湖北省通山县第一中学2025届高三数学上学期期中学情检测试题

PAGE11-湖北省通山县第一中学2025届高三数学上学期期中学情检测试题单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题供应的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，.若，则（）A. B.2 C.或2 D.1或22．设，则是的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要3．已知，则（）．A． B． C． D．4．把与直线垂直的向量称为直线的法向量。设是直线的一个方向向量，那么就是直线的一个法向量。借助直线的法向量，我们可以便利地计算点到直线的距离。已知P是直线外一点，是直线的一个法向量，在直线上任取一点Q，那么在法向量上的投影向量为(为向量与的夹角），其模就是点到直线的距离，即。据此，请解决下面的问题：已知点A(-4,0)，B(2,-1)，C(-1,3)，则点A到直线BC的距离是（）A．B．7C．D．85．梯形ABCD中，AB//CD，CD=2，，若，则（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知函数，，若对于随意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．f(x)是定义域为的单调函数，对随意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）A．若数列的前项和，，为常数）则数列为等差数列B．若数列的前项和，则数列为等差数列C．数列是等差数列，为前项和，则，，，仍为等差数列D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列.10．函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A．函数f(x)在上单调递增B．函数f(x)的图象关于点成中心对称C．函数f(x)的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D．若圆半径为，则函数f(x)的解析式为11．如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（）A．直线PB与平面AMC平行B．直线PB与直线AD垂直C．线段AM与线段CM长度相等D．PB与AM所成角的余弦值为12．已知函数是定义在上的奇函数，当x>0时，.则下列结论正确的是（）.A．当x<0时，B．函数在上有且仅有三个零点C．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是D．，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案干脆填写在答题卡相应位置上．13．曲线在点处的切线方程为▲．14．定义在上的函数满意，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是▲．15．若直线y=kx与双曲线)相交于不同的两点A,B，F为双曲线C的左焦点，且满意，(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为▲．如图，边长为2的菱形ABCD中，，现将沿对角线折起，得到三棱锥.则当二面角的大小为时，三棱锥的外接球的表面积为▲．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满意.（1）求A的大小；（2）已知______，______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）等比数列的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PD=PB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB,PD于点M,N，且BD//平面AMHN．（1）证明：；（2）当为PC的中点，，PA与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）“伦当乘客在伦敦眼的最高点D时视角，求建筑BC的高度；当游客在乘坐舱看建筑BC的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑BC的最低高度.（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）21．（本小题满分12分）已知抛物线，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，且点在第一象限．求点的坐标．22．（本小题满分12分）已知函数，，其中，是的一个极值点，且.（1）探讨函数的单调性；（2）求实数和a的值；（3）证明（）.2025届高三期中学情检测数学参考答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1~8CADACDBA9．ABD10．BD11．ABD12．BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．四、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本小题满分10分）（1）因为，又由正弦定理，得，………………2分即，所以，因为，所以.………………4分（2）方案一：选条件①和②.由正弦定理，得.………………6分.所以的面积.………………10分方案二：选条件①和③.由余弦定理，得，则，所以.所以，所以的面积.………………10分方案三：选条件②和③，这样的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因为由正弦定理得，不成立，所以这样的三角形不存在.………………10分18.（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，，所以，即.………………2分又，所以，所以，………………4分所以等差数列的通项公式.………………6分（2）由（1）知所以………………8分所以数列的前项和：所以数列的前项和………………12分（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面，平面，且平面平面，所以，所以．………………4分由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，………………8分记平面的法向量为，则，令，则，所以，………………10分记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为．………………12分20．（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，，此时，即，所以.在等腰三角形中，.由正弦定理得，………………3分所以.所以建筑的高度为米.………………5分（2）设建筑的高度为，建立如图所示的直角坐标系，圆，在中，由正弦定理可知，所以，其中R是外接圆的半径即的外接圆的半径为.………………7分由图可知的外接圆的圆心坐标为，所以点在圆上，………………9分而点又在圆上，所以，解得.答：建筑BC的最低高度为时，可以拍摄到效果最好的照片.………………12分21．解：（1）不妨设在第一象限，由题可知，，………………2分又，将代入上式得：，可得，从而得a=2,椭圆的方程为.………………4分（2）设则切线的方程为代入椭圆方程得：，设，则，，的方程为，即，令得，在直线方程中令得，………………6分，，………………8分，，，.………………10分化简得，（舍去）的坐标为.，，因为，故此解符合题意．………………12分22.（1）函数的定义域为，且，令，则有，由可得，如下表：所以，即，在上单调递增