河北省沧州市第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）

2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学试题本卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知向量，则下列结论正确是（）A. B. C. D.2.直线，，若，则这两条平行直线间的距离为（）A.或0 B.0 C. D.3.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列命题中正确的是（）A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则5.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A B.C. D.6.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A. B. C. D.7.在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是（）A.平面 B.直线与平面所成角的正弦值为定值C.平面平面 D.点到平面的距离为定值8.设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错不得分.9.如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（）A. B.C. D.的长为10.已知圆，则（）A.圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为211.如图，在四棱锥中，底面，底面为边长为2菱形，，为对角线的交点，为的中点．则下列说法正确的是（）A. B.三棱锥的外接球的半径为C.当异面直线和所成的角为时， D.点F到平面与到平面的距离相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.台风中心从地以每小时的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正东处，城市处于危险区内的时间为______小时.13.设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．14.已知圆，点的坐标为，过点作直线交圆于两点，则的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线，.（1）若坐标原点O到直线m的距离为，求a的值；（2）当时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程.16.已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆交于，两点，求弦的最短长度.17.如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求平面和平面夹角的余弦值.18.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱中点，四棱锥的体积为．（1）若为棱中点，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.19.已知圆C：（x﹣3）2+y2＝1与直线m：3x﹣y+6＝0，动直线l过定点A（0，1）．（