量与未知数量在等号的一边，另一遇到这种情况，如果把未知的数量设为x千克，很容易列出方程；通过就能求出未知的数量。这就是为什么列方程解题的原因。明白这一点，就体会了列方程是解决问题的一种有效方法。解题活动就会在寻找相等关系的基础上，很自然地按照“写设句——列方程——解方程”的顺序进行，列方程解决实际问题的步骤由此得例题还根据“今年的体重-去年的体重＝2.5”，列方程解题。这是出于两点考虑：首先是学生分析相差关系，不会都得出像“萝卜”卡通那样的相等关系式。他们从今年的体重重些、去年的体重轻些、两年体重相差2.5千克，完全有可能想到“番茄”卡通的相等关系式，况且不同的相等关系对列方程，并没有明显的好与坏、优与劣的区别，都可以用于解题。其次是用等式性质解方程36-x＝2.5，会遇到一个小矛x。这时可以把方程的左边与右边相交换，使未知数回到等号的左边，继续解方程。教需要强调的是，例题先后采用两个数量关系，列出两个方程，用两种解法解答了根据“今年比去年增加2.5千克”寻找实际问题的相等关系，学生中很可能出现不同的表达，从而列出不同的方程。要允许学生按自己对“今年比去年增加2.5千克”的“练一练”已知一个数的几倍是多少，求这个数。一般从“蓝鲸的体重是非洲象等关系列方程求非洲象的体重。这是已知两个乘数的积与一个乘数，求另一个乘数经常使用的方法。教材希望学生独立解决这个实际问题，经历“分析已知的倍数关系→得出相等关系→感受需要列方程解答→按列方程的步骤解题”的过程。教学应利用交流与评价的机会，突出怎样找到相等关系、为什么列方程解答等思考的重点，帮助学4.检验答案是否正确，反思解决问题的过程与方法，是教学列方程解决实际问题列方程解决实际问题的两个要点分别是列出方程和解方程，检验答案应该在这两个环节上进行。首先要检查列方程的相等关系是否符合实际问题的题意，然后检查未知数的值是否符合方程。然而，人们往往直接检验答案是否符合实际问题的数量关确；如果今年体重不是比去年增加2.5千克，则答案错误。就“练一练”来说，求得反思解决问题的过程与方法，是为了积累列方程解决问题的经验。应围绕列方程解决实际问题的主要步骤有哪些，以及怎样寻找实际问题中的相等关系、怎样按相等（五）解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程三道例题都同时教学两个知识，一个是怎样解稍复杂的方程，还有一个是如何列稍复杂的方程。把两个知识结合着教学，能体现数学内容（方程）和现实生活（实际问题）的联系，一方面分析实际问题里的数量关系，抽象出方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面利用方程解决实际问题，使知识与技能的教学具有现实意义，成为数学思考、问题解决、情感态度有效发展的载体。把两个知识结合着教学也有其可行性，因为学生已经具有列方程解答一步计算问题的能力，以此为基础，有条件探索并三道例题涉及的方程分别形如ax±b＝c、ax±bx＝都要通过计算或者利用等式性质，把原方程化归成简单方程而求出未知数的值。像这样化复杂为简单、变新知为旧知是人们解决问题的常用策略，也是探索与创新不可缺少的思想方法。引导学生通过转化解稍复杂的方程，能充分体验转化思想，发展解决解ax±b＝c这样的方程，一般根据“等式两边同时加上或减去相同的数，然是等式”这条性质化简原来的方程。例8在列出方程2x-22＝64以后，写出了解这教学应让他们说说这一步在做什么以及为什么这样做，体会利用等式性质化简方程的中各部分的关系解方程。而新课程应用等式性质解方程，突出的是化繁为简的思想与通过上面的分析，应该看到解稍复杂的方程是很重要的知识与技能。如果不能正确地解稍复杂方程，就不能解答较复杂的实际问题。而解稍复杂的方程，如果能抓住化繁为简的转化思想，学生就能主动调整自己有效地使用教学资源。检验方程的解已经在前面教过，例8要求学生检验，不仅是培养良好的习惯，还要通过“结果是正确的”，确认解稍复杂方程的“策略与方法是正决的实际问题，一般只有一个答案，现在遇到有两个答案的情况，需要完整呈现解题过程，在解题步骤和书写格式上作出必要的规范。另外，这道例题在检验上也有拓展。列方程解决实际问题，不只是检验解方程是否正确，还要检验列出的方程是不是符合现实的数量关系。由于答案是通过解方程得到的，而方程是依据实际问题的数量关系列出的，所以人们通常把答案直接放到实际问题的数量关系里检验。这道例题给积是陆地面积的3倍。解题得到的水面面积和陆地面积符合这两个数量关系，8教学的方程，把继续解方程和检验方程的解留给学生完成是很自然的安排。如果根据“速度和×时间＝总路程”，列出（x+95）×3＝540，则又是一种未见过的方程。可以让学生尝试着解这个方程，应用等式性质，等号两边同时除以3，先算出x+95=求解，才可能得到正确的答案。因此，教材把解稍复杂的方程作为一个重要知识，安方程，用于解决加减两步计算的实际问题（底的问题（如第10题）。解这些方程，只（六）列方程解决较复杂实际问题的关键——找到相等关系某个实际问题为什么选择列方程解答，或者为什么选择列算式解答，经常是由数量关系的特点所决定的。列算式解决实际问题，分析数量关系通常把已知条件作为一个方面，所求问题作为另一方面，着重沟通未知数量与已知数量的关系，利用已知数量组成的算式，解决所求问题。列方程的相等关系，把已知数量与未知数量“平等”联系起来，共同组成反映实际问题数量关系的等式。学生在列方程解答一步计算的问较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系复杂。例8里大雁塔的高积大约是陆地面积的3倍，从“和”与“倍”两个角度分别揭示水面面积和陆驶的速度与时间、货车行驶的速度与时间、两车行驶的总路程等。因此，寻找复杂问寻找相等关系没有固定的思维模式，三、四年级教学的解决问题策略，仍然是探索相等关系的可用资源。可以选择适宜的形式整理实际问题里的数学信息，正确理解题意。可以利用从条件向问题或者从问题向条教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找相等关系的教学生已经能够解决类似红花有10朵，求比红花朵数的2倍少4朵是多少朵的问题，对“几倍少几”这样的数量关系已有初步的理解。因此，例8要求学生找出“大雁塔与小雁塔高度之间有什么相等关系”，可以利用已有的倍数概念和相差概念，通而得到相等关系“小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度”。为了突出相等关系，教材在它上面加了色块，让教学注意相等关系是怎样找到、怎样表达的，加强得出相等关系的过程。学生中有可能出现“小雁塔高度×2-大雁塔高度＝22”这样的相等关系，也能列方程解题。事实上，人们大多喜欢依据“小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度”列方程解决问题。教学可以让学生知道应用“小雁塔高度×2-大雁塔高度＝22”也能程，但不必在相等关系的举一反三上花费力气。应提倡根据相等关系“小雁塔高度×例9列方程求颐和园的陆地面积与水面面积，设哪一个数量为x，另一个数量怎样表示，涉及如何合理利用两个并列的已知条件。为此，教材选择了线段图。通常先画表示一倍数（陆地面积）的线段，再画表示三倍数（水面面积）的线段，显然设陆地面积为x公顷，把水面面积表示为3x公顷是很自然的。再根据陆地面积与水面面积相一种策略。学生已经能画线段图表示相遇问题的题意，也能理解相遇问题里的数量关系，会用一方行的路程加另一方行的路程求得双方行的总路程，或者用双方的速度和乘同时运动的时间求得两方行的总路程。教材充分利用这些教学资源，仍然让学生画线段图表示题意，既感受现在求一方速度的问题与原来求双方路程和问题的不同，又体现现在问题与原来问题在运动方式和数量关系上的相同点。从而利用求“路程和”含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据相等关系列方程，需要写出含有字母的式子。学生是不是具有用字母表示数的意识，能不能写出含有字母的式子表示相解答有关“几倍多几”或“几倍少几”等数量关系的实际问题所需要的基本技能。安排这样的练习，能进一步理解这些数量关系，养成顺着“梨树比桃树的3倍多15棵”“鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾”这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适宜的相等关系解决实际问题。所以说，这道习题既是单项练习，也朵数是黄花的3倍，先想到红花有3x朵，然后用式子x+3x（或4x）表能力。联想到的含有字母的式子，正是列方程解答“和倍”或“差倍”问题的核心部例9“和倍”问题有些相似。教学如有需要，也可以适量进行此类的练习。如，一辆汽对而行，经过4小时相遇。相遇时两车一共行驶多少千米？汽车比摩托车多行教材编排三道例题教学列方程解答两、三步计算的实际问题，学生不仅要能解答像例题那样的问题，还要能解答有些变化的问题，以达到小学阶段列方程解决实际问题的总体要求。如练习二第10、11、14题，练习三第6、7、11、12题等。既然这些习题编排在练习里，就要尽量让学生独立解答对学生的帮助一般在两方面进行：一方面是种是墨水，单价不知道，数量12瓶。上述的关系，有利于顺利列出方程。教材希望这些实际问题能够打开学生的思路：如果已知两个数量的和或差是多少，这里的和或差往往就是解题可以利用的相等关系。练习三钱、购买套数，都可以根据这个相等关系列出方程。另一方面是进一步体会什么时候列方程、什么时候列算式解决问题。如练习摄氏温度换算成华氏温度，只要列算式计算；把已知的华氏温度换算成摄氏温度，列方程解答比较方便。学生一旦获得这些体会，就不会把列算式与列方程绝然对立，而探索规律、猜数游戏等活动中应用本单元教分成两段，使其中一段的长度是另一段的4倍。这是一个“和倍”问题，给定线段的长度是已知的“和”，可以测量得到。解决这个分割线段的问题，应该先列方程求出【第二单元折线统计图】本单元在认识条形统计图的基础上教学折线统计图。教学目标是学生初步认识折线统计图，了解其特点；能够看懂折线图中的数据内容，并利用数据进行简单的分析；能够在提供的方格纸上画折线表示数据及其变化态势。全单元编排两道例题，具第一，把单式折线图和复式折线图安排在同一个单元里教学。以前教学单式条形图和复式条形图是分开进行的，单式条形图在四年级教材里，复式条形图在五年级上册教材里。本单元在教学单式折线图以后立即教学复式折线图，是考虑到学生已有单式条形图与复式条形图的基础。我们知道，虽然条形图和折线图在表现形式上有很大不同，但条形图呈现数据的思想方法与折线图仍然有本质上的一致，学生已有的利用直条表示数据的经验可以变式应用于折线统计图。所以，具有同时学习单、复式折线第二，选择有意义且学生感兴趣的素材教学折线统计图。对小学生来说，有意义的统计素材应该是他们生活中相对熟悉的或感兴趣的现象和事实。因为感兴趣的素材应该是他们喜欢的，比较熟悉的现象与事实，有助于激发参与统计活动的热情。本单表示学生自己从一年级到五年级的身高变化情况。例2用复式折线图分别表示不保温杯和陶瓷保温杯的保温性能，“练一练”则用复式折线图分别表示陶瓷杯和陶瓷碗的保温性能。练习四里的素材更能吸引学生，有表示病人的体温变化的折线图，表示风信子的根和叶生长情况的复式折线图，有表示某商场去年各月销售电冰箱数量的折线图，有比较两架模型飞机飞行时间与高度的复式折线图，有比较我国上海市和澳（一）联系统计表里的数据看单式折线图，体会折线图表达数据的方式与方法学生根据其中的数据讨论并回答一些问题。学生已经很熟悉单式统计表，能看懂身高统计表里的数据。在这里首次接触折线统计图，认识折线图，理解图中的数据所表示再呈现折线图，它们都表达张小楠6~12岁每年生日那天折线图对照着看，从而看懂折线图里每一个点及其数据的实际意思，理解折线逐渐上教学时，应该让学生独立观察例题里的折线图：先读读统计图的标题，了解这张统计图所表示的内容；分别看看横轴与纵轴，了解横轴上表示了什么，纵轴上表示了什么；说说折线上各个点及其数据所表达的信学生对照着张小楠身高统计表里的数据，通过上面的一系列活动，完全能够把条形图教材在引导学生初步观察折线图以后，还提出三个问题，引导他们继续关注张小很多；观察并比较统计图里的各段折线，联系有关数据，分析几岁到几岁的身高增加基础上，教材问学生“折线统计图和统计表相比，哪个能更清楚地看出身高的变化情况？”帮助学生进一步体会折线统计图能够直观形象地表现一组数据的变化状况，有“练一练”仍然以身高为素材，要求学生收集自己从一年级到五年级每年体检时的身高数据，先填入统计表，再画成折线图。这里的统计表，有整理和记录数据的作用，有助于学生画出折线统计图。与画条形图差不多，折线图也画在方格纸上，一般已经给出统计图的标题、横轴与纵轴，只要学生描点、连线，画出表示数据及其变化的折线。在画成折线统计图以后，一定要联系其中的数据信息，提出一些问题，作出相应的思考与回答。要让学生逐渐明白，画统计图表不是统计活动的目的，利用数据（二）接着完成一幅复式折线图，体会复式折线图的特点例2用复式折线统计图同时表达不锈钢保温杯和陶瓷保温杯的保温情述相应时间的水温。再要求根据统计表里的数据画折线图，图例规定实线和虚线分别表示不锈钢保温杯与陶瓷保温杯的水温数据；已经画出的表示两种保温杯注入时的水对比实验的数据分析往往从两个角度进行，教材通过一些问题来组织。一是注入热水以后，经过相同时间，两种保温杯里的水温相差多少度。如60分钟后，两种保温到某个温度，两种保温杯各要多少时间。如水温到达70°,不锈钢保温杯大约经过多少时间？陶瓷保温杯大约经过多少时间？经过上面的数据分析，才能得出哪一种杯子单式折线图只呈现一组数据及其变化情况，复式折线图不仅能同时表达两组数据以及各组数据的变化态势，而且能方便地对两组数据进行比较，进行深层次的数据分析活动。这正是复式折线图的特点。教材希望学生获得这些体会，因此特别提出问题“与单式折线图比较，复式折线图有哪些特点”，以此作为例题教学的收尾。“练一练”进行陶瓷杯和陶瓷碗保温情况的对比实验，安排学生经历实验的全过程。首先明确实验内容：同样多的热水分别倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，看哪个容器中水温下降的速度快一些。接着给定实验方案：把热水同时倒入两种容器里，每3分钟测量一次水温，记录数据并制作折线统计图，在统与例题相比，“练一练”的统计活动过程更加完整。学生需要在实验中收集数据需要在统计图表上进行数据分析，需要作出自己的实验结论。完整的统计过程有利于大多数实验的结果会是杯子的保温性能比碗好一些，杯子里的水温下降要慢一些。同样是陶瓷做成的容器，为什么保温性能不同？这是数学学科以外的知识，可以（三）在有意义的练习中体验折线统计图的现实应用第二，适当进行画图练习，且都在方格纸上进行。第6题已经给出统计图的标题以及横轴、纵轴所表示的内容，只要画出表示各个数据的点，并连成折线。第7题在教科书附页里的方格纸上画一周各天最高气温和最低气温变化情况的统计图，可以仿简明指出统计图的内容；标注画图的日期，写出相应的年、月；画出折线图的横轴与纵轴，在横轴上表示一周的各天，用纵轴上的一格表示1℃不同的线分别表示最高气温与最低气温的变化；先描点、再连线。即画出表示各天最了病人体温“上升——下降——趋于平稳”的过程，正常人的体温在37℃左右。第2题用复式折线图表示了植物一般先长根、后长叶，根和叶都逐渐生长、慢慢变长。第4题用折线图表示了家电商场一年中销售电冰箱有旺季和淡季，有节日的月份销售量通常大些。第5题用折线图表示了模型飞机的飞行过程，先是高度上升，达到最后就逐渐高度下降，有时会有一段时间水平飞行。第6题的折线图能看出一年中上海【第三单元因数和倍数】本单元继续教学整数的知识，编排目的主要有两点：一是进一步丰富自然数的知一到四年级教学整数，重点放在数的意义和计数方法上。学会了自然数的读写方法，领会了自然数的基数含义与序数含义，掌握了自然数的顺序和大小，会用自然数表示日常生活里的事情或现象……本单元着重教学自然数之间的因数与倍数关系，求各个自然数的因数与倍数、两个自然数的公因数与公倍数。显然，这些知识能丰富学生对自然数的认识，而且为教学分数的约分、通分作了必要的知识准备。全单元一共第一，十分重视知识的内在联系，把相关的知识内容组织成“块”，一块一块地教学，帮助学生建立良好的认知结构。如，因数和倍数是两个既相互对立又密切联系的概念，把因数与倍数的教学结合起来，有助于理解两个有关自然数之间的因数与倍数关系，并在理解概念的基础上，掌握求一个数的因数与倍数的方法教学，有利于分散难点、突破难点。再如，把质数、合数以及分解质因数结合起来教学，可以突出“质数”概念，既理解其意义，又应用于分解质因数的活动。另外，两个数的公因数、公倍数知识，要建立在一个数的因数与倍数的基础上，尽管公因数与公倍数是不同的概念，却也有一定的相似性。例9～12先教学两个数教学两个数的公倍数，前面知识的教学会影响后面知识的教学。像这些有次序地安排概念教学，体现了概念形成的一条原理：适当改变已有概念的内涵，能产生新的概第二，密切关注基本技能的及时形成。本单元教学的知识将直接影响分数的四则除计算经常要约分，需要求两个数的最大公因数。这些都表明，求两个数的最大公因数和最小公倍数是分数计算的基础，必须很好地掌握。为此，教材细致地安排了求一并且配备了比较充分的练习，确保基本技能的逐步形成。（一和倍数知识更有应用价值。教材在本单元的标题上加了*号，用底注明确规定了“所说本单元的前三道例题，先教学因数与倍数的概念，再分别教学求一个数的因数和倍数的方法。这三道例题密切相关，是建立概念并应用概念的过程，为全单元的教学活动应该很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，能够顺利地拼出三个长、宽各不相同的长方形，并且根据各个长方形中每行正方形的个数与行数，把三个长方形分别表要求学生说出另两道乘法算式里，谁是谁的因数、谁是谁的倍数，初步内化因数和倍数的概念。教材这样安排有两个原因：一是置枯燥的数学内容于有趣的操作活动之中，在现实的情境里提取数学材料，给抽象的概念以具体的背景，有助于学生联系现的因数、倍数关系，能调动学习的积极性和主动性，在比较丰富的素材里充分体会数学概念的内涵与外延，使形成的概念扎实、厚实。教学这道例题一定要注意，因数和倍数是描述自然数之间关系的概念，客观存在于两个具体的自然数之间。因此要用完小学数学不给因数和倍数下抽象的定义，只是列举若干个实例，指出两个自然数题，联系做团体操排队和乘坐小艇付费这些具体事例，根36是哪两个数相乘得到的”。如果用数学式子表示就是“蘑菇”卡通想的“依次列举又加强了对因数概念的理解。部分学生还能在除法算式里看出因数与倍数关系，所以也会有人像“萝卜”卡通那样思考“依次列举除法算式：36÷1=36，36÷2=18……”来，更不要对立起来，而应该有机联系起来。利用乘、除法的关系，把想乘法式子里的乘数，转化为想除法算式的除数与商。如果一个乘数是2，另一个乘数是36÷2=数。于是从1×()=36或者从36÷1=（）开始，依次尝试2×()=36或36÷2=()、3×()=36或36÷3=（）、4×()=36或36÷4=（）、6×()=36或36÷6= ()。教材只写出少量几道乘法算式或除法算式，留出大部分算式让学生填写，按照乘数或除数是1、2、3……的次序，继续列举后面的乘法算重要性。找到一个数的全部因数以后，可以（16）的所有因数，以帮助学生及时消化求一个数的因数的思路与方法。教材还要求倍数的意义完全一致，容易理解，还容易操作。教学这道例题要注意两点：一是引导学生从“3的倍数是什么样的数”想起，形成思路、找，并按顺序写出来。二是让学生注意教材写出的几个省略号。写在“蘑菇”卡通的个省略号，表示有无数多个自然数与3相乘。写在排列3的倍数的陈述语句后面的省的倍数有7、14、21、28、35、42和49，应该依次全部写出，但不能写省略号，因为50以内7的倍数只有七个。第4题，数轴上已经画“△”,在6的倍数上画“○”。这题能帮助学生体会6的因数都小于或等于6，6例题里教学，把3的倍数特征放在另一道例题里教在百数表里5的倍数上画“△”,2的倍数上画“○”,于是表里出现二列画“△”的数、五列画“○”的数，其中一列数上既画“△”也画“○”。这些符号把百数表里还有许多没有画“△”也没有画“○”的数，它们个位上的数与5的倍5、2的倍数特征表现在数的个位上，于是得出像“没有画“○”,它们不是3的倍数。如果再写出一些稍大的、个位上是3、6或9的找些较小的数，再找些较大的数。算出表示每个数所用数珠的颗数，初步发现数珠的颗数总是3、6、9、12等。这一步对发现3的倍数特征十分重要，要适当多安排些时学的难点，要引导学生从“数的某一位上是几，计数器的这一位上就拨几颗数珠”这一事实，理解计数器上数珠的总颗数就是这个数各位上数的和。从数珠颗数是3的倍上面五步教学活动是连贯的，步步深入，逐渐接近数学的本质内容。还是严谨的，不仅研究了事件的正例，也研究了反例，得到的结论站得住脚。更是符合儿童认题能维持学生的练习热情，提高练习质量。值得注意的是练习五第8题，像20□这样某个数的倍数，一定是这个数因数的倍数。第14题，3个连续自然数的和倍数，3个连续奇数的和或3个连续偶数的和，也一定是3的倍数。可以通过具体的数（三）通过写因数、比因数个数等活动，建立质数和合数的概念例6教学质数和合数。教学活动的线索是：分别找出2、3、5、6、8、9的因数→按因数的个数把这些自然数分类→揭示质数和合数的概念。写出六个自然数的因数并不难，按因数个数把六个自然数分类，需要稍微点拨一下。否则，学生有可能分成2个因数、3个因数、4个因数等几类，不按质数与合数的概念需要来分类。揭示合数的意义，教学语言必须十分准确。尤其是“只有”“除了……还有”，一定要咬有能力，让学生在独立写因数的过程中，体会这些自然数的因数个数不同。二是用填空形式，把2、3、5、6、8、9按因数个数分成“因数只有两个”“因数有两个以上”两类，避免分类时的混乱和不必要的纠缠。三是突出质数概念的内涵“只有……两个关于质数和合数的教学要求是：理解质数与合数的意义，能够根据概念判断一个等质数，除了本身，它们的倍数都是合数（应该划去的数）；二是2～50这些数，不其实，判断一个数是不是质数，并不要把它所有因数都写教学质数和合数以后，学生可能对质数、合数、奇数、偶数等概念混淆不清。为“△”圈出质数。圈数时必须想什么是质数、什么是偶数，这就澄清了质数和偶数的概念。还会思考“所有质数都是奇数吗？所有合数都是偶数吗？”数表里的2既圈○,又圈了△,表明质数中有一个偶数。数表里有些奇数没有被圈△,表明合数有可能是奇数，即合数不都是偶数。这些现象，能帮助学生进一步区分质数与奇数、合数与偶数等不同的概念。教学一定要注意，这里不是让学生记住两个问题的答案，而是分清各个概念。明白质数和合数是把自然数按因数的个数分类，奇数和偶数是按自然（四）在认识质数与合数的基础上，教学分解质因数质因数指的是整数乘法算式里的某些因数，分解质因数是把合数写成两个或几个质数相乘的形式。小学数学教学质因数的概念和分解质因数的方法，有助于后面进行教学质因数是形成一个数学概念，而分解质因数是质因数概念的具体应用。所以式，这两个相乘的数都是积的因数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。可见，质因数是因数与质数这两个概念的“复合”。更确切地说，一个数的质因数是它所有因数中的一部分，是它的质数因数。所以，例7了“因数概念+质数概念”的模式。先指出乘法算式5=1×5、28=4×7里的因数，再从因数中找出质数，针对找到的“质数因数”介绍质因数概念的内涵，让学生意义接受教学例7可以让学生“看”给出的两个乘法算式，还是合数，“读”教材里关于质因数概念的介绍，“想”质因数的概念内涵，“找”乘法算式里的质因数。在一系列学习活动中，逐步建立质因数概念，体验质因数概念数，本身是这个数的质因数。合数可以写成两个数（1个因数可能是积的质因数，可能不是积的质因数，也可能一个是积的质因数，另一个不是积的质因数。学生理解这些情况需要一个过程，需要在现实的情境里逐步学会识把一个合数写成两个或几个质因数相乘的形式叫作分解质因数。如果被分解的合例8教学分解质因数，包括两个内容：一是分解质因数的含义，即什么因数；二是分解质因数的方法，即怎样分解质因数。教材把这两个内容结合起来，让学生“把30用几个质因数相乘的形式表示出来”。为了便于分解，例题设计了分解3030=2×3×5的形式。学生在上面的分数，也不是合数，所以质数谈不上分解质因数。其次，分解质因数是改变已有合数的（五）在铺图形的活动中引出数学概念，教学公因数、公倍数的意义；利用概念，探索求两个数公因数和公倍数的方法经过前面几道例题的教学，学生建立了因数和倍数的概念，会找到一、两位数的全部因数，会求较小数的倍数，已经具有教学两个数的公因数和公倍数的条件。例9最大公因数、求两个数的公倍数与最小公倍数的方法。教学这些概念和方法，能为以正好铺满和不正好铺满两种情况。研究铺满和不铺满的原因，是认识公因数的现实素选择铺图形活动引出新的数学概念，是因为这个活动比较现实，也比较有趣，能吸引学生从中发现问题、提出问题，进而研究问题。他们按例题的安排，一定会铺出两种不同的结果，因此能够提出“为什么有时正好铺满、有时不能”“什么时候能够铺满、什么时候不能”这些有价值的问题。研究这些问题，就联系实际体会了公因数教学这两道例题，要注意教材里的几点安排：第一，让学生开展铺图形的活动，得到正好铺满和不能铺满两种结果。或是课前准备需要的图形，课上铺一下；或者在教科书的图形上画一画，感受铺的活动。第二，从数学角度、用数学知识解释铺满与不铺满的原因。例9里的“萝卜”卡通用两个没有余数的除法算式说明正好铺因，“番茄”卡通用有余数除法算式说明不能铺满的理由。当铺图形的结果用除法解释时，就可能与因数和倍数知识建立联系了。第三，继续联想还有哪些边长是整厘米还能铺满边长多少厘米的正方形。这些联想基于已经进行过的操作，有利于丰富对公个层次的思考。前者形象的成分多些，一边说、一边想铺图形的状况。后者理性一关于公因数与公倍数的意义，和因数与倍数一样，教材没有给出定义，只是结合实例作出描述。理解概念要正确认识它的内涵、把握它的外延。所谓概念的内涵，是指概念反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，公倍数是几个数公有的倍数。可见，“几个数公有的”是公因数与公倍数这两个概念的本质属性。在因数与倍数的基础上建立公因数、公倍数的概念，教材利用“既是……又是指概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延。作出的判断，有时是肯定，即具体对象是概念的一个实例；有时会否定，即具体吗？”都是利用反例进一步加强概念。学生在“是……不是……”的情境里，可以加本单元只教学两个数的公因数、最大公因数，两个数的公倍数、最小公倍数。这些都是最基础的知识与技能，约分或通分时会经常应用。不把短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数作为基本内容与要求，有两点原因：一是求两个一位数或较小的两位数的最大公因数、最小公倍数，一般利用口算就能解决，不需要短除法。二是通过写出两个数的因数或倍数，找出两个数的最大公因数、最小公倍数，不仅有可操作已经建立了公因数的概念。教学的基本线索是：先分别列出两个数的所有因数，再找最大公因数是从公因数派生出来的概念。两个数的公因数里最大的一个，是这两因数分别写到两个集合圈里，两个集合圈有一部分数相同。如果把两个集合圈重叠起看懂它的填法，体会公共部分表示的意思，并适当进行填写集合图的练习，加强数学公因数、最大公因数的方法结合起来，要求先分别写出两个数的全部因数，再找出两两个数既不是因数与倍数关系，也不是互质数，是求公因数的一般情况，对以后的分数加、减计算有很大影响。第5题左边四组数中，每组的大数与小数都有倍数、关系；右边四组数中，每组的两个数都只有公因数1。可以先利用求两个般方法得出最大公因数，分别发现“较小数是最大公因数”“最大公因数律。以后遇到类似的情况（如第6题），就能利用规律直接找到两个数的最大公因的长方形纸裁成同样大的正方形，利用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。教材希望学生通过画示意图，体会这样的问题与公因数有关，并采用求两个数的公因数方法，安排的教学线索、教学活动，以及练习题，都和公因数、最大公因数的教学相似。学习公因数的经验如果用到学习公倍数上，学生的主动性和能动性都会有很好的需要再次说明的是本单元编排了少量与两个数的公因数、公倍数有关的实际问题等。这些题确实在应用最大公因数、最小公倍数的知识，然而，更重要的是在现实情境里体验公因数、公倍数的意义，加强对这些概念的理解。为此，教材分别在这些题里提供了列举的表格、可供操作的直条或月历，帮助学生发现实际问题里有公因数、公倍数的内容，体会解决相关实际问题就是求两个数的最大公因数或最小公倍数。像这样既解决了实际问题，又加强了对公因数、公倍数的认识，正是教材所希望【探索规律和与积的奇偶性】学生进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过教材的安排是先研究和的奇偶性，再研究积的奇偶性。在研究和的奇偶性时，给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致。而从中积累的数学活动经验，可以应用到研究积的奇偶性上。所以，研究积的奇偶性的教材，编写相当精练、比较开然数，求出它们的和。然后通过小组交流，把各人选择的加数与算出的和，填在教材设计的表格里，积累研究的素材。表格里有一栏“和是奇数还是偶数”，填写这栏能感知整数加法的和不是奇数就是偶数，于是产生问题：“怎样的数相加，和是奇数？”“怎样的数相加，和是偶数？”逐渐形成探索规律的心向。第二步“玉米”卡通提示学生“观察填好的表格，说说你的发现”，引导他们初步寻找规律。“辣椒”“蘑菇”“萝卜”三个小卡通的交流代表了众多学生的发现，是这一步活动应该达到的程度，否则会影响下一步的研究。不过，教才能像三个小卡通那样有条理。其实，“辣椒”卡通是讲怎样的两个数相加，和是偶数；“蘑菇”卡通是讲怎样的两个数相加，和是奇数。教学时，要在学生充分交流的基础上，引导他们整理规律，培养表达规律的能力。第三步继续举一些两个数相加的例子，验证刚才的发现。这时举例验证，要指向分别是两个偶数相加、两个奇数相加、一个偶数与一个奇数相加。这样不仅全面验证初步的发现，还能加深对规律的体验。第四步联系实例进一步体验两个数的和的奇偶性。打开数学书，左、右两页的页码是两个连续的自然数，一定是一个偶数、一个奇数，这样两个数的和一定是奇数。用前面发现的规律能够作出这种判断，把两个数相写成一道连加算式，猜想和会是奇数还是偶数，并通过计算验证猜想。组织这一步活动要注意三点：一是建议学生从三个数相加，到四个、五个数相加。像这样逐步增加加数的个数，有利于找出规律。二是选择的加较小的数相加，计算方便，同样能发现规律。三是列出连加算式，先猜想它的和会是奇数还是偶数，再通过计算验证。这时的猜想，不应只凭兴趣随意猜想，而应该有些15+21+8的和可以这样想：先算前面两个奇数相加得到偶数奇数、偶数、偶数，这些数连加的和是偶数。第二步小组讨论教材里的两组问题，得出若干个自然数连加，和的奇偶性规律。任何一道连加算式的加数都能分成两类，一类是偶数，一类是奇数。利用加法运算律，把所有偶数与所有奇数分别相加，所有偶数的和肯定是偶数，所有奇数的和可能是偶数，也可能是奇数。如果所有奇数的和是偶数，那么连加算式的最后得数是偶数；如果所有奇数的和是奇数，那么连加算式的最后得数是奇数。可见连加算式最后得数的奇偶性，由算式里的奇数加数的个数所决定。为此，教材引导学生观察连加算式里有几个加数是偶数、几个加数是奇数，并思考奇数加数的个数与连加算式最后得数的关系，从中发现规律。第三步应用发现的规根据加数的个数，就能直接说出得数是奇数还是偶数。这是学生很感兴趣的一步，可关于若干个自然数连乘的积的奇偶性，教材鼓励学生自主探索。让他们自己写出连乘式子，在从左往右计算中体会规律。如计算3×7×2的积依次是奇数、偶数、偶数、偶数。类似这样的计算再进行几次，就能够得出像“辣椒”“番茄”卡通那样的结论。组织学生探索积的奇偶性，要充分利用探索和的奇偶性的活动经验，给学生自主开展研究的机会。对此提出三点建议：第一，带领学生回顾和的奇偶性是如何探索的，借鉴其方法与过程，规划探索积的奇偶性的步骤与活动，帮助学生有计划地开展研究活动。第二，给学生探索发现的时间要充分，如果课上来不及，尽管向课外延伸。第三，与和的奇偶性一样，积的奇偶性不必要求学生要培养发现规律、表达规律的意识与能力。只要学生经历了探索和与积的奇偶性的活【第四单元分数的意义和性质】从本单元起，将系统教学分数的知识。包括分数的意义和性质、分数的四则计算学生在三年级初步认识了分数，遇到把一个物体平均分或者把若干个物体组成的整体平均分的时候，会用分数表示其中的一份或几份；能够在直观的情境里比较同分母分数的大小；会进行同分母分数的加、减法计算。在本册教科书的第三单元里，学生又掌握了因数和倍数的知识，会求两个数的最大公因数和最小公倍数。可以说，他系统教学分数知识，在知识技能方面，认数与运算的范围将有很大的扩展，不仅能用整数、小数，而且能用分数刻画现实生活里的一些现象；在数学思考方面，由于分数的意义比整数、小数更加抽象，分数的运算比整数、小数更加复杂，思维能力会有更大的发展；在问题解决方面，分数能够表示部分与整体的关系，能够表示两个数量之间的倍比关系，将会认识许多新的数量关系，发现并提出、理解并解决问题的能力会有新的提高；在情感态度方面，会对数学以及数学学习更有兴趣，会对数学与人单元整理与练习从表格里可以看到，本单元的内容很多，编排的例题和练习也多。如果整体把握教材，主要是分数的意义和分数基本性质两大部分。在分数意义这个部分，要在直观认识分数的基础上形成分数的概念，利用分数表示部分和整体的关系，或者表示两个数量之间的倍比关系；要在分数与除法之间建立联系，实现分数和小数的互化；要利用分数单位，从真分数推理出假分数，联系整数或带分数感受假分数的数值。分数基本性质这个部分，要理解分数性质的内容，并且和除法的商不变性质建立对应关系；要应用分数性质进行分数大小比较以及约分和通分，为以后的分数分数的意义和性质历来是小学数学的重要内容，与传统小学数学里分数意义与性质的教学相比较，本单元教材有两点显著变化：一是加强用分数表示两个同类数量之间的倍比关系，既能充实对分数意义的理解，又能为解决分数实际问题打下基础。二是教学分数与除法的关系、真分数和假分数、分数化成整数或带分数、分数的基本性质等内容，各编排两道例题，加强了知识的形成过程，学生的数学学习更加具有探索（一）概括已有的关于分数的感性认识，建立单位“1”的概念，小学数学关于分数意义的表述是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。这是对分数的描述式定义。其中单位“1”、平均分、表示一份或几份的数，是定义里的几个要点。单位“1”是教学分数意义的关键，学生理解单求结合直观图形说说写出的各个分数的含义，引起对已有知识的回忆。感受被平均分的对象十分广泛，为建立单位“1”和深入理解分数意义收集了资源，积累了丰富的感性材料。第二步指出被平均分的一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以用自然数1来表示，通常把它叫作单位“1”。这里把自然数1作为建立单位“1”概念的台阶，出于以下的原因：首先，被平均分的对象都是“一个实际问题时，往往用自然数1代替单位“1”参与列式计算，学生应该知道单位“1”可以用自然数1表示。另外，初步体现了分铺垫作用。第三步回答“茄子”卡通的问题，再认例题写出的四个是什么，把抽象的概念回归到具体的情境里面，加强对单位“1”的体验。学生按“茄子”卡通的要求回答问题，说出例题的四个分数分别“把单位‘1’平均分成几份，表示这样的几份”，就为接受分数的描述式定义准备了数学语言。第四步揭示分数的意义和分数单位的含义。体会教材讲述的分数意义每一个分数都有它的分数单位，都是一个或几个分数单位组成的数。由于在前三步的“练一练”围绕分数的意义和分数单位的概念进行安排。三年级初步认识分数时，学生已经能够用分数表示图形里的涂色部分，也能通过涂色表示已经给出的分数。现在再次进行这样练习，要联系分数概念和分数单位来思考与解释，体现出比过是三分之二。如果平均分成六份，其中的一份就是义，希望学生运用描述分数意义的语言模式，连贯地说分的份数和表示的份数。如，五年级一班学生中，会打乒乓球的占5/9。这个节课的时间有这样的2份。这些练习，有利于加强分数的概念，蕴含了解决分数实际（二）通过操作感受分数与除法的关系，发展对分数的认识，完善分数概念数学教育家都指出，建立分数与除法的联系，对完善分数概念十分重要。利用分数与除法的关系，不只能把分数化成整数或小数，而且与除法意义有关的知识及其应因为沟通分数与除法的关系不大容易。学生需要多次进行平均分物体的操作活动，从1的商不能用整数表示，可以采用分数表示，体会分数与除法的联系是有规律的，从而学要抓住三点：一是让学生通过实物操作或者经过形象思维，得出和“番茄”卡通同算式——分出得数——组成并体验等式”。分析学生的现实情况，他们根据“平均分的操作活动得出每人分得3/4块有点难度。教学要因势利导，抓住方面可以通过分数单位与分数意义来理解。有些学生会像“蘑菇”卡通那样把3块饼以后，仍然要组成和体验等式。联系3÷4＝3/4继续感在。不仅要得出一个十分重要的数学知识，而且能培养学生的概括能力。因为得出分数与除法的关系，要仔细观察组成的三个等式，对除法算式以及分数进行分析、比较，找到对应的联系，进行综合、概括，说出实事求是地说，小学生开展这样的思维活动需要教师的帮助，如果全放手、全放开地让他们独立发现，将会是困难的，甚至是混乱的。教师的点拨可以是先确认除法算式里的被除数和除数，然后研究把除法算式写成分数，被除数和除数分别在分数的哪里，分别是分数的什么。先后用两种形式表达分数与除法的关系，即像“萝卜”卡通有利于理解和交流；数量关系式比较模式化，有利于操作。教材还把字母表示的除法算式改写成分数，使分数与除法关系从数学知识变成学生的改写技能，而且从“除数不能是0”推理出“分母不能是0”，完善对分数与除法关系的认识。例3后面的“试一试”应用分数与除法的关系，把较小单位的=23/60时。“试一试”通常先让学生独自完成，再组织交流。要帮助学生弄明白两点：一是为什么用除法计算，明白这里是把把较低单位表示的名数改写成较高单位的现实的数量关系列出除法算式，再应用分数与除法的关系写出除法算式的商，让学生重温学到的新知识。第2题既把除法算式改写成分数，又把分数改写成除法算式。这样的双向改写，能使学生对分数与除法的关系理解得更全面，掌握得更扎实。从除法利用分数与除法关系的推理是逆向的，要注意改变思维方向可能会给学生带来的困（）（）（）（）（），（）（）（三）用分数表示两个同类数量的倍比关系，充实对分数意义的体验初步建立分数概念时，分数只表达部分与整体的关系。如地球表面有71/洋覆盖，这里的地球表面是整体，把它看作单位“1”，被海洋覆盖的是地球表面的一部分，占整体的71/100。其实分数的应用并不局限于部分和整体的关表示两个同类数量之间的倍比关系。如，男生人数相当于女生人数的4/5，女生人数相关系，扩展到两个数量的倍比关系，学生的分数概念会更加完善，而且能为以后教学点：一点是分数1/4表示两个长度的倍数关系；另一点是分数1/4的含义是这道例题还要教学用除法计算一个数是另一个数的几分之几的问题。教学方法是求问题和算式及得数，体会求黄彩带的长是红彩带的几分之几，以红彩带的长为单位“试一试”里的红彩带长4米，蓝彩带长3米，要求用分数表示蓝彩可见红彩带的长度是作为单位“1”的数量。分析问题“蓝彩带的长是红彩带的几分之几”，应该把蓝彩带的长度和红彩带的长度量。由此得出解决问题的数量关系：蓝彩带长度÷红彩带长度＝蓝彩带的长是红彩带的几分之几，列式计算是3÷4＝3/4。和过去求一个数是另一个数的几倍一样，这里的的几分之几？白兔只数占兔子总数的几分之几？这两个问题是白兔只数与两个不同数量相比，在白兔与灰兔相比时，灰兔只数是单位“1”的数量，应该用“白兔只数÷灰兔只数”；在白兔只数与兔子总数相比时，兔子总数是单位“1”的数量，应该用“白兔只数÷兔子总数”。学生明白上述的道理与算法，就能较好地解答简单的求一个数之几，每人分得铅笔总数的几分之几。解答这题要抓住三个要点：一要把铅笔总数看解问题，体会把单位“1”平均分的份数。求每支铅笔是铅笔总数的几分之几，要把单铅笔总数的几分之几，要把单位“1”平均分成2总数的关系。三要反思写出的两个分数，比较它们的相同点与不同点，加强对分数意数意义进行相对严谨的思考。解题的重点应放在分数的意义上面，让学生解释苹果总练习八的后面是一次“动手做”。教材用图画给出八根彩条，它们长相等、宽相的动手做安排两个活动：一个是按上面的规律继续把其他彩条分一分，并在彩条上写分，都要把一根彩条平均分成若干份，都要用分数几分之一表示其中的一份，都要在回答的两个问题中，第一个问题是“每根彩条里各有多少个分数单位两个分数单位的大小，是比两个几分之一分数的大小。能够直观（）（）（）相等的分数吗？”知道两个分子不同、分母不同的分数也会相等，也就渗透了即将教（四）以分数单位为新知识的生长点，教学真分数和假分数教学分数的意义，从部分与整体的关系切入，呈现的都是真分数。用分数表达两个数量之间的倍比关系，有时是较小的数与较大的数相比，有时会是较大的数与较小的数相比，结果不一定都是真分数。所以，教材及时安排假分数的教学。例5和例6以分数单位为生长点，先要求写出分子比分母小的分数，再陆续引出分子与分母相等例5把一个圆看作单位“1”，要求在圆里涂色分别表示分母是4的各个分数，让画了两个完全相同的圆，每个圆都平均分成四份，两个圆的下面有一条括线，要求学看作单位“1”，都平均分成4份，分数单位是1/4；二是在一个圆里最多只能表示4例5和例6陆续出现了七个分数，有分子比分母小的、分子比分母大的，以及分子和分母相等的各种情况，这就具备了教学真分数与假分数的条件。先比较各个分数分子和分母的大小，把七个分数分成两类，然后分别定义真分数和假分数。学生按分子与分母的大小关系，往往会把七个分数分成三类，这是正常现象。教学时只要把分“练一练”第1题看图写分数表示图中的涂色部分，写出的分数里有真分数，也有假分数；有分子和分母相等的假分数，也有分子比分母大的假分数。学生写出各个分数以后，可以组织他们说说各个分数是什么分数，以加强对真分数和假分数的识别。第3题体验真分数与假分数都由若干个分数单位（几分之一）所分数，都可以根据它的分母确定其分数单位，根据它的分子确定其含有分数单位的个概念，要求在图中涂色表示每一个分数，都要按“分数单位是几分之一，有几个这样要在两个或多个同样的图形里涂色。第2题在数轴上整理真分数和假分数。可以分数或假分数表示一个数是另一个数的几分之几。如果是较小的数量与较大数量相比，通常用真分数表示它们之间的倍比关系；如果是较大数量与较小数用假分数表示它们之间的倍比关系。第4题要求写出分母是5或7的所有真数，写出的真分数的个数是有限的，总是“分母减1”个。如，分母是5的真分数有4数，写出的假分数的个数也是有限的，分子是几就能写出几个。如，分子是5的假分（五）利用假分数可以化成整数或者带分数，进一步认识假分数识了假分数，知道假分数最为显著的特点是分子和分母相等或者分子比分母大。但例7先特殊后一般，依次教学分子是分母倍数的假分母倍数的假分数可以化成带分数。学生理解并掌握这个规律，对假分数又多了一份认识。例题先要求把4/4、10/5、28成整数的假分数，分子与分母有什么关系？”让他们从前面三个实例中得出“能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数”。并且从这个规律发展出两点认识：一是凡是分子是分母倍数的假分数，都可以化成整数。二是把假分数化成整数，还可以通过分子除以分母的计算进行，求得的商就是假分数的数值，这种方法比画图形象思维方便其他假分数呢？这会是许多学生的质疑。教材适时引出带分数的概念，先指出，分子不是分母倍数的假分数虽然不能化成整数，却能写成整数和真分数合成的形式，即写成带分数。然后以4/3为例，介绍了把它写成带分数的思路以及带分数的写例8教学把假分数化成带分数，教学过程分两步安排：第一步联系用分子除以分母的计算进行改写。要让学生在理解算理的基础上使用这种方法。联系3/4合成的数，写成2又3/4。需要再次说明的是，教学带分数是为了更好地体验假分数，也是为了应用分数与但不是必须化成带分数。教材没有形成假分数化成带分数的文字形式的法则，也不教来，再改写成带分数。根据涂色部分写假分数，应确定分数单位以及含有分数单位的个数。把假分数改写成带分数，可以看图进行，也可以用除法计算。如果两种方法相面写带分数，能够直观看到每一个假分数都相当于一个整数与一个真分数的和，都有（相当于商乘除数）求出分子（相当于被除数）。第9题通过比较5/6与7教学分数与小数的相互改写，能使新认识的分数和以前认识的小数更加融合，在解决实际问题时发挥更大的作用。分数与小数相互改写涉及的旧知识，主要是分数和除法的关系、小数的意义以及小数除法的计算。这些知识学生应该掌握得比较好，所例9为解决实际问题“两名女孩谁用的彩带长”而提出数学问题“比较0.5和3/4的大小”。相比较的两个数，一个是小数，一个是分数。学生联系已有的小数与分数知识，会有不同的思考。教材选择两种典型的方法，希望教学给予关注，并鼓励学生排在例题里，要引起教学的重视，以加强数感另一种方法把不同形式的数变成相同形式的数，利用同一类数比较大小的规则，判断大于0.5。当然，把不同形式的数变成相同形式的数，也可以尽管例9鼓励各种思考、多种方法，但这道例题教学的重点仍然是利用小数。把分数化成小数并不难，只要用分子除以分母。麻烦在于有时除得的商的小数位数比较多，有时商还是循环小数。对此，教材里有“除不尽的保留三位小数”的提有限小数，有些分数只能化成无限小数。至于什么样的分数能化成有限小数、什么样候，进行过把一位、两位或三位小数写成分数的练习。现在编排例题教学这个内容有两点原因：一是使知识结构完整。既然把分数与小数互化，就是双向改写的内容，不成分数是很自然的安排。二是重温有关知识，加强理解，帮助学生更好地掌握。把小数改写成分数，要依据小数的意义，即一位小数写成十分之几的分数、两位小数写成百分之几的分数、三位小数写成千分之几的分数。教材通过“豆荚”卡通的提问引导个十分之一，两位小数里有几个百分之一，三位小数里有几个千分之一，再分别把一位小数、两位小数、三位小数写成分数，把小数改写成分数的方法建立在小数意义的（七）精心安排教学素材，发现并理解分数的基本性质安排两道例题教学分数的基本性质，创造了较大的学习活动空间。设计的线索是“呈现现象——发现规律——联系相关知