2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.3角 6.3.1角的概念

第六章几何图形初步6.3角6.3.1角的概念

初中数学七年级上册（RJ版）学习目标1.理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.4.认识方位角.

学习重难点理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.难点重点回顾复习有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边.顶点边我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？

观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？创设情境知识点1

角的定义新知引入角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.始边终边O

ABO

AB(B)

平角周角如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？注意：1.我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2.

角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.例题示范例1

下列说法中，正确的是()A．两条射线所组成的图形叫作角B．有公共点的两条射线叫作角C．一条射线绕着它的端点旋转叫作角D．一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角D例2

判断下列哪些图形是角√×√√知识点2

角的表示方法新知引入1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；ABO当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．如图，还能把∠AOB

记作∠O

吗？为什么？C2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：1.角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2.当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.3.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.例题示范例

如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角．导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知识点3

角度制及换算新知引入角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？角的度量单位：我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1″.如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.

注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.例题示范例1

度分秒的互化⑴57.32

=

′

″;⑵17°6′36″=

°.

解析:57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)

溯源

最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约90-168）的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.新知引入知识点4

方位角八大方位：正东：射线OA正南：射线OB正西：射线OC正北：射线OD西北方向：射线OE西南方向：射线OF东北方向：射线OH东南方向：射线OG

EHFGB东西北南ADCO45°45°45°45°如图，射线OA的方向是北偏东30°，射线OB的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.东北方向表示北偏东45°，西北方向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”.例题示范例2

如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.10°45°40°60°DBACO●东北南西随堂练习1.下列关于平角、周角的说法中，正确的是()①平角是一条直线②周角是一条射线③反向延长射线OA，就形成一个平角④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角A．①③

B．②④

C．①④

D．③④D2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是()A3.如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB是同一个角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（）A．甲说：“3时整和3时30分”B．乙说：“6时15分和6时45分”C．丙说：“9时整和12时15分”D．丁说：“3时整和9时整”D5.如图，下列说法不正确的是()A．OC的方向是南偏东30°B．OA的方向是北偏东45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度数是75°D6.魏老师到市场去买菜，发现若把5kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°，如图所示．(1)如果把0.5kg的菜放在秤上，指针转过的角度是多少？(2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？1.下图中表示方法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个B拓展提升2.下列说法正确的是()A．一条直线就是一个平角B．一个角的两边画得越长，这个角就越大C．反向延长射线OA就得到一个平角D．画一条射线就得到周角C3.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A．30°B．60°C．90°D．120°4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是()A．∠P＝∠Q

B．∠Q＝∠R

C．∠P＝∠R

D．∠P＝∠Q＝∠RBC5．如图，已知∠1：∠2：∠3＝1：2：4，∠4＝80°.求∠1，∠2，∠3的度数．解：根据题意可设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝4x°.因为∠4＝80°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°－80°，即x＋2x＋4x