著名机构数学教案讲义六年级秋季班9六年级数学阶段复习一(教师)

六年级数学阶段复习（一）

知识精要

一、数的整除

1、整数：正整数和零和负整数统称为整数.

自然数：零和正整数统称为自然数.

2、整除：整除为整数。除以整数6,如果所得的商是整数而余数为零.我们就说。

能被〃整除；

其中，。叫做。的倍数，。就叫做。的因数.

注：一个正整数，最小的因数是1,最大的因数是它本身；最小的倍数是它本身.

3、奇数与偶数：能整除2的叫做偶数，不能除2的叫做奇数.

4、素数与合数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素

数，也叫做质数；如果除了1和他本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数.

5、分解素因数：每个合数度可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是

这个合数的因数，叫做这个合数的素因数.

6、公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.其中最大的一

个叫做这几个数的最大公因数.几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中

最小的一个叫做它们的最小公倍数.

7、互素：如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.

8、求两个数最大公因数和最小公倍数的方法：

（1）两数是倍数关系：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；

（2）两数互素：最大公因数就是1,最小公倍数是它们的乘积；

（3）不是以上两类的：用短除法.

9、求三个整数的最小公倍数的方法

（1）先用三个数的公因数去除每个数，除到三个数的商有两个数互素；

（2）再用每两个数的公因数去除，除到三个数的商成为两两互素（任意的两个

商都互素）为止；

（3）把这些除数和最后的商相乘，所得的积就是所求的三个数的最小公倍数

10、两个自然数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积

二、分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数.

例如：2（疔0）.,读作：q分之p.

<7

（2）两个正整数〃、q相除，可以用分数K表示（疗0）.

q

即p+q=3，其中〃为分子，q为分母.

q

特别地，当4=1时，—=p.

q

2、分数与除法之间的关系：被除数一除数=凳兽.

除数

3、分数无意义的条件：当分母为0时，分数无意义.

4、分数单位：K的分数单位是即K中有〃个分数单位.

qqq

5、数轴的三个要素：正方向、原点、单位长度.

6、在数轴上表示分数：将数轴的单位长度按照分数的分母来等分，然后看分数

的分子是几就从原点开始自左而右的第几个点就表示这个分数.

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的

大小相等.即@=~~—————（Z?HO,AH。，〃H。）.

bbxkb+n

8、最简分数：分子和分母互素的分数，叫做最简分数.

9、约分：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.

10、通分：将异分母的分数分别化成与原来分数大小相等的同分母的分数，这个

过程叫做通分.

11、公分母：两个分数的分母的公倍数叫做这两个分数的公分母，通常取最小公

倍数作公分母，即最小公分母.

12、通分的步骤：（1）先求出几个分数的分母的最小公倍数；

（2）以这个最小公倍数作为分母，将分子扩大相应的倍数.

13、分数的大小比较

（1）同分母分数比较大小：同分母分数，分子大的分数比较大.

（2）同分子分数比较大小：同分子分数，分母大的分数反而小.

（3）异分母分数比较大小：先通分，把异分母的分数化成同分母的分数，然后

再按照同分母分数比较大小的方法来进行比较.

14、分数的大小比较特殊方法

（1）把分数化成小数或循环小数比较大小;

（2）利用规律比较大小：当两个分数的分母与分子的差相同时，分母大的分数

20132014

比较大;例如:2014(2015

（3）用倒数法比较大小：倒数大的分数比较小.

15、求一个数是另一个数的几分之几：用除法进行计算,

一个数

即：一个数+另一个数=

另一个数

例：求12是36的几分之几？12+36=上12=上I，则12是36的1L

3633

1、数机能被数〃整除，他是〃的（A）.

A、倍数B、约数C、公倍数D、公约数

2、一个合数至少有（C）个因数.

A、1B、2C、3D、4

3、有两个两位自然数，它们的最大公因数是6,最小公倍数是90.这两个数的乘

积是（C）

A、180B、360C、540D、480

4、下列各数中，分解素因数后，只含有素因数3的数是（C）.

A、12B、15C、81D、105

5、分子与分母相差1的分数一定是（D).

A、真分数B、假分数C、带分数D、最简分数

6、与4力的值相等的是（C）.

2八8一126

A、-B、—C>D、—

3122718

7、2的分子减少6,要使分数的大小不变，分母应该（B）.

12

A、减少6B、减少8C、减少9D、减少4

8、能同时被2、5整除的最大三位数是990.

9、一个数是最大因数是56,这个数是56,它的因数有1、2、4、8、

7、14、28、56.一个数的最小倍数是12,这个数是12.50以内

这个数的倍数有12、24、36、48.

10＞把自然数a和〃分解质因数得到：＜7=2x5x77?,b=3x5xm,如果〃和的

小公倍数是210,那么用二」.

11、甲数是4,乙数是15,甲数是乙数的—,乙数是甲数的—"一.

154

12、分数单位是看的最大真分数是-,最小的假分数是-.

13、差是减数的（，差是被减数的

8

14、比较大小

⑵3士与工⑶（焉与9

51215Too

573789

解：—<—<解:--<--<---

121559899100

15、三根铁丝分别长24厘米、30厘米，现把它们截成同样长的小段，不能有剩

余，每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段？

答：（24,30）=6每段最长是6厘米，一共可以截成9段.

16、有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米.要把它们剪成同

样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？

解：最大公因数为4.9+4+6=19段.

17、把一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，剪成大小相等且面积最大的正

方形.可以剪成多少个正方形？

解：[16,12]=4

(16x12)4-(4x4)=12

18、科技小组准备等腰直角三角形的硬纸片，老师提供了一张长48厘米，宽30

厘米的长方形纸板，同学们准备将它截成尽可能大的同样的等腰直角三角形纸

片，并且没有剩余.每张纸片的面积是多大？可以做多少张？

解:(48,30)=6

6x6+2=18

(48x36)+(6x6)x2=80(张)

19、用长12厘米、宽8厘米的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最

短是多少厘米？

解：[12,8]=24

精解名题

例1一些四位数，千位数字都是3,百位数字都是6,并且它们既能被2整除,

又能被3整除.甲数是这些数中最大的，乙数是这些数中最小的，那么，甲数是

几？乙数是几？

解：甲数是3696乙数是3600

例2两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260,求这两个数.

解：260=2x2x5x13这两个数是4和65.

例3小明和小华拿出自己的零花钱去为王大爷买生日礼物.小华和小明共有28

元，在28元钱中，小明占了之.问小华、小明各拿出了多少钱？

7

解：小明拿出12元，小华拿出6元.

例4有两个两位自然数，它们的最大公因数是6,最小公倍数是90.求这两个数.

解：设这两个数是x=6m,产且〃2,〃互素.

贝！J：6/??/t=90

15=1x15=3x5

m=1,15或m=3,n=5

即这两个数是：6,90或18,30.

巩固练习

一、填空题：

1、在6,9,15,32,45,60这六个数中，3的倍数的数是6、9、15、45、60；

含有因数5的数是15、45、是；既是2的倍数又是3的倍数的数是6、60；

同时是3和5的倍数的数是15、45、60.

2、质数奇数偶数质数奇数

20<（23）<（25）<（26）<（29）<（31）<32

3、一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位

数最大的是900.

4、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公因数是，

5、甲是乙的2倍，甲数和乙数的最小公倍数是54,甲数是54,乙数是27.

6、f的分子增加6,要使分数大小不变，分母应增加27.

7、有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段

而不浪费，每小段最长18分米.

8、一次数学竞赛，结果参加学生中；获得一等奖，|获得二等奖，!获得三等

奖，其余获得纪念奖，参加竞寒的至少有42名同学.

9、一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是

最大是-

-17

二、选择题:

1、把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（C）.

A、JB>7C、；D>7

354o

2、分数的分子与分母都除以一个相同的数（零除外），分数大小（A）.

A、不变B、增大C、变小D、不能肯定

3、在1——10这10个数中，所有素数的和是（B）.

A、9B、17C、2D、5

4、能同时被3和5整除的最大两位奇数是（C）.

A、95B、90C、75D、85

5、两个连续自然数的积一定是（D）.

A、素数B、合数C、奇数D、偶数

三、简答题：

1、一个最简真分数，它的分子与分母的积是150,这个最简真分数可能是哪些

分数？

解：这个最简的分数可能是』,216

5075,瓦’25

2、写出与|相等且分母小于42的所有分数:

解:看,枭总

3、被4除余1,被5除余1,被6除余1,被7除余1的最小自然数是多少？

解:421

4、六（1）班学生数在40—60之间，小组合作学习时，根据教学内容不同可以

分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完.这个班

有学生多少人？

解：[3,4,6,8]=2424x2=48

5、六年级同学参加植物活动，共去了100人左右，每组15人或18人

都多6人，你觉得每组多少人比较合适呢？

解:[15,18]=90

90+6=96

96=2x2x2x2x2x3=6x16每组16人合适

6、学校排练团体操，人数在200—300之间.无论分成8人一组、10人一组或是

12人一组，都多2人.参加团体操的共有多少人？

解：[8,10,12]=240

240+2=242

7、王老师领来一些作业本，先5本5本地数，正好多3本，再6本6本地数也

多3本.已知作业本在150本到180本之间.王老师领来了多少本作业本？

解：153本

8、幼儿园买3种玩具，其中小汽车48辆，小熊猫72只，小皮球108个.把它

们平均分给若干个班，每个班分得的每种玩具的数量相等.那么最多可以分给几

个班？每班分得这三种玩具各多少？

解:（48,72,108）=12

每班分得这三种玩具4,6,9个.

9、12位老师带领30位同学参加植树活动，分成人数相等的若干小组进行，若

每组老师人数相等，最多可分为多少组？

解:（12,30）=6

自我测试

一、判断题：（对的在括号里打4,错误的打x）

（1）把70分解素因数是70=7x5x2x1（x）

（2）大于2的质数都是奇数.（4）

（3）7能被14整除.（x）

（4）连续的两个正整数必定互素.（V）

（5）一个数最大的因数也是它最小的倍数.（4）

（6）把分数约分以后大小不变，但是分数单位变了.（4）

（7）在11〜20的自然数中，所有素数的和是70.（x）

（8）一个正整数的因数个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的.（4）

（9）和错误!未找到引用源。相等的分数有无数个.

（V）

（10）能同时被2,3,5整除的最小三位数是120.（7）

二、应用题：

1、一套衣服150元，裤子价钱是上衣的士2.裤子和上衣各多少元？

3

解：裤子和上衣各60和90元.

2、把144分成三个数的和，使这三个数分别能被2、3、7