数与式 考点卡片-2021年中考数学二轮复习

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号叫做负数，一个数前面

的”号叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的

数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包

含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数.

2、有理数的分类：

‘正整数

整数0

〔负整数.

①按整数、分数的关系分类：有理数'

j正分数

分数

负分数

［正整数

正有理数住分数

②按正数、负数与o的关系分类：有理数'0

负整数

负有理数

负分数

注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有

限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不

能化成分数形式，因而不属于有理数.

3.数轴

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.

用数轴比较大小：--般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相

反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，

结果为正.

规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如。的相反数

是-。，加+”的相反数是-,这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

5.绝对值

概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的

数.

③有理数的绝对值都是非负数.

如果用字母“表示有理数，则数“绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身必

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，a的绝对值是零.

即同={aO-a

6.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，

则其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

7.有理数的加法

有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值.互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数.

相关运算律

交换律：a+b=b+a；结合律+c=a+.

8.有理数的减法

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+

方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号；二是减数的性质符

号；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换

律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计

算.

9.有理数的乘法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同零相乘，都得0.

多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负

因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为

0,积就为0.

方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

10.有理数的除法

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a+6=a•工

b

方法指引：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得

0.

有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得

负，并把绝对值相除”.如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数

的倒数”，再约分.乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右.

11.有理数的乘方

有理数乘方的定义：求〃个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做幕，在“"中，a叫做底数，”叫做指数.a"读作。的”次方.

乘方的法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次基是正数；0

的任何正整数次嘉都是0.

方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算幕

的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘

除，最后做加减.

济杼

12.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项

都必须等于0.

13.有理数的混合运算

有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

14.近似数和有效数字

有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数

的有效数字.

近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效

数字等说法.

规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义

是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较儿个近似数中哪

个相对更精确一些.

15.科学记数法一表示较大的数

科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，”

是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aXIO",其中IWaVlO,“为

正整数.】

规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数

位数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数〃.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用

此法表示，只是前面多一个负号.

16.平方根

定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做。的二次方根.

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

一个正数。的正的平方根表示为,负的平方根表示为“.

正数。的正的平方根，叫做。的算术平方根，记作5.零的算术平方根仍旧是零.

平方根和立方根的性质

1.平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方

根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,

0的立方根是0.

17.非负数的性质：算术平方根

非负数的性质：算术平方根具有非负性.

利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非

负数列出不等式求解.非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问

题.

18.无理数

、定义：无限不循环小数叫做无理数.

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.如圆周

率、2的平方根等.

、无理数与有理数的区别：

①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=

1.414213562.

②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.

学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，

③含有n的数，如分数丘2是无理数，因为n是无理数.

无理数常见的三种类型

开不尽的方根，如企，相等.

特定结构的无限不循环小数，

如0.303003000300003-.

含有n的绝大部分数，如21T.

注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如J元是有理数，而不

是无理数.

19.实数的运算

实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘

方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除,

最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数运算、根式运算、特殊三角函数值的计算

以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从

左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

20.代数式

代数式：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一

个字母也是代数式.带有等符号的不是代数式.

例如：ax+2b,-13,2b23,a+2等.

注意：①不包括等于号、不等号、约等号

②可以有绝对值.例如：\x\,|-2.25|等.

21.列代数式

定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是

列代数式.

列代数式五点注意：①仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔

细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差”与“差的平方”的词义区分.②分清

数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.③注意运算顺序.列代数式时,

一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级

运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.④规范书写格式.列代数时要按要求

规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；

除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不

加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.⑤正确进行代换.列代数式时,

有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1.在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.

2.要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“义”

简写作或者省略不写.

3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成

假分数.

4.含有字母的除法，一般不用“!”，而是写成分数的形式.

22.代数式求值

代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化

简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

23.同类项

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关：

④所有常数项都是同类项.

24.合并同类项

定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同

系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数

会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字

母和字母的指数不变.

25.去括号与添括号

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

去括号规律：①a+=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,

括号内各项不变号；@a-=a-b+c,括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”

号一起去掉，括号内各项都要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有

改变式子的值.

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前

面是负号，括号括号里的各项都改变符号.

添括号与去括号可互相检验.

26.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它

要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.

探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序

号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为无，再利用它们之间

的关系，设出其他未知数，然后列方程.

27.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变

化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问

题.

28.整式

概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有

系数.

规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”

或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而

单项式注重一个“积”字.

②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其

中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归

纳出一般性的结论.

29.单项式

单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式

子中表示相同的含义.

单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的

次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如。或这样的式子的系数是

1或-1,不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项

式.

30.多项式

几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数

项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项

式的项数，如果一个多项式含有。个单项式，次数是4那么这个多项式就叫b次a项式.

31.整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并

同类项.

整式的加减实质上就是合并同类项.

整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号

外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号.

32.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化筒，再把给定字母的值代入计算，

得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

33.同底数幕的乘法

同底数基的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

推广：am*an-aP^am+n+P

在应用同底数基的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,3与4,2与3等；

@a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加.

概括整合：同底数嘉的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运

用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变

形为同底数基.

34.幕的乘方与积的乘方

基的乘方法则：底数不变，指数相乘.

n——-a,jnn

注意：①幕的乘方的底数指的是幕的底数；②性质中“指数相乘”指的是累的指数与乘方

的指数相乘，这里注意与同底数募的乘法中“指数相加”的区别.

积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

"=a"b"

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据

乘方的意义，计算出最后的结果.

35.单项式乘单项式

运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项

式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运

算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成

立.

36.多项式乘多项式

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的

积相加.

运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式,

在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.

37.完全平方公式的几何背景

运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全

平方公式做出几何解释.

常见验证完全平方公式的几何图形

2—a1+2ab+b1.

38.平方差公式

平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.

=a2-b1

应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

②右边是相同项的平方减去相反项的平方：

③公式中的。和人可以是具体数，也可以是单项式或多项式；

④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以

多项式法则简便.

39.平方差公式的几何背景

常见验证平方差公式的几何图形.

图（3?

运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差

公式做出几何解释.

40.整式的混合运算一化简求值

先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混

合运算顺序相似.

41.因式分解的意义

1、分解因式的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分

解因式.

2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形

式.因式分解是两个或儿个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.例如：

安"1efx+i）<x-i）

'-1粗犬乘法

3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

42.公因式

1、定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式机，因式机叫做这个多项式各

项的公因式.

2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：

①定系数，即确定各项系数的最大公约数；

②定字母，即确定各项的相同字母因式；

③定指数，即各项相同字母因式的指数的最低次基.

43.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项

式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具体方法：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同

的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正

数.

提出“-”号时，多项式的各项都要变号.

3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇

偶.

4、提公因式法基本步骤：

找出公因式；

提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公

因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一

项，求的剩下的另一个因式；

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同.

44.因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.

平方差公式：/_.=；

完全平方公式：＜?土2岫+必=2；

2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符

号相反.

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方

和的形式，另一项是这两个数的积的2倍.

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.

45.提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用.

46.因式分解-十字相乘法等

借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的

方法，通常叫做十字相乘法.

@x2+x+pq型的式子的因式分解.

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；

可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：

2

X+工+〃夕=

@ax2+hx+c型的式子的因式分解

这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数ai,及的积ai・及，

把常数项C分解成两个因数Cl,C2的积C1・C2,并使“IC2+42cl正好是一

次项6,那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=.

47.因式分解的应用

1、利用因式分解解决求值问题.

2、利用因式分解解决证明问题.

3、利用因式分解简化计算问题.

【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用

1.因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用

解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体

代入.

2.用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是

其中的一部分.

48.分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不为零”这个条件不能少.

49.分式的加减法

同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过

通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是

多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘.

②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为

较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的

分式变成分母相同的较复杂的形式.约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以

上的分式来说的.

50.分式的化简求值

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化筒.化简的最后结果分子、分母要进行约分，

注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1.化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺

少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选

择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分

式都有意义，且除数不能为0.

51.零指数幕

零指数基：J=1

由，"+""=1,+可推出a°=l

注意：00#1.

52.负整数指数幕

负整数指数累：a'P=\ap

注意：①aWO；

②计算负整数指数基时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现一2=义的错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

53.二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

二次根式的概念.形如爪的式子叫做二次根式.

二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.

二次根式具有非负性.F是一个非负数.

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能

利用二次根式的非负性解决相关问题.

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1.如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开

方数都必须是非负数.

2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.

54.二次根式的性质与化简

二次根式的基本性质：

a》。；

@2=a.

'a(a>0)

③J/=间=,0(a=0)

I-a(a<0)

二次根式的化简：

①利用二次根式的基本性质进行化简；

②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.

Vab=Va*Vb^-=

化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方

数中能开得尽方的因数都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数的指数

都小于根指数2.

【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法

1.常见题型：与分式的化简求值相结合.

2.解题方法：

化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.

代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.

检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.

55.二次根式的乘除法

积的算术平方根性质：Va*b=Va*Vb

二次根式的乘法法则：Va*Vb=Va^b

商的算术平方根的性质：靠=奈

二次根式的除法法则：■=神

规律方法总结：

在使用性质石时一定要注意“NO,620的条件限制，如