苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练习3.9 代数式（全章常考知识点分类专题）（基础练）

专题3.9代数式（全章常考知识点分类专题）（基础练）【知识点目录】【知识点1】用字母表示数与代数式表数式【知识点2】代数式意义与书写方法【知识点3】单项式的系数与次数【知识点4】单项式的规律题【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列【知识点6】同类项与合并同类项【知识点7】去括号与添括号【知识点8】整式的加减运算【知识点9】整式的化简求值【知识点10】整式的加减中的无关型问题【知识点11】数字类规律探索【知识点12】图形类规律探索选择题【知识点1】用字母表示数与代数式表数式1．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（

）A．岁 B．岁 C．岁 D．岁2．（23-24八年级下·山东青岛·期末）商场搞促销活动，某件商品的原售价为m元，现7折出售，仍获利，则该商品的进价为（

）A． B． C． D．【知识点2】代数式意义与书写方法3．（2024·河北沧州·二模）对“”解释错误的是（

）A．x与的积 B．x与的和 C．x与8的差 D．x减去84．（23-24七年级上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（

）A． B． C． D．【知识点3】单项式的系数与次数5．（22-23七年级上·广东湛江·期中）关于单项式的叙述正确的是（

）A．次数是2次 B．次数是1次 C．系数是 D．系数是26．（21-22七年级上·湖南株洲·期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是

()A． B． C． D．【知识点4】单项式的规律题7．（2024·云南·模拟预测）观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第9个单项式是（）A． B． C．17 D．8．（23-24七年级上·四川达州·期末）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第个单项式是（

）A． B． C． D．【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列9．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（

）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，110．（22-23七年级上·河南南阳·期末）下列语句中错误的是（

）A．数字0也是单项式B．单项式与的乘积可以表示为C．是二次三项式D．把多项式按x的降幂排列是【知识点6】同类项与合并同类项11．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（

）A．和 B．和C．和 D．和12．（22-23九年级上·广东湛江·期中）下列各式运算正确的是（

）A． B．C． D．【知识点7】去括号与添括号13．（22-23七年级上·云南昆明·期中）下列去括号错误的是A． B．C． D．14．（23-24七年级上·甘肃武威·期末）下列变形正确的是()A． B．C． D．【知识点8】整式的加减运算15．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（

）A． B． C． D．16．（2024·江苏南京·三模）有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B． C．0 D．【知识点9】整式的化简求值17．（2024·河北石家庄·二模）已知，，则整式的值为（

）A． B． C． D．18．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知：，那么代数式的值为（）A．3 B．6 C． D．【知识点10】整式的加减中的无关型问题19．（2024七年级上·上海·专题练习）多项式的值（）A．与的大小都无关B．与的大小有关，与z的大小无关C．与x的大小有关，与的大小无关D．与的大小都有关20．（22-23七年级上·广东广州·期中）若多项式的值与x的值无关，则m等于（）A．0 B．3 C． D．【知识点11】数字类规律探索21．（23-24七年级上·广东深圳·期末）观察下列算式：，，，，，，…，用你所发现的规律得出的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．122．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（

）A． B． C． D．【知识点12】图形类规律探索23．（2024·河南商丘·模拟预测）如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n行有n个点，我们将前n行的点数和记为，如，，则不可能是（

）A．20 B．15 C．28 D．3624．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中菱形的个数为（）A．57 B．72 C．73 D．91填空题【知识点1】用字母表示数与代数式表数式25．（17-18七年级下·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝．26．（2024·吉林·模拟预测）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费元（用含、的代数式表示）．【知识点2】代数式意义与书写方法27．（23-24七年级上·福建三明·期中）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个篮球元，则代数式表示的实际意义是．28．（21-22七年级上·四川德阳·阶段练习）下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有个．【知识点3】单项式的系数与次数29．（22-23七年级上·陕西榆林·期末）代数式的系数是，次数是．30．（2024·广东珠海·三模）单项式的次数是4，则a的值为．【知识点4】单项式的规律题31．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．32．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列单项式：按此规律，可以得到第2013个单项式是．【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列33．（23-24七年级上·四川达州·期末）若是关于x的五次四项式，则．34．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）已知多项式是二次三项式，n为常数，则的值为．【知识点6】同类项与合并同类项35．（2024六年级上·上海·专题练习）判断下列各式是否正确，正确的在括号里打“正确”，错误的在括号里打“错误”：（1）；()（2）；()（3）；()（4）．()36．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）若和是同类项，则．【知识点7】去括号与添括号37．（24-25七年级上·全国·假期作业）去括号，合并同类项得：．38．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若，则代数式的值是．【知识点8】整式的加减运算39．（23-24七年级下·广东汕头·期末）计算：．40．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）已知，，则式子的值是．【知识点9】整式的化简求值41．（2024·江苏泰州·一模）已知，那么代数式的值是．42．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知实数满足，若，则的值是【知识点10】整式的加减中的无关型问题43．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则．44．（22-23七年级上·云南西双版纳·阶段练习）当时，多项式中不含项．【知识点11】数字类规律探索45．（2022·西藏·模拟预测）一组数据，，，…，满足以下规律∶，，，…，）（，且n为正整数），则的值为（结果用数字表示）．46．（22-23六年级上·山东济宁·期中）观察下面一列数：；；；；；……，则第2023个数是．【知识点12】图形类规律探索47．（23-24七年级上·广东汕头·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形．

48．（22-23九年级上·四川广安·阶段练习）如图所示的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下列四个三角形图案中，涂有阴影的三角形个数依次为：第一个图案中有1个，第二个图案中有3个，第三个图案中有9个，第四个图案中有27个，按此规律，第n个图案有．参考答案：1．D【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解．【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁．故选：D2．C【分析】本题考查列代数式，根据题意可列算式即可求解．【详解】解：由题意得，该商品的进价为，故选：C．3．A【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．【详解】解：A、x与的积表述错误；B、x与的和，表述正确；C、x与8的差，表述正确；D、x减去8，表述正确；故选：A．4．D【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：A．应表示为，故A错误；B．应表示为，故B错误；C．应该表示为，故C错误；D．符合代数式书写要求，故D正确；故选：D．5．C【分析】本题考查了单项式的次数与系数，注意单项式的系数包括前面的符号，它是除字母因数外的部分，次数则只与字母的指数有关．数与字母的积称为单项式，其中的数称为单项式的系数，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的系数与次数的含义判断即可．【详解】单项式的系数是，次数是3次．故选：C．6．C【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．7．B【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第个单项式为：，进而求出第9个单项式即可．【详解】解：观察已有单项式可知：第个单项式为：，∴第9个单项式是：；故选B．8．A【分析】本题考查了单项式的规律计算，理解单项式的概念，掌握整式的运算是解题的关键．根据题意，分别找出单项式的系数，次数的关系即可求解．【详解】解：根据题意，系数的特点满足：，指数依次增加1，即为，这里的为的整数，∴单项式的规律为：，∴第个单项式为：，故选：A．9．C【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式．根据一次式的定义得出，进行解题即可．【详解】解：∵是关于x的一次式，∴，则，故选：C．10．B【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可．【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意；B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意；C．是二次三项式，故C不符合题意；D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意．故选∶B．11．B【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可．【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意；B、和不是同类项，故符合题意；C、和是同类项，故不符合题意；D、和是同类项，故不符合题意；故选：B．12．D【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，原选项计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算正确，符合题意；故选：D．13．C【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是加号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是减号，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：C．14．D【分析】根据去括号与添括号法则计算．本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验【详解】解：A、原式，故本选项错误．B、原式，故本选项错误．C、原式，故本选项错误．D、原式，故本选项正确．故选：D．15．C【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．【详解】解：故选：C16．D【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．【详解】解：根据在数轴上的位置可得，，，，．故选：D．17．B【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先化简再把、整体代入到所求代数式中进行求解即可．【详解】解：原式．故选：B．18．D【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．19．A【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题．根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可．【详解】解：，所以与的大小都无关．故选：A．20．C【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值．【详解】解：，∵多项式的值与x的值无关，∴，解得：，故选C．21．C【分析】本题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，再用除以4得到余数，即可求得答案.【详解】解：根据题意得末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，，∴的末位数字与的末位数字相同，故选：C．22．B【分析】本题考查新定义，根据新定义的法则，进行求解即可．【详解】解：由题意：，∴；故选B．23．A【分析】题目主要考查规律探索问题，根据题意得出的两倍等于相邻两个正整数的积，结合题意即可判断．【详解】解：由题意，可知，∴，即的两倍等于相邻两个正整数的积．∵，，，，∴不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍，故选A．24．C【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．根据题意得出得出第个图形中菱形的个数为；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，；第②个图形中共有7个菱形，；第③个图形中共有13个菱形，；，第个图形中菱形的个数为：；第⑧个图形中菱形的个数．故选：C25．【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题．【详解】解：，解得：故答案为：．【点睛】本题考查代数式，是基础知识点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．/【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出式子是解题的关键．根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案．【详解】解：由题意得，成人票共需花费元，儿童票共需花费元，故总共需花费元，故答案为：．27．体育委员买了3个篮球后剩余的经费【分析】本题主要考查代数式的实际意义，根据代数式及题中各自字母的含义说明即可．【详解】解：表示买3个篮球花的钱，∴表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的经费，故答案为：体育委员买了3个篮球后剩余的经费．28．3【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断．【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合，∴2ab，，是符合书写规范的，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键．29．【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义；单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和，据此可得答案．【详解】解：代数式的系数是，次数是，故答案为：，．30．2【分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可．本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据题意，得，解得．故答案为：2．31．【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．【详解】解：∵a，，，，…，∴第n个单项式的系数是1；∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，∴第n个式子是．∴第100个式子是．故答案为：．32．【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第个单项式为：，即可得出第2013个单项式．【详解】解：观察可知：第个单项式为：，∴第2013个单项式是；故答案为：．33．【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值．【详解】解：多项式是关于的五次四项式，，，．故答案为：．34．【分析】本题考查了多项式的概念，代数式求值；根据多项式的概念求出，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵多项式是二次三项式，∴，，∴，∴，故答案为：．35．错误错误错误错误【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类型；以及合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．（1）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可；（2）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可；（3）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可；（4）根据同类项定义和合并同类项法则进行判断即可．【详解】解：（1）和不是同类项，不能合并，故（1）错误；故答案为：错误；（2），故（2）错误；故答案为：错误；（3）和不是同类型，不能合并，故（3）错误；故答案为：错误；（4），故（4）错误；故答案为：错误．36．【分析】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．据此列式解答即可．也考查了解一元一次方程．【详解】解：∵和是同类项，∴，∴．故答案为：．37．1【分析】本题考查整式的化简，将原式去括号后合并同类项即可．【详解】解：原式，故答案为：1．38．【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可．【详解】解：，，．故答案为：．39．【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：故答案为：40．【