2024-2025学年苏科版数学九年级上册第一次月考模拟试卷

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况为（

）A．无实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根3．一元二次方程配方后变形为（

）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．且5．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（

）A．B．C． D．6．若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（

）A． B． C． D．7．若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为（

）A． B． C．且 D．且8．二次函数图象上部分点的对应值如下表则使的的取值范围为（

）012346006A． B． C． D．或二、填空题9．已知m是方程的一个根，则．10．一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为．11．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为12．用一根长的铁丝围成面积是的矩形．假设矩形的一边长是，则可列出方程13．如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是．14．抛物线的顶点坐标是．15．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为16．飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为，则飞机着陆后滑行秒才停下来．17．如图所示，分别为图象上的两点，且直线垂直于轴，若，则点的纵坐标为．18．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为米．三、解答题19．商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．20．解方程：（1）；

（2）2x2﹣4x＝1（配方法）；（3）；

（4）21．随着科技的发展，某省正加快布局以等为代表的新兴产业．据统计，目前该省基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省基站数是目前的4倍；到后年底，全省基站数量将达到17.34万座．(1)计划在今年底，全省基站数量是多少万座？(2)按照计划，从今年底到后年底，全省基站数量的年平均增长率为多少？22．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．(1)当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？(2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．已知函数．(1)当____________时，抛物线有最大值，是____________．(2)当x____________时，y随x的增大而增大．(3)该函数可以由函数的图象经过怎样的平移得到？(4)该抛物线与x轴交于点____________，与y轴交于点____________．（写坐标）(5)在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24．已知图象的顶点坐标是，且与轴的一个交点坐标是，求此二次函数的解析式．25．已知：二次函数．(1)求证：该抛物线与轴一定有两个交点；(2)设抛物线与轴的两个交点是（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式．26．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点，点，且与轴交于点．(1)求二次函数的解析式；(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值及此时点的坐标；参考答案一、选择题题号12345678答案BDBDBBCC二、填空题9．10．1或11．12．13．14．15．/16．17．118．三、解答题19．（1）解：设每套拖把降价x元，则每天销售量增加套，即每天销售套，每套拖把盈利元．故答案为：，；（2）解：设每套拖把降价x元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，依题意得：，整理得：，解得：．又∵需要尽快减少库存，∴．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y元，则每套的销售利润为元，平均每天的销售量为套，依题意得：，整理得：．∵，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．20．（1）；（2）；（3）；（4）21．（1）解：由题意得：（万座）；答：计划在今年底，全省基站数量是6万座．（2）解：设全省基站数量的年平均增长率为x，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去）；答：全省基站数量的年平均增长率为．22．（1）解：设羊圈的边的长为，则边的长为，根据题意，得，化简，得，解方程，得，，当时，，当时，．答：当羊圈的边的长为或时，能围成一个面积为的羊圈．（2）不能，理由如下：根据题意，得，化简，得，，∴该方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到23．（1）解：函数解析式为，抛物线的开口向下，顶点坐标为．当时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；（2）解：抛物线的开口向下，对称轴为，当时，随的增大而增大．故答案为：；（3）解：函数的顶点坐标为，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数的图象．（4）解：令，则有，解得：，，该抛物线与轴的交点坐标为和．当时，，该抛物线与轴的交点坐标为．故答案为：和；．（5）解：列表：012303430描点，连线，该抛物线的图象如图：．24．25．（1）证明：，，，故抛物线与轴一定有两个交点，（2）解：令，得，由（1）知，，，，，解得，在原点左边，在原点右边，，，，故抛物线的表达式