2024年秋季学期新人教版七年级上册数学课件 5.1 方程5.1.1从算式到方程课时1

第五章一元一次方程七上数学RJ5.1.1从算式到方程课时15.1方程1.通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念.2.理解方程的意义，会根据实际情境列方程.学习目标甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?课堂导入(3-1)÷(1.2-0.8)=5(时)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?思考

如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？知识点1 方程的定义

新知探究在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?大本营一号营地二号营地峰顶甲1.2km/h乙0.8km/h1km3km追上地点1.2x

用图展示更加直观.0.8x

甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km知识点1 方程的定义

新知探究如果设两队行进的时间为xh，想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.知识点1 方程的定义

新知探究甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.1.2x+1=0.8x+3.

用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.知识点1 方程的定义

新知探究3x=4(x-5).等量关系是什么呢?3个大水杯的总价=

4个小水杯的总价.根据“单价×数量=总价”，列得方程由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为(x+5)元.知识点1 方程的定义

新知探究3(x+5)=4x.若将小水杯的单价设为x元，你会列方程吗？3个大水杯的总价=

4个小水杯的总价.由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.

知识点1 方程的定义

新知探究

由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.知识点1 方程的定义

新知探究1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

3(x+5)=4x观察

上面得到的这些等式有什么共同点呢？像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意

方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数.两者缺一不可.知识点1 方程的定义

新知探究

未知数的个数不一定是一个未知数也可以用其他字母表示D知识点1 方程的定义

新知探究

知识点1 方程的定义

新知探究李善兰(1811-1882)溯源汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.知识点1 方程的定义

新知探究知识点1 方程的定义

新知探究用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.知识点2 列方程

新知探究例2根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.相等关系是什么？女生人数-男生人数=80.知识点2 列方程

新知探究例2根据下列问题，设未知数并列出方程：(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：(2)设正方形绿地的边长为xm.列得方程 x(x+5)=500.x2+5x=500.相等关系是什么？xx+5扩大后的绿地面积=长×宽.知识点2 列方程

新知探究跟踪训练根据问题，设未知数并列出方程：甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？解：设买甲种铅笔x支，则买乙种铅笔(15-x)支.由题意得，1.4x+1.8(15-x)=23.甲种铅笔总价+乙种铅笔总价=23.甲种铅笔数量+乙种铅笔数量=15.准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.知识点2 列方程

新知探究知识点2 列方程

新知探究归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

这个过程可以表示如下：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系实际问题方程随堂练习

D不含未知数.不是等式.

随堂练习2.根据问题，设未知数并列出方程：（1）有两条电线，第一条长90m,第二条长40m.要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.解：设截下的那段电线的长度为xm，则 90-x=40+x.随堂练习2.根据问题，设未知数并列出方程：（2）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？解：设小圆半径为xcm,则π(102-x2)=200.随堂练习

随堂练习2.根据问题，设未知数并列出方程：（4）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？

课堂小结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.方程的定义：含有未知数的等式叫作方程.方程谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材