2023–2024学年七年级数学下册单元速记与巧练（人教版）第七章 平面直角坐标系压轴专练（原卷版）

第七章平面直角坐标系（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【类型一直接利用面积公式求图形的面积】 1【类型二利用补形法或分割法求图形的面积】 8【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】 11【类型四平面直角坐标系中动点移动问题】 15【类型五平面直角坐标系中图形翻转问题】 19【类型六平面直角坐标系中新定义型问题】 22【类型一直接利用面积公式求图形的面积】例题：（2023春·吉林松原·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．

(1)求，的值；(2)求的面积．【变式训练】1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．

(1)求三角形的面积．(2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标．2．（2023春·河南商丘·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的边在轴上，且，顶点的坐标为，顶点的坐标为．

(1)画出所有符合条件的三角形，并写出点的坐标；(2)求三角形的面积．3．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．

(1)求a、b的值；(2)求的面积；(3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等．4．（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．

(1)求三角形的面积；(2)设点是轴上一点，若，试求点坐标；(3)若点在线段上，求用含的式子表示．【类型二利用补形法或分割法求图形的面积】例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点，，，求三角形的面积．【变式训练】1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积．2．（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在如图所示的直角坐标系中，多边形的各顶点的坐标分别是，，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?【类型三与图形面积相关的点的存在性问题】例题：（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，．(1)请直接写出点，的坐标，______，______；(2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由；(3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值．【变式训练】1．（2023春·广东湛江·七年级校考期中）如图所示，，，点在轴上，且．(1)求点的坐标；(2)求三角形的面积；(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【类型四平面直角坐标系中动点移动问题】例题：（2023秋·辽宁盘锦·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点，，，，，…，则的坐标是．

【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点C，D，此时称动点A完成第一次跳跃；再分别从C，D点出发，每个点重复上面的运动，到达点G，H，I，此时称动点A完成第二次跳跃；依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最右边一个点的坐标是（）A．B．C．D．2．（2023春·重庆·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为(

)

A． B． C． D．3．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为．

4．（2023春·四川内江·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，把一条长为a个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在四边形的边上．（1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是；（2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是．

【类型五平面直角坐标系中图形翻转问题】例题：（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为，经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点的坐标为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·重庆九龙坡·七年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，是直角三角形，点O为直角顶点，已知点，，，将按如图方式在x轴负半轴上向左连续翻滚，依次得到、、、…，则的直角顶点的横坐标是（

）

A． B． C． D．2．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落在点的位置，则的横坐标为（

）

A．2019 B．2018 C．2017 D．2016【类型六平面直角坐标系中新定义型问题】例题：（2022秋·湖南常德·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点坐标为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·河南漯河·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点，点的友好点为点．……以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，则点的坐标是．3．（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离之差的绝对值等于点到轴、轴的距离之差的绝对值，则称两点互为“等差点”．例如．点与点到轴、轴的距离之差的绝对值都等于1．它们互为“等差点”．(1)下列各点中，与互为“等差点”的有_______________