2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第八章 二元一次方程组综合测试（原卷版）

第八章二元一次方程组（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中属于二元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列方程组，属于二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．x＝ B．x＝ C． D．4．二元一次方程的正整数解有（

）组．A．1 B．2 C．3 D．45．下列四组值中，是方程组的解的是(

)A． B． C． D．6．李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（

）A．2 B． C． D．8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（

）A．要消去，可以将 B．要消去，可以将C．要消去，可以将 D．要消去，可以将9．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图为一个三阶幻方的一部分，则x的值为（

）A． B．0 C．1 D．210．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；③，均为正整数的解只有1对；④若，则.正确的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．某一个二元一次方程的一个解是，请写出一个符合条件的二元一次方程：．12．以方程组的解为坐标的点在第象限．13．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为．14．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，依题意可列方程组为．15．若是方程的一个解，则．16．在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，则．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解方程组：(1)；(2)．18．解方程组，下面是两同学的解答过程：小敏：解：把方程变形为，再将代入方程①得…．小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…．(1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________；小川的解法依据是________，运用的方法是________；①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．(2)请直接写出原方程组的解．19．已知关于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．数对判断数对是否是方程的解20．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这两个方程组的相同解；(2)求的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法．(1)请按照小智的解法解出这个方程组；(2)用整体代入法解方程组．22．若a，b都是实数，且满足，我们就称点为“和谐点”．．（1）若点是“和谐点”，则c的值是．（2）已知以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“和谐点”，则m的值为．23．已知用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用A型和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若A型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．已知关于，的二元一次方程（，均为常数，且）．(1)当，时，用的代数式表示；(2)若是该二元一次方程的一个解，①探索与关系，并说明理由；②无论、取何值，该方程有一个固定解，请求出这个解．25．综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：．观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设，，则原方程