1.9 带电粒子在电场中的运动（学生版）

学而优教有方第9课带电粒子在电场中的运动目标目标导航学习目标1.会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题.2.能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3.知道示波管的主要构造和工作原理．核心提炼2个模型——电场中加速；电场中偏转1个应用示波器知识精讲知识精讲知识点01带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到的万有引力(重力)一般远小于静电力，故可以忽略．2．带电粒子的加速：(1)运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(\f(2qU,m)).知识点02带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，极板间距离为d，极板间电压为U.图11．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：(1)偏移距离：因为t＝eq\f(l,v0)，a＝eq\f(qU,md)，偏移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mv02d).(2)偏转角度：因为vy＝at＝eq\f(qUl,mv0d)，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02).知识点03示波管的原理1．示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极和一对Y偏转电极组成)和荧光屏组成．2．扫描电压：XX′偏转电极通常接入仪器自身产生的锯齿形电压．3．示波管工作原理：被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转电极上加一个信号电压，在X偏转电极上加一扫描电压，当扫描电压与信号电压的周期相同时，荧光屏上就会得到信号电压在一个周期内的稳定图象．【即学即练】一、带电粒子在电场中的加速如图3所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动，请思考以下几个问题：图3(1)怎样计算它到达负极板时的速度？你有几种方法．(2)如果换成非匀强电场，上述方法和结果是否仍然适用？为什么？答案(1)方法1：由动力学知识计算a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)＝eq\f(qU,dm)，v2＝2ad得v＝eq\r(\f(2qU,m))方法2：由动能定理计算qU＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(\f(2qU,m))(2)方法1不再适用，因带电粒子的运动不是匀变速直线运动．方法2仍适用，动能定理对任意电场都适用．1．带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．2．分析带电粒子在电场中加速的两种思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析．只适用于电场是匀强电场．(2)利用静电力做功结合动能定理分析．qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02适用于任何电场．例1(2019·盐城市第三中学期中)如图4所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是()图4A．两板间距离越大，加速的时间越长，则获得的速率越大B．两板间距离越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小答案C解析根据动能定理有，qU＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))，可知获得的速率与加速电压有关，与板间距离d无关，由于板间电压U不变，故获得的速率不变，C正确；由牛顿第二定律可知，qE＝ma，而E＝eq\f(U,d)，故a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)，电子在两板间做匀加速直线运动，故有d＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUt2,2md)，可得t＝deq\r(\f(2m,qU))，可知两板间距离越小，加速时间越短，综合以上分析可知，A、B、D错误．二、带电粒子的偏转如图5所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入两平行板间的匀强电场中．设带电粒子的电荷量为－q、质量为m(不计重力)，平行板长为L，两板间距离为d，电势差为U.图5(1)①你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？②带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？(2)如图6所示，怎样求射出电场的带电粒子在电场中运动的时间t?图6(3)求粒子运动的加速度；(4)求粒子射出电场时在电场力方向上的偏转距离；(5)求粒子离开电场时速度的偏转角．答案(1)①带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解．②a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动．b．在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动．(2)粒子在电场中的运动时间t＝eq\f(L,v0).(3)匀强电场的场强E＝eq\f(U,d)，带电粒子所受电场力F＝qE，则加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qU,md).(4)电场力方向上的偏转距离：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×eq\f(qU,md)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,v0)))2＝eq\f(qUL2,2mdv02).(5)沿电场方向vy＝at，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(at,v0)＝eq\f(qUL,mdv02).1．运动分析及规律应用粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．(1)在v0方向：做匀速直线运动；(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．2．过程分析如图7所示，设粒子不与平行板相撞图7初速度方向：粒子通过电场的时间t＝eq\f(l,v0)电场力方向：加速度a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)离开电场时垂直于板方向的分速度vy＝at＝eq\f(qUl,mdv0)速度与初速度方向夹角的正切值tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(qUl,mdv02)离开电场时沿电场力方向的偏移量y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(qUl2,2mdv02).3．两个重要推论(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的eq\f(1,2)，即tanα＝eq\f(1,2)tanθ.4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．例2如图8所示为示波管中偏转电极的示意图，两板间距离为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入电场(图中已标出)，不计粒子重力，要使此粒子能从C处射出电场，则A、B间的电压应为()图8A.eq\f(mv02d2,ql2) B.eq\f(mv02l2,qd2)C.eq\f(lmv0,qd) D．qeq\f(v0,dl)答案A解析带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动．设粒子由O到C的运动时间为t，则有l＝v0t；设A、B间的电压为U，则偏转电极间匀强电场的场强E＝eq\f(U,d)，粒子所受电场力F＝qE＝eq\f(qU,d)；根据牛顿第二定律可得粒子沿电场方向的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qU,md)，粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为eq\f(1,2)d，由匀加速直线运动的规律得eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)at2，联立解得U＝eq\f(mv02d2,ql2)，选项A正确．例3一束电子流经U1＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示，两极板间电压U2＝400V，两极板间距离d＝2.0cm，板长L1＝5.0cm.图9(1)求电子在两极板间穿过时的偏移量y；(2)若平行板的右边缘与屏的距离L2＝5cm，求电子打在屏上的位置与中心O的距离Y(O点位于平行板水平中线的延长线上)；(3)若另一个质量为m(不计重力)的二价负离子经同一电压U1加速，再经同一偏转电场射出，则其射出偏转电场的偏移量y′和打在屏上的偏移量Y′各是多大？答案(1)0.25cm(2)0.75cm(3)0.25cm0.75cm解析(1)电子加速过程，由动能定理得eU1＝eq\f(1,2)mv02①进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动，L1＝v0t②在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为a＝eq\f(F,m)＝eq\f(eU2,dm)③偏移距离y＝eq\f(1,2)at2④由①②③④得：y＝eq\f(U2L12,4dU1)，代入数据得：y＝0.25cm.(2)如图，由几何关系知：eq\f(y,Y)＝eq\f(\f(L1,2),\f(L1,2)＋L2)得：Y＝(eq\f(L1＋2L2,L1))y代入数据得：Y＝0.75cm.(3)因y＝eq\f(U2L12,4dU1)，Y＝(eq\f(L1＋2L2,L1))y，偏移量与粒子的质量m和电荷量q无关，故二价负离子经同样装置后，y′＝y＝0.25cm，Y′＝Y＝0.75cm.电性相同的不同粒子经相同电场加速再经同一偏转电场，射出偏转电场时，不会分开.例4如图10所示，两个板长均为L的平板电极，平行正对放置，两极板间距离为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子(质量为m，电荷量为＋q，可视为质点)从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空气阻力的影响．求：图10(1)两极板间的电场强度大小E.(2)该粒子的初速度大小v0.(3)该粒子落到负极板时的末动能Ek.答案(1)eq\f(U,d)(2)eq\f(L,d)eq\r(\f(Uq,2m))(3)Uqeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(L2,4d2)))解析(1)两极板间的电压为U，两极板间的距离为d，所以电场强度大小为E＝eq\f(U,d).(2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在平行于极板方向上有L＝v0t在垂直于极板方向上有d＝eq\f(1,2)at2根据牛顿第二定律可得：a＝eq\f(F,m)，而F＝Eq所以a＝eq\f(Uq,dm)解得：v0＝eq\f(L,d)eq\r(\f(Uq,2m)).(3)根据动能定理可得Uq＝Ek－eq\f(1,2)mv02解得Ek＝Uqeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(L2,4d2))).分层提分分层提分题组A基础过关练一、单选题1.在如图的匀强电场中，若一个点电荷(重力不计)从P点由静止释放，则以下说法中正确的是()A．该点电荷可能做匀变速曲线运动B．该点电荷一定向右运动C．电场力对该点电荷可能不做功D．该点电荷一定做匀加速直线运动2.如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为()A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶13.一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间()A．随电压的减小而减小B．随电压的减小而增大C．与电压无关D．随两板间距离的增大而减小4.一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的()A．B．C．D．5.质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A．质子(H)B．α粒子(He)C．钠离子(Na＋)D．都相同二、多选题6.(多选)如图所示，一质量为m，带电量为＋q的带电粒子(不计重力)，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是()A．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小三、填空题7.如图是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若UYY′＞0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′＝0，则粒子打在荧光屏上________点，若UYY′＝0，UXX′＞0，则粒子向________板偏移．四、计算题8.水平放置的两块平行金属板长L＝5.0cm，两板间距d＝1.0cm，两板间电压为90V且上板为正.一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107m/s从两板中间射入，如图所示，求：(电子电荷量q＝1.6×10－19C，电子质量me＝9.1×10－31kg)(计算结果在小数点后保留两位有效数字)(1)电子偏离金属板时的侧位移；(2)电子飞出电场时的速度；(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10cm，求OP的长.题组B能力提升练考点一带电粒子的直线运动1．质子(eq\o\al(1,1)H)、α粒子(eq\o\al(4,2)He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是()A．质子(eq\o\al(1,1)H) B．α粒子(eq\o\al(4,2)He)C．钠离子(Na＋) D．都相同2．如图1所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则()图1A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝eq\r(2)∶1D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶eq\r(2)3.(多选)(2020·松滋市期中)一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E(如图2所示)，则()图2A．粒子射入的最大深度为eq\f(mv02,qE)B．粒子射入的最大深度为eq\f(mv02,2qE)C．粒子在电场中运动的最长时间为eq\f(mv0,qE)D．粒子在电场中运动的最长时间为eq\f(2mv0,qE)考点二带电粒子的偏转4．一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿过两平行板所需的时间()A．随电压的减小而减小 B．随电压的减小而增大C．与电压减小与否无关 D．随两板间距离的增大而减少5.(2019·人大附中高二期中)如图3所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图3A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶16.(多选)如图4所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出，若不计重力，则()图4A．a和b在电场中运动的时间之比为1∶2B．a和b在电场中运动的时间之比为2∶1C．a和b的比荷之比为1∶8D．a和b的比荷之比为8∶1考点三带电粒子的加速与偏转、示波管的原理7.(多选)(2019·扬州市高一期末)如图5所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下列措施中能使电子偏转距离变大的是()图5A．尽可能把偏转极板L做得长一点B．尽可能把偏转极板L做得短一点C．尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D．将电子枪的加速电压提高题组C培优拔尖练9．有一种电