共点力平衡（第一课时）（解析版）-2022-2023学年高一物理备课讲义（人教2019必修第一册 ）

第三章相互作用——力

3.5共点力平衡（第一课时）

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课标要求素养要求

1.物理观念：知道什么是共点力，理

课解共点力平衡的条件。

2.科学思维：（1）能利用合成法、分

1.知道什么是共点力，知道什么是平衡状态，掌

标解法解决三力平衡

握共点力平衡的条件.

⑵能利用正交分解法处理多力平衡

2.会利用合成法或分解法分析三力平衡问题.

解及动态平衡问题。

3.整体法隔离法在共点力平衡中的应用

3.科学态度与责任：能运用共点力平

读衡条件解决生活、生产、科技中的实

际问题。

做’自主学习•必备知识

上、教材原句01

物体受到几个力的作用，如果保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于壬迤忧念。

自主思考

篮球被竖直向上抛出，运动到最高点的瞬间速度等于零，则篮球在最高点处于平衡状态吗？为

什么

【答案】不处于平衡状态。最高瞬时速度等于零，但篮球不处于静止状态。

导

教材原句02

在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0,我们把它称为共点力平衡的条件。

自主思考

如图所示，斧子、酒瓶处于静止状态，它们的加速度是多少？所受合力是多少？

【答案】加速度为零；所受合力为零。

Q互动探究•关键能力

探究点01对平衡条件的理解及应用

情境探究

如图所示，甲图中的鸟在几个力的作用下处于静止状态；乙图中的飞机在水平方向上做匀

速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。

甲乙丙

上述三个物体均在多个共点力作用下处于平衡状态，它们各自所受的作用力应满足什么条

件？

［答案］

物体所受的合力为零，物体将保持平衡状态。

探究归纳

i.平衡状态

物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。

2.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

即F介=0或匕、合二，其中凡含和6介分别是将力进行正交分解后，在x轴和)，轴上所受

与合一。

的合力。

3.共点力平衡的推论

(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线。

(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力

的合力等大、反向、共线。

【探究应用1］物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中R大小为10N,

方向水平向右。

(1)若撤去力而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；

(2)若将Fi转过90。，求物体所受的合力大小。

【答案】(D10N水平向左(2)1(人粒N

【解析】

(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与尸।等大、反向，故其余四个力

的合力大小为10N,方向水平向左。

(2)若将Fi转过90°,则F1'与其余四个力的合力垂直―合=/尸产+尸=苗]()2+]o2N=10^/2

【迁移应用1】如图所示，在水平天花板上用绳AC、6。和。。吊起一个物体，使其处于

静止状态，结点为C绳子的长度分别为AC=4dm,BC=3dm,悬点A、8间距为5dm。则

AC绳、绳、CD绳上的拉力大小之比为()

A.40：3()：24

B.4：3：5

C.3：4：5

D.因C。绳长未知，故无法确定

【答案】c

【解析】对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由共点力平衡的条件知，AC、8C绳上

拉力的合力与CO绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC绳、5c绳、CO绳上的拉力大小

之比为3：4：5,所以C正确。

1D

探究点02解决共点力平衡的三种常用方法

情境探究

悬挂式广告挂牌如图所示，挂牌的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都为仇挂牌保持静止，有哪些

方法能确定两侧绳的拉力大小？说说你的想法。

【答案】

方法1:利用合成法。根据共点力平衡的条件可知，挂牌所受三个共点力的

合力为零，即任意两个力的合力与第三个力等大反向，这样就可以利用解三角形的知识,

确定绳的拉力大小。

方法2：正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零，所以将各力沿两个互相垂直

的方向正交分解后，有用=0,Fy=0,由方程即可确定绳的拉力大小。

方法3：利用分解法。挂牌保持静止时，其重力有两个效果，就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。

将重力沿两侧绳的方向分解，利用解三角形的知识，也可确定绳的拉力大小。

探究归纳

物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一

合成法

定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题

物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反

分解法方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问

题转化为两个方向上的二力平衡问题

物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均

正交分解法向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时

平衡条件可表示为：凡合=0,a合=0

【探究应用2】“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一

个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力

越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。求风力大小尸跟金属球的质量，入偏角

。之间的关系（重力加速度为g）＜

LH

【答案】F=fngtan0

【解析】

选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为

零。可用以下三种方法求解。

方法一：合成法

如图乙所示，风力尸和拉力K的合刀与重力等大反向，由平行四边形定则可得尸=mgtan/

方法二：分解法

重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的

方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得尸=r=机gtan仇

方法三：正交分解法

以金属球为坐标原点，取水平方向为k轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的

合力和竖直方向的合力尸丫含分别等于零，即

人分=臼sin。一尸=0

Fy合=FTCOS0—mg=0

解得F=mglan仇

【迁移应用2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心.一质量为m的小滑块，在水平力

产的作用下静止于尸点.设滑块所受支持力为尸N，。尸与水平方向的夹角为仇重力加速度为g,下列关系

正确的是（）

C.F="77D.尸N=〃?gtan。

NIdll(7

【答案】

A

【解析】

对小滑块进行受力分析，如图所示，将心沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程.

水平方向有：FNCOS0=F

竖直方向有：FNsin0=mg

联立解得尸=器，

探究点03受力分析和整体法、隔离法在平衡中应用

情境探究

分析平衡问题的基本思路是怎样的？

【答案】

1.明确平衡状态（合力为零）.

2.巧选研究对象.

3.受力分析（画出规范的受力分析图）.

4.列平衡方程（灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法）.

5.求解或讨论（解的结果及物理意义）.

探究归纳

1.整体法与隔离法

项目整体法隔离法

将加速度相同的儿个物体作为一将研究对象与周围物体分隔

概念

个整体来分析的方法开的方法

研究系统外的物体对系统整体的研究系统内物体之间的相互

选用原则

作用力或系统整体的加速度作用力

受力分析时不要再考虑系统内物

注意问题一般隔离受力较少的物体

体间的相互作用

2.注意问题

（1）只分析所受的力

在进行受力分析时，一定要注意，我们分析的是物体“受到”的力，而不是物体对外施加

的力，也不要把作用在其他物体上的力，错误地认为通过“力的传递”而作用在研究对象上。

⑵只分析外力

对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现;

当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力分析图上。

（3）合力与分力

进行受力分析时，同一物体受到的合力与分力是“等效替代”的关系，不能同时出现。

【探究应用3］（多选汝I图所示，一个固定的斜面，一个小物块在水平推力作用下处于静

止状态，关于小物块的受力下列说法正确的是（）

A.一定受到重力、弹力、摩擦力和水平推力四个力

B.水平推力和重力的合力一定垂直斜面方向

C.不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上

D.斜面的支持力和水平推力的合力方向可能竖直向上

【答案】CD

【解析】对小物块分析可知，如果力尸沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则物体

不受摩擦力，此时物块受到重力、支持力和推力3个力，故A错误；如果摩擦力不为零，水平

推力和重力的合力与支持力、摩擦力的合力平衡，不垂直于斜面方向，故B错误；是否受到摩

擦力，关键看尸沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小，所以物块不一定受到摩擦

力，摩擦力也不一定沿斜面向上，故C正确；摩擦力为零时，支持力和水平推力的合力竖直向

上与重力平衡，故D正确。

【迁移应用3】如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，保持静止状态,

则关于两物体受力情况的说法TF确的是（）

A.物体N可能受到4个力

B.物体M与墙之间可能有弹力和摩擦力

C.物体M一定受到4个力

D.物体M与N之间可能无摩擦力

【答案】C

【解析】

对N进行受力分析：N受到重力、M对N的支持力，这两个力不能平衡，所以N还

受到M对N向上的静摩擦力，不可能受到4个力，A、D错误；M、N两物体静止，合力为

0,对M、N整体进行受力分析，受到重力和R墙对M没有弹力，否则合力不能为0,所以

M与墙之间没有摩擦力，B错误；再对M进行受力分析：M受到重力、推力尸、N对M的

压力以及N给M沿斜面向下的静■摩擦力，一共4个力，C正确。

力评价检测•素养提升

学业合格练

1.（2022・全国•高一课时练习）如图所示的三种情况下，日光灯所受的拉力B、尸2及重力G

不是共点力的是（）

B.乙情况下

C.丙情况下D.甲、乙、丙三种情况下

【答案】B

【解析】共点力为作用于同一点的力,或力的作用线延长相交于一点的力，甲、丙图中三力

均为共点力，乙图中三力不是共点力。

故选B。

2.（2022.山东省临沂第一中学高一开学考试）如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向

上的力尸的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上。关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确

的是（）

A.A一定受到五个力B.B可能受到四个力

C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D.A与B之间一定有摩擦力

【答案】D

【解析】C.对A、B整体受力分析，如图甲所示，A、B整体受到向下的重力和向上的推力

F,由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错误；

B.对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故8只

能受到三个力，B错误；

AD.对A受力分析，如图丙所示，其受到重力、推力足B对A的弹力和摩擦力，共四个

力，故A错误、D正确。

故选D。

3.（2022•江西省乐平中学高二开学考试）如图，质量相等的A、B两个磁铁石吸附在竖直的

磁性黑板上处于静止状态，磁铁石A与磁性黑板的磁力大于磁铁石B与磁性黑板的磁力，磁

铁石A受到的摩擦力大小为弓，磁铁石B受到的摩擦力大小为£一现用竖直向下的推力使两

个磁铁石沿黑板向下做匀速直线运动，作用于磁铁石A的推力大小为作用于磁铁石B的

推力大小为尸2,磁铁石与黑板间的动摩擦因数相同，下列关系式正确的是（）

A.月＞"尸1=尸2B.£="耳〉用

C.4="片＜耳D.4

【答案】B

【解析】磁铁石静止时，根据平衡条件有

磁铁石匀速滑动时

由于磁铁石A的磁力大，因此滑动时的滑动摩擦力大，由

F+nig=Fr

F-Ff—mg

故选B。

4.（2022•甘肃•永昌县第一高级中学模拟预测）如图所示，倾角为附的斜面顶端连接一轻质

弹簧，弹簧下端连接一小物块，在斜面上保持静止状态。己知小物块质量为根、与斜面间的

动摩擦因数为坐，弹簧劲度系数为鼠弹簧处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，重力加速度为g,则（）

A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为鬻

C.小物块所受的摩擦力不可能为零D.斜面对小物块的作用力方向竖直向上，且大小等

于mg

【答案】B

【解析】A.由于

mgsin30°>——nigcos300

故小物块若想静止在斜面上，弹簧必伸长，故A错误；

B.当弹力最大，即

7

%=mgsin30°+mgcos30°=—mg

则由胡克定律可得最大形变量为

8k

故B正确；

C.当弹簧弹力大小等于mgsin30。，则此时物块所受摩擦力为零，故C错误；

D.斜面对小物块的作用力与重力和弹力的合力等大反向，故D错误；

故选B。

5.（2022・全国•高三课时练习）将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，3、4两块固定在

地基上，1、2块间的接触面竖直，每个石块的两个侧面所夹的圆心角均为3。。，不考虑石块

间的摩擦力，则石块1、2间的作用力F/和石块1、3间的作用力尸2的大小之比为（）

A.6回2B.102C.8回3D.8团1

【答案】A

【解析】对第一个石块进行受力分析如图所示，由几何关系知

0=60°

所以有

后团产2=sin60°=巫

2

故选Ao

6.（2022•重庆十八中高三阶段练习）某同学用如图所示的装置开展探究实验，固定在墙壁上

的一个力传感器通过一根水平绳与小木块B相连，A、B都放在质量可以忽略的长薄板C上，

地面光滑。已知A的质量为lkg,B的质量为0.6kg,A、C间与B、C间的动摩擦因数都为

0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g=10m/s2,当施加一个力尸作用在A上，下

列说法正确的是（）

力传

感器生

L、

A.尸=1N时，力传感器示数为0B.尸=3N时，力传感器示数为3N

C.尸=4N时，力传感器示数为4ND.尸=5N时，力传感器示数为2N

【答案】B

【解析】A、C间的最大静摩擦力

森=M%g=5N

B、C间的最大静摩擦力

2Ag=3N

A.对于轻质薄板C,合力一定为零。A、C间的最大静摩擦力为5N,B、C间的最大静摩擦力

为3N,当尸=1N时、C与A、B都保持相对静止，由平衡条件知道弹簧秤示数为1N,故A错

误；

B.对于轻质薄板C,合力一定为零。A、C间的最大静摩擦力为5N,B、C间的最大静摩擦力

为3N,当/=3N时，C与A、B都保持相对静止，由平衡条件知道弹簧秤示数为3N,故B正

确；

CD.当辰4N,拉力超过B、C间的最大静摩擦力，发生相对滑动，B、C间的摩擦力为3N,

A、C间摩擦力也是3N,是静摩擦力，从而保持轻质薄板C的合力零。同理分析知道，拉力

产超过4N,弹簧示数总是3N,保持轻质薄板C的合力零，A、C不可能发生相对滑动。故CD

错误。

故选B。

7.（2022•四川省德阳市第三中学高三开学考试）如下图所示，两木块的质量分别为叫和

吗，两轻质弹簧的劲度系数分别为K和网，上面木块压在上面弹簧上（但不拴接），整个系统

处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。在这个过程中，下面

木块移动的距离为（）

A.华B.竽「叫g

【答案】C

【解析】设下面弹簧的原长为4,初始时，以两木块为上面弹簧为整体，根据受力平衡可得

（班+叫）g=429

解得下面弹簧的压缩量为

_（g+吗）g

则下面木块离地面的高度为

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，说明上面弹簧的弹力为零，以下面木

块为对象，根据受力平衡可得

m2g=kX

解得下面弹簧的压缩量为

则下面木块离地面的高度为

“3T

故下面木块移动的距离为

k2bk2

故选C。

8.（2022•山西省翼城中学校高三阶段练习）如图所示，两根直杆竖直固定在水平地面上，两

杆之间的距离为一根不可伸长的细绳的两端分别固定在杆上等高的M点和N点，轻绳

的长度为;L在绳上距离M点为L的P点系一固定绳套,悬挂质量为加的钩码。重力加速

度为g,则MP和NP段细绳的拉力大小分别是（）

M\一7N

/777777777777777777777777777777Z7777

.7x/67^77

A.——mg,——mgBD.-mg,-mg

3455

「34_43

C.-fng,-mgD.-mg,-mg

【答案】D

［解析］设MP和NP段与竖直方向的夹角分别是。和A,由几何关系得

sina=0.6,sin£=0.8

由物体的平衡条件得

7；cosa+T2cosfl=mg

7；sina=7^sinp

解得

T4

T.=-mg

T3

D正确，ABC错误。

故选D。

学业等级练

9.（2022・重庆十八中高三阶段练习）张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣

架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，A。、80为长度相等的两根轻绳，8为一根轻

杆。转轴。在A8中点Z）的正下方，A、0、8在同一水平面上。=90°,ZZX?C=30°,衣服

B.8杆的弹力大小为苧叫

A.8杆的弹力大小为冲

C.A。绳所受的拉力大小为半冲

D.80绳所受的拉力大小为可

【答案】C

【解析】AB.以。点为研究对象,。点受到衣服的拉力八C0杆的支持力B和绳40、BO

的拉力，设绳AO和绳80拉力的合力为E作出O点的受力示意图如图1所示，根据平衡条

件得

B=温=2制

知CO杆弹力大小为2mg,故AB错误；

CD.由图1分析可知

F=mgtan60°=6mg

将尸沿OA、08方向分解,如图2所示，设绳AO和绳30所受拉力的大小均为心，则

尸=222cos45°

解得

故C正确，D错误。

故选C。

10.（2022•四川•双流中学高三阶段练习）如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴。

安装在一根轻木杆B上，一根轻绳4。绕过滑轮，A端固定在墙上，且保持水平，C端下面挂

一个重物，80与竖直方向的夹角为公45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变6

的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是（）

A.只有。变小，弹力才变大

B.只有。变大，弹力才变大

C.无论J变大还是变小，弹力都变大

D.无论。变大还是变小，弹力都不变

【答案】D

【解析】无论。变大还是变小，水平绳和竖直绳中的拉力不变，这两个力的合力与杆的弹力

平衡，故弹力都不变。

故选D。

11.（2022•广东•盐田高中高三阶段练习）如图所示，倾角为30。的斜面体放在水平面上，质

量为机=lkg的滑块用质量不计的细绳拴接，细绳跨过固定在斜面体顶端的光滑滑轮后被水平

向右、大小为尸=10N的拉力拉着，整个装置处于静止状态，重力加速度g=10m/s2,则下列说

法正确的是（）

A.滑块与斜面体之间的摩擦力的大小为5N

B.斜面体对滑块的支持力大小为5N

C.地面对斜面体没有摩擦力的作用

D.滑块与斜面体之间没有摩擦力的作用

【答案】A

【解析】AD.滑块的重力沿斜面方向的分力

G/=/〃gsin300=5N

根据共点力的平衡条件可知

F-G、=f

滑块与斜面体之间的摩擦力等于5N,故A正确，D错误；

B.斜面体对滑块的支持力大小

FN=mgcos30°=56N

故B错误；

C.斜面体和滑块组成的整体处于静止状态，说明整体所受合外力等于零，则地面对斜面体的

摩擦力大小等于细绳的拉力大小，为10N,故C错误。

故选Ao

12.（多选）（2022•山东•青岛超银高级中学高一期末）一学校物理项目学习小组研究悬索桥的

受力特点，实际的悬索桥在工程上是复杂的，他们进行了合理简化，悬索桥的简化模型如

下：悬索桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分列两排，其上端挂在两根钢缆上，如图为

其一侧面图。己知图中相邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆长度为2m（即

A4=0O=2m）,BB，=EE,CC=PP\又己知两端钢缆CM、PN与水平方向成45。角，若钢

杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为〃?，以下说法正确的是（）

A.每根钢杆拉力大小为jgB,每对钢缆4）中拉力大小为gmg

C.每对钢缆CM中拉力大小为孝阳gD.的长度为6m

【答案】AC

【解析】A.对桥面根据平衡条件得

12F=mg

解得

c1

A正确;

BC,根据平衡条件得

%sin45°=丁g

67Mcos45。=儿

解得

「1

儿=*

FCM=­

B错误，C正确；

D.每根钢缆4Q的拉力为%咫，钢杆47的拉力为上，咫，根据三角形相似得

1

工"唱

；mg［容］

解得

LB&=5m

D错误。

故选ACo

13.（多选）（2022•全国•高三课时练习）如图所示，倾角为。的斜面体C置于水平地面上，物

体8置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接物体3的一段细绳与斜

面平行，已知A、B、C都处于静止状态。则（）

A.物体B受到斜面体C的摩擦力可能为零

B.斜面体。受到水平地面的摩擦力一定为零

C.斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到水平地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若8物体依然静止在斜面上，此时水平地面对斜面体。的摩擦力一定不为

零

【答案】AC

【解析】A.设4、B、C的重力分别为GA、GB、GC。若

G4=G8sin0

8相对于C没有运动趋势，不受。的摩擦力，故A正确；

BC.4B、。整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：水平地面对C的摩擦力

f=Feos6=G4cos0

方向水平向左，说明。有沿水平地面向右滑动的趋势，则其受到向左的摩擦力，故B错误,

C正确；

D.将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到

/=0

即水平地面对。的摩擦力为零，故D错误。

故选ACo

冲刺“双一流”

1