沪科版七年级数学上册举一反三专项练习3.10二元一次方程组的四种解法(学生版+解析)

专题3.10二元一次方程组的四种解法【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二元一次方程组的四种解法的理解！【题型1用代入消元法解二元一次方程组】1．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）用代入消元法解方程组：y=2x−1,2．（2023春·吉林·七年级统考阶段练习）用代入消元法解方程组x=2y①3．（2023春·浙江·七年级期中）用代入消元法解方程组：(1)y=6−2x⋯①x+2y=6⋯②(2)5x−2y−4=0⋯①x+y−5=0⋯②4．（2023秋·全国·七年级期中）用代入消元法求解下列方程组(1)x+5y=63x−6y−4=0(2)2x+3y=44x−4y=35．（2023·七年级课时练习）用代入消元法解二元一次方程组：（1）x=3y−5,（2）2x−y=1,（3）x6．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程组：（1）x−3y=2y=x

（2）x+y=52x+y=8

（3）4x+3y=5x−2y=47．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程（1）{x−2y=0x=3y+1

（2）（3）{2x−y=5x+y=1

（5）{y=x−32x+3y=6

8．（2023秋·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程（1）x−2y=0x=3y+1

（2）y=x−3（3）2x−y=5x+y=1

（4）（5）y=x−32x+3y=6

（6）【题型2用加减消元法解二元一次方程组】1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）用加减消元法解方程组：3x−5y=3.2．（2023秋·四川成都·七年级校联考期末）用加减消元法解下列方程组：x+y=75x+3y=313．（2023春·江苏·七年级期中）解方程组：3x+2y=1x−2y=34．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：2x+y=28x+3y=95．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）解方程组：5x+y=2x−3y=46．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：(1)3x+y=−14x+2y=1(2)3x−2y=34x+y=157．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：(1)3x−5y=−14x+5y=8(2)3x−2y8．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解下列方程组：（1）4x−3y=14,5x+3y=31;

（2）2x−5y=−21,4x+3y=23;

（3）4x+7y=−19,4x−5y=17;9．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：2x+y=2,【题型3用整体换元法解二元一次方程组】1．（2023春·四川巴中·七年级期末）已知关于x，y的方程组ax+by=10mx−ny=8的解是x=1y=2，求关于x，y的方程组2．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）解方程组2x−3y+2=03．（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）方法迁移与运用：(1)已知方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，则由3x+y−2x−y=114x+y+3(2)解方程组3x+y4．（2023春·江苏·七年级期中）解方程组x+y35．（2023春·甘肃定西·七年级期末）解方程组2x−3y=22x−3y+56．（2023·全国·七年级期中）解方程组：1x7．（2023春·浙江·七年级期中）若方程组a1x+b1y=【题型4用构造法解二元一次方程组】1．（2023春·山西朔州·七年级期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组19x+18y=17①解：①−②得，2x+2y=2，所以x+y=1，③将③×16，得16x+16y=16，④②−④，得x=−1所以方程组的解是x=−1y=2(1)解方程组2019x+2018y=2017①(2)猜想：下列关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=aax+(a−1)y=a−22．（2023秋·广西崇左·七年级期末）已知m、n满足23m+24n=3124m+23n=16，求(m+n)(m−n)3．（2023·全国·七年级期中）解方程组：2015x+2016y=2017①4．（2023春·北京通州·七年级统考期末）解答题：解方程组32x+35y=38①30x+33y=36②时，由于x①−②得2x+2y=2，所以x+y=1③，③×35−①得3x=−3，解得x=−1所以原方程组的解是x=−1y=2请你运用上述方法解方程组：2016x+2018y=20202019x+2021y=20235．（2023春·浙江·七年级期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组{14x+15y=16①17x+18y=19②时，由于②－①得3x+3y=3，∴x+y=1③．③×14得14x+14y=14④．①－④得y=2，从而得x=−1．∴原方程组的解是{(1)请运用上述方法解方程组{2015x+2016y=2017(2)请直接写出方程组{998x+999y=1000(3)猜测关于x，y的方程组{mx+(m+1)y=m+26．（2023春·福建泉州·七年级期末）解方程组32x+35y=38①30x+33y=36②时，由于x，y解：①-②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35-①得3x=−3，解得x=−1，则y=2．所以原方程组的解是x=−1y=2请你运用上述方法解方程组：1009x+1007y=2019①1011x+1013y=2021②

专题3.10二元一次方程组的四种解法【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生二元一次方程组的四种解法的理解！【题型1用代入消元法解二元一次方程组】1．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）用代入消元法解方程组：y=2x−1,【答案】x=1,【分析】用代入消元法解方程，把第一个方程代入另一个方程即可消去y,求得x=1，再代入求y.【详解】解：给方程组编号，y=2x−1,①把①代入②，得3x+2(2x−1)=5，解得x=1，把x=1代入①，得y=2×1−1=1，∴方程组的解是x=1,【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是关键.2．（2023春·吉林·七年级统考阶段练习）用代入消元法解方程组x=2y①【答案】x=4【分析】根据代入消元法，解方程即可．【详解】解：x=2y①将①代入②得4×2y+3y=22，合并同类型，得11y=22，系数化为1，得y=2，把y=2代入①，可得x=4，∴原方程的解为x=4y=2【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟知计算法则是解题的关键．3．（2023春·浙江·七年级期中）用代入消元法解方程组：(1)y=6−2x⋯①x+2y=6⋯②(2)5x−2y−4=0⋯①x+y−5=0⋯②【答案】(1)原方程组的解为x=2(2)原方程组的解为x=2【分析】（1）用直接代入消元即可解答．（2）用代入消元法解答即可．【详解】（1）y=6−2x①将①代入②得：x+26−2x解得x=2．将x=2代入①得：y=6−2x=6−4=2，所以原方程组的解为：x=2y=2（2）5x−2y−4=0①由②得：x=5−y③将③代入①得：55−y解得y=3．将y=3代入③得：x=2．所以原方程组的解为x=2y=3【点睛】本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．4．（2023秋·全国·七年级期中）用代入消元法求解下列方程组(1)x+5y=63x−6y−4=0(2)2x+3y=44x−4y=3【答案】(1)x=(2)x=1.25【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】（1）解：x+5y＝6由①得：x=−5y+6③，把③代入②得：−15y+18−6y−4=0，解得y=2把y=23代入③得：则方程组的解为x=8（2）解：2x+3y＝4由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，解得y=0.5，把y=0.5代入③得：x=1.25．则方程组的解为x=1.25【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．5．（2023·七年级课时练习）用代入消元法解二元一次方程组：（1）x=3y−5,（2）2x−y=1,（3）x【答案】（1）x=1,y=2.;（2）x=−5,y=−11.;（3）【分析】（1）编号，再直接把方程①代入②，消去x，得到关于y的一元一次方程，然后可得解；（2）编号，由①，得y=2x−1代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，然后可得解；（3）编号，先去分母，由①得到x=3y−3.然后代入消元关于y的一元一次方程，然后可得解.【详解】解：（1）x=3y−5,①2x+3y=8,②把①代入②，得2(3y−5)+3y=8，解得y=2把y=2代入①，得x=1.所以原方程组的解为x=1,（2）2x−y=1,①由①，得y=2x−1，③把③代入②，得5x−3(2x−1)=8，解得x=−5.把x=−5代入③，得y=−11.所以原方程组的解为x=−5,（3）x由①，得x+3=3y，即x=3y−3.③由②，得2x−y=4，④把③代入④，得2(3y−3)−y=4，解得y=2.把y=2代入③，得x=3.所以原方程组的解为x=3,【点睛】此题考查了用代入消元法解二元一次方程组，注意根据方程的特点灵活运用消元思想，尽量使消元过程比较简便．6．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程组：（1）x−3y=2y=x

（2）x+y=52x+y=8

（3）4x+3y=5x−2y=4【答案】（1）x=−1y=−1（2）x=3y=2（3）x=2【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1）x−3y=2①把②代入①得：x-解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，则原方程组的解为：x=−1y=−1（2）x+y=5①由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，则原方程组的解为：x=3y=2（3）4x+3y=5①由②得：x=4+2y③，将③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,将y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：x=2y=−1（4）m−n由①得：m=n2将③代入②得：2×（n2+2）+3n解得：n=2，将n=2代入③中得：m=22则原方程组的解为：m=3n=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（2023春·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程（1）{x−2y=0x=3y+1

（2）（3）{2x−y=5x+y=1

（5）{y=x−32x+3y=6

【答案】（1）{x=−2y=−1；（2）{x=−8y=−11；（3）{x=2y=−1；（4）【详解】试题分析：这是一组要求用“代入消元法”解二元一次方程组的题目，按照“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤解答即可；试题解析：（1）{把方程（2）代入方程（1）得：3y+1−2y=0，解得：y=y=−1，把y=−1代入方程（2）得：x=3×(−1)+1=−2，∴原方程组的解为：x=−2y=−1（2）{把方程（1）代入方程（2）得：x−3−2x=5，解得：x=−8，把x=−8代入方程（1）得：y=−8−3=−11，∴原方程组的解为：x=−8y=−11（3）{由方程（1）可得：y=2x−5，把y=2x−5代入方程（2）得：x+2x−5=1，解得：x=2，把x=2代入方程y=2x−5得：y=2×2−5=−1，∴原方程组的解为：x=2y=−1（4）{由方程（1）可得：x=3y+5，把x=3y+5代入方程（2）得：2(3y+5)+y=5，解得：y=−5把y=−57代入方程x=3y+5可得：∴原方程组的解为：x=20（5）{把方程（1）的代入方程（2）得：2x+3(x−3)=6，解得：x=3，把x=3代入方程（1）得：y=3−3=0，∴原方程组的解为：x=3y=0（6）{由方程（2）可得：p=−4q+5，把方程p=−4q+5代入方程（1）得：2(−4q+5)−3q=13，解得：q=−3把q=−311代入方程p=−4q+5可得：∴原方程组的解为：p=678．（2023秋·七年级课时练习）用代入消元法解下列方程（1）x−2y=0x=3y+1

（2）y=x−3（3）2x−y=5x+y=1

（4）（5）y=x−32x+3y=6

（6）【答案】（1）x=−2y=−1；（2）x=−8y=−11；（3）x=2y=−1；（4）x=207y=−5【详解】试题分析:(1)把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x；(2)把①代入②即可求出x,把x的值代入①即可求出y.(3)把①变形得到y=2x-5，再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值.(4)把①变形得到x=5+3y，再代入②得到y的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值.(5)把①代入②即可求出x,把x的值代入①即可求出y.(6)把②变形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值.试题解析:(1)x−2y=0①把②代入①得：3y+1−2y=0，解得：y=−1，把y=−1代入②得：x+2=0，x=−2，即方程组的解为x=−2y=−1（2）y=x−3①将①代入②，(x−3)−2x=5，x=−8，把x=−8代入①，y=−11，∴方程组的解为x=−8y=−11（3）2x−y=5①由①得，y=2x-5

③把③代入②得x+2x-5=1解得x=2把x=2代入①得2×2-y=5解得y=-1∴方程组的解为x=2y=−1(4)x−3y=5①由①得，x=5+3y，③把③代入②得2(5+3y)+y=5,解得y=−57代入①得,x−3×(−57)=5，解得x=207故原方程组的解为x=20(5)y=x−3①2x+3y=6②把①代入②得：2x+3(x-3)=6，解得：x=3，把x=3代入①得：y=0，即方程组的解为x=3y=0（6）2p−3q=13①由②得，p=5-4q，③把③代入①得2(5-4q)-3q=13,解得q=−3代入③得,p=5-4×(−311解得p=67故原方程组的解为p=67【题型2用加减消元法解二元一次方程组】1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）用加减消元法解方程组：3x−5y=3.【答案】x=【分析】将第二个方程的x的系数化为3，利用加减消元法将两式加减运算约掉x，得到一元一次方程，即可求出．【详解】解：原方程组可化为3x−5y=3,①3x−2y=6,②②-①，得3y=3，解得y=1，把y=1代入①，得x=8∴方程组的解是x=【点睛】此题考查的是二元一次方程的解法，运用加减消元法解二元一次方程常用的方法，同学们应熟练掌握此方法．2．（2023秋·四川成都·七年级校联考期末）用加减消元法解下列方程组：x+y=75x+3y=31【答案】x=5y=2【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】x+y=7①②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为x=5y=2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2023春·江苏·七年级期中）解方程组：3x+2y=1x−2y=3【答案】x=1【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可求得．【详解】解：3x+2y=1①①+②，得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解为：x=1y=−1【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，把某一个未知数的系数化为相等或互为相反数是解决本题的关键．4．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：2x+y=28x+3y=9【答案】x=【分析】先把该未知数y的系数变成相等的数，再用加减消元法消去未知数y，得到x的解，再将x的解带入求出未知数y的解．【详解】解：2x+y=2①①×3得：6x+3y=6②−③得：解得x=3把x=32代入①得：解得y=−1，故原方程组的解是x=3【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．5．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）解方程组：5x+y=2x−3y=4【答案】x=【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可求得．【详解】解：5x+y=2①①×3，得：15x+3y=6③+②，得:解得：x=5把x=58代入①得：所以原方程组的解是x=5【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，把某一个未知数的系数化为相等或互为相反数是解决本题的关键．6．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：(1)3x+y=−14x+2y=1(2)3x−2y=34x+y=15【答案】(1)x=−(2)x=3【分析】（1）3x+y=−1①4x+2y=1②，①×2−②解得x（2）3x−2y=3①4x+y=15②，①+②×2解得【详解】（1）解：3x+y=−1①①×2−②得：解得x=−3将x=−32代入①得解得y=7∴方程组的解为：x=−3（2）解：3x−2y=3①①+②×2解得x=3将x=3代入①得9−2y=3解得y=3∴方程组的解为：x=3y=3【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．7．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解方程组：(1)3x−5y=−14x+5y=8(2)3x−2y【答案】(1)x=1(2)x=−【分析】（1）用加减消元法求解，用①+②可消去y，得到关于x的一无一次方程，求出x值，再代入①②中任一方程，求出（2）用加减消元法求解，先化简方程组为3x+2y=4①2x+3y=12②，再用②×3−①×2可消去x，得到关于【详解】（1）解：3x−5y=−1①+②，得7x=7，解得x=1，将x=1代入②中，得4+5y=8解得y=4∴原方程组的解为x=1y=（2）解：原方程组可化为3x+2y=4由②×3−①解得y=将y=285∴原方程组的解为x=−【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键．8．（2023春·全国·七年级期中）用加减消元法解下列方程组：（1）4x−3y=14,5x+3y=31;

（2）2x−5y=−21,4x+3y=23;

（3）4x+7y=−19,4x−5y=17;【答案】（1）x=5,y=2;

（2）x=2,y=5;

（3）x=1【分析】(1)利用加减消元法，将方程①+②，即可求解；(2)利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解；(3)利用加减消元法，将方程①-②，即可求解；(4)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)4x−3y=14①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，则方程组的解为x=5y=2(2)2x−5y=−21②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2则方程组的解为x=2y=5(3)4x+7y=−19①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=1则方程组的解为x=1(4)3方程组整理得：3x−y=8①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为x=5y=7【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加．9．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）用代入消元法和加减消元法两种方法解二元一次方程组：2x+y=2,【答案】x=【分析】代入法：由2x+y=2得y=2−2x，再代入8x+3y=9消去y，解出x,再把x代入y=2−2x解出y，从而得到方程组的解；加减法：先把2x+y=2两边同乘以3得6x+3y=6，再用8x+3y=9减去6x+3y=6消去y,解出x，再把x代入2x+y=2解出y，从而得到方程组的解．【详解】解法一：代入法由2x+y=2得y=2−2x①把①代入8x+3y=9，得：2x=3解得：x=把x=32∴原方程组的解为x=3解法二：加减法2x+y=2②−①×3，得2x=3解得：x=把x=32∴原方程组的解为x=3【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握代入法与加减消元法是解题关键．【题型3用整体换元法解二元一次方程组】1．（2023春·四川巴中·七年级期末）已知关于x，y的方程组ax+by=10mx−ny=8的解是x=1y=2，求关于x，y的方程组【答案】x=4【分析】利用令ℎ=12x+y，t=13x−y得到关于h，【详解】解：令ℎ=12x+y，t=关于ℎ，t的方程组因为关于x，y的方程组ax+by=10mx−ny=8的解是则关于ℎ，t的方程组aℎ+bt=10则12x+y解得x=4【点睛】此题考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是利用换元法对式子进行变形，得到122．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）解方程组2x−3y+2=0【答案】x=5【分析】将①变形为2x−3y=−2③，再整体代入②中，即可求出y的值．再将y的值代入③，即可求出x【详解】解：2x−3y+2=0由①得，2x−3y=−2③代入②得5+27解得y=4，把y=4代入③得，2x−3×4=−2，解得x=5．故原方程组的解为x=5y=4【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，掌握“整体代入法”的步骤是解题关键．3．（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）方法迁移与运用：(1)已知方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3b=−1，则由3x+y−2x−y=114x+y+3(2)解方程组3x+y【答案】(1)3，−1，1，2；(2)x=6【分析】（1）令x+y=a，x−y=b，将其代入3x+y−2x−y=114x+y+3（2）采用换元法即可求解．【详解】（1）令x+y=a，x−y=b，将其代入3x+y即可得3a−2b=114a+3b=9∵方程组3a−2b=114a+3b=9的解为a=3可得：x+y=3x−y=−1解得：x=1y=2故答案为：3，−1，1，2；（2）令x+y=a，x−y=b，将其代入3x+y即可得3a+2b=362a−3b=24解得：a=12b=0∴x+y=12x−y=0即解得x=6y=6【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是第一问，要知道两个方程组之间的关系．4．（2023春·江苏·七年级期中）解方程组x+y3【答案】x=【分析】设x+y=m，x−y=n，则原方程组可变形为2m+3n=62m−3n=6，用加减消元法解得m=3n=0，得出x+y=3x−y=0【详解】解：设x+y=m，x−y=n，则原方程组可变形为m3+n用加减消元法解得m=3n=0∴x+y=3x−y=0解得x=3∴原方程组的解为x=3【点睛】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键．5．（2023春·甘肃定西·七年级期末）解方程组2x−3y=22x−3y+5【答案】x=7【分析】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程①代入方程②，得到1+2y=9，解得y=4，再将y=4代入①得：x=7【详解】解：{2x−3y=2将①代入②得：1+2y=9，即y=4，将y=4，代入①得：x=7∴原方程组的解为：x=7y=4【点睛】本题主要考查了特殊法解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握“整体代入”法，将一个代数式作为一个整体代入另一个方程．6．（2023·全国·七年级期中）解方程组：1x【答案】x=1y=−0.5【分析】设1x=a，【详解】解：设1x=a，则原方程组化为：a+b=3①3a−b=1②①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1x解得：x=1y=−0.5经检验x=1y=−0.5所以原方程组的解是x=1y=−0.5【点睛】本题考查了换元法解方程组，解题关键是抓住方程组的特征，巧妙换元，熟练的解二元一次方程组和分式方程，注意：分式方程要检验．7．（2023春·浙江·七年级期中）若方程组a1x+b1y=【答案】方程组3a1【分析】将第二个方程组变形为第一个方程组的形式，从而得到3x−14=3【详解】解：将方程组3aa1∵方程组a1x+b∴3解得：x=5y=13∴方程组3a1(x−1)+【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能根据题意得出关于x、y的方程组3x−1【题型4用构造法解二元一次方程组】1．（2023春·山西朔州·七年级期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组19x+18y=17①解：①−②得，2x+2y=2，所以x+y=1，③将③×16，得16x+16y=16，④②−④，得x=−1所以方程组的解是x=−1y=2(1)解方程组2019x+2018y=2017①(2)猜想：下列关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=aax+(a−1)y=a−2【答案】(1)x=−1(2)x=−1【分析】（1）根据题目信息，两个方程相减求出x+y的值，然后再利用加减消元法求解；（2）根据题目信息以及（1）的结论猜想方程组的解．【详解】（1）解：2019x+2018y=2017①①−②得，2x+2y=2，所以，x+y=1③，将③×2016，得2016x+2016y=2016④，②−④，得x=把x=−1∴方程组的解是x=−1y=2（2）猜想：关于x、y的方程组(a+2)x+(a+1)y=aax+(a−1)y=a−2的解是x=−1理由：a+2x+①−②得，2x+2y=2，所以，x+y=1③，将③×a−1，得a−1②−④，得x=−1，把x=−1代入③得，y=2，∴方程组的解是x=−1y=2【点睛】本题考查了解二元一次方程组，仔细阅读题目信息，理清方程组求解的方法思路是解题的关键．2．（2023秋·广西崇左·七年级期末）已知m、n满足23m+24n=3124m+23n=16，求(m+n)(m−n)【答案】−15【分析】两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m−n的值，即可求出(m+n)(m−n)的值．【详解】解：23m+24n=31①①+②得，47m+47n=47即①−②得，−m+n=15即∴(m+n)(m−n)=1×−15【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．3．（2023·全国·七年级期中）解方程组：2015x+2016y=2017①【答案】x=−1【分析】根据方程组中的两个未知数的对应系数之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法即可求解.【详解】解：②−①，得x+y=1③，由③，得x=1−y④，把④代入方程①，得2015(1−y)+2016y=2017，解这个方程，得y=2，把y=2代入方程③，得x=−1，所以原方程组的解为x=−1y=2【点睛】本题主要考查数值较大的二元一次方程组的解法，找出方程组中对应数值的关系是解题的关键．4．（2023春·北京通州·七年级统考期末）解答题：解方程组32x+35y=38①30x+33y=36②时，由于x①−②得2x+2y=2，