七年级数学上册经典难题培优练习

七年级数学上册经典难题培优练习汇总

第一讲数系扩张-有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成‘（〃70,加，〃互质）。

n

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①②非负性（|a|>0,a2>0）

-a（a<0）

③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为3则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

1、若必0,则⑷+学-绊的值等于多少？

abab

2.如果帆是大于1的有理数，那么加一定小于它的（）

A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方

3、已知两数。、分互为相反数，c、”互为倒数，x的绝对值是2,求

f—（a+。+cj丘（公及°°6+（—*2。的值。—।--------J-_尸

（2Ob

4、如果在数轴上表示a、8两上实数点的位置，如下图所示，那么|。-。|+|。+6|

化简的结果等于（

A.2aB.-2aC.OD.2b

5、已知（a—3）2+g—21=0,求a”的值是（）

A.2B.3C.9D.6

6、有3个有理数a,b,c,两两不等，那么譬，三,Y中有几个负数？

b-cc-aa-b

7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1,的形式式，又可表示为

0,b的形式，求〃㈱+〃助。

a

8、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且

x畸+方言*+*+*则*W的值是多少?

9、若a,b,c为整数，且|a—力产+|.创维耍1,试求|c—。|+用一切+|0-0|的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+20062.计算：1'2+2'3+3、4+…+n(n+l)

.59173365129

3、计算：一+—+—+—+—+----13

248163264

4、已知。力为非负整数，且满足|。-。|+"=1,求。力的所有可能值。5、若三

个有理数a,0,c满足回+亨+回=1,求空的值。

abcabc

第二讲数系扩张-有理数(二)

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

①表示数a对应的点到原点的距离。

②1。-。1表示数。、分对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

1、(1)若—2Ka«0,化简|a+2|+|a—2|

°，化简昌号

(2)若x

a

2、设。0,且，试化简|x+l|—1"-2|

\a\

3、a、〃是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?

(1)\a+h\=\a\+\h\-(2)|而Hall”；

(3)\a-b\=\b-a\;(4)若|a|=Z?则a=6

(5)若|a||勿，则ab(6)若ab,则|a|\h\

4、若|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范围。

5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C,如果

\a-b\+\b-c\=\a-c\,那么B点在A、C的什么位置？

6、设abed,求|x-a|+|尤一切+|x-c|+|x-d|的最小值。

7^abede是一个五位数,abcde,求|a-。|+|0-c|+|c-d|+|d-e|的

最大值。

8、设4,4,%,。2006都是有理数，令知=(4+4+/++。2005)

(a2+4+%++①006)，N=(4+a,+q++)(4+%+%++02005)，I式匕匕

较M、N的大小。

三、【课堂备用练习题】：

1、已知/(x)=|x-l|+|x—2|+|x-3|++|x-2002|求/(幻的最小值。

2、若|a+b+l|与(a-6+1)2互为相反数,求3a+2力-1的值。

3、如果a%H(),求^~+也的值。

abc

4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？

(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|(2)|(7x+6)(3x—5)|=(7x+6)(3x—5)

|x-|x||

5、化简下式:

x

第三讲数系扩张-有理数(三)

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

(1)加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较

大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。

(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。

(4)除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。

二、【典型例题解析】：

1、计算：0.75+2+(+0.125)+1―12亍+—4—

2、计算：(1)、6噢■—G)

(2)、(-18.75)+(+6.25)+(-3.25)+18.25

⑶、(-42|)+区卜［+6扑112；1

324

3、计算:①卜一(+L75)

⑵3.75一(LM一与+4|卜0.125

(3)0+1-(-l)-f-1\(+5)---+H

757

(5)-4.035xl2+7.535xl2-36x(——-+—)

9618

5、计算：⑴(-2)3+3X(-1)2-(-1)4

⑵-l^_(l-0.5)xlx[3-{-3)2]

⑶ONI卜到咛-0-2,

7、计算：(---)x[0.253+(--)3]-(5--1.25-4-)^[(0.45)2+(2-^―)3]+(-1)2002

81634242001

第四讲数系扩张-有理数（四）

一、【能力训练点】：

1、运算的分级与运算顺序；

2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。

3、巧算的一般性技巧：

①凑整（凑0）；②巧用分配律

③去、添括号法则；④裂项法

4、综合运用有理数的知识解有关问题。

二、【典型例题解析】：

23797

1、计算：0.7x1一一6.6x——2.2+—+0.7x3+33+—

1173118

111

+-+—++

341996

3、计算：@-22+(-2)2-13.14-^|--1-3.141

②5-3x{-2+4x[-3X(-2)2-(-4)+(-1)']-7}

4、化简：(x+y)+(2x+I^y)+(3x+七y)+(9x+£y)并求当x=2,y=9时

的值。

,、-n22+l32+l42+ln2+1

5、计算：S“=F—+--+——++2

n22-132-l42-lH-1

6、比较5“=枭12+63+44++n(与2的大小。

Z4o10Z

1Q471114

7、计算：(上——)x10.253+(——)3]_(5——1.25-4—)+[(0.45)2+(2——)3]+(-1)2002

81634242001

8、已知。、b是有理数，且。b,含c=土等，》=詈£,y=请将

a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列。

三、【备用练习题】:

222_

1、计算(1)-+——+——+——+---⑵+++99xl01

42870130208M3^5

2、计算：20071—20061+20052004，+1---

232323

3、计算：(-J)x(-J)x(—J)xx(—l」一)

2342006

4、如果=求代数式脸签篝的值。

5、若。、〃互为相反数，c、d互为倒数，根的绝对值为2,求

a2-Z?2+—4-(1-2/舟病的值。

cd

第五讲、代数式(一)

一、【能力训练点】：

(1)列代数式；(2)代数式的意义；

(3)代数式的求值(整体代入法)

二、【典型例题解析】：

1、用代数式表示：

(1)比x与)，的和的平方小龙的数。

(2)比。与人的积的2倍大5的数。

(3)甲乙两数平方的和(差)。

(4)甲数与乙数的差的平方。

(5)甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。

(6)甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。

(7)比。的平方的2倍小1的数。

(8)任意一个偶数(奇数)

(9)能被5整除的数。

(10)任意一个三位数。

2、代数式的求值：

/八一.-2。一〃「4八、皿_^2(2。一力)3(。+/?)”,‘

(1)已知一1=5,求代数式~—+T—"的值。

a+ba+b2a-b

(2)已知X+2V+5的值是7,求代数式3X+6V+4的值。

(3)已知a=2)；c=5a,求6"+二”'的值匕=。)

a-4b+c

(4)已知:-1=3,求网若?的值。

baa-b+2ab

(5)已知：当x=l时，代数式PY+qx+l的值为2007,求当x=T时,

代数式分+/+1的值。

(6)已知等式(24-78口+(34-88)=8*+10对一切彳都成立，求A、B

的值。

(7)已知(l+x)2(l-x)=a+fex+cx2+公3,求a+人+c+d的值。

(8)当多项式疗+加-1=0时,求多项式〃+2疗+2006的值。

3、找规律：

I.(1)(l+2)2—F=4(l+l);(2)(2+2>—22=4(2+1)

(3)(3+2)2—32=4(3+1)(4)(4+2)2-42=4(4+1)

第N个式子呢？_________________________________

II.已知2+-=22X-；3+-=32X-；

3388

4+—=42X—；若10+@=1（）2'0

1515bb

（a、6为正整数），求a+3=?

III.13=12；F+23=32；13+23+33=62;『+23+33+43=1（）2；猜想:

3333

I+2+3+4+济3;

三、【备用练习题】:

1、若⑺+〃)个人完成一项工程需要加天，则〃个人完成这项工程需要多少

天？

3

2、已知代数式3y2-2)，+6的值为8,求代数式2y?一y+i的值。

3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，

而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克

多少元？

4、已知<2„+,=—Lj-(〃=1,2,.求当a,=1时,

1+—

凡

隼%+/+%?

第六讲代数式(二)

一、【能力训练点】：

(1)同类项的合并法则；

(2)代数式的整体代入求值。

二、【典型例题解析】：

1、已知多项式2y+5d-9孙2f3%+3叼2-阳+7经合并后，不含有y的项,

求2〃?+〃的值。

2、当50-(2a+3加2达到最大值时，求1+4〃_9/的值。

3、已知多项式2a3-a2+a-5与多项式N的2倍之和是4/—2/+2a—4,求N?

4、若a,。,c互异，且-7=丁匚=工，求x+y+Z的值。

a-bb-cc-a

5、已知加2+加一1=0,求加3+2加2+2(X)5的值。

6、已知nr-mn=\5,mn-rr二一6,求3〃，一加九一2r的值。

nh

7、已知均为正整数，且帅=1,求一；+厂二的值。

a+1b+\

8、求证11112222等于两个连续自然数的积。

2006个12006个2

9、已知"c=l,求—J的值。

10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个

人分到的少于3个，问多少人分苹果？

三、【备用练习题】：

1、已知必=1,比较M、N的大小。

一117ab

M=-----+------,N=-----------+------------o

1+。1+。1+a1+/?

2、已知x—1=0,求d—2x+l的值。

3、已知上="-=^」=K,求K的值。

y+zx+zx+y

4、a=3",/?=4",c=533,比较a,。,c的大小。

5^已知2a2-3a-5=0,求4公一3+96-10的值。

第七讲发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论

上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规

律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。

能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。

二、【典型例题解析】

1、观察算式：

(l+3)x2.,_(l+5)x3.7(1+7*4IO_(1+9)X5

1+3=-------------,1+3+3$=--------------,1+3+3+/---------------,1++3++S3+7/+4-O9=--------------,

2222

按规律填空：1+3+5+...+99=?,

1+3+5+7+...+(2/7-1)=?

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小

房子。观察图形的变化规律，写出第〃个小•・•••

••••••••

房子用了多少块石子？：・:Y:：：：：：：：:：

3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图

第3个

所示)的规律，拼成若干个图案：(1)第3个图第1个第2个

案中有白色地面砖多少块？(2)第〃个图案中有白色地面砖多少块?

4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第1。个图形中三角形的

个数为多少？第〃个图形中三角形的个数为多

第I个访4个

5、观察右图，回答下列问题:①②

(1)图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有

3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点?

©©@©

(2)如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点?

(3)某一层上有77个点，这是第几层？

(4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没

有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？

6、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的

和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将

100

“1+2+3+4+5+…+100”表示为、＞，这里"Z”是求和符号，例如

M=1

“1+3+5+7+9+...+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为

Z50(2〃一l)；又如“F+23+33+43+53+63+73+83+93+103''可表示为1X0”,同学

«=]n=l

们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

(1)2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求

和符号可表示为；

(2)计算：fW-l)=(填写最后的计算结果)。

/!=1

7、观察下列各式，你会发现什么规律？

3x5=15,而15=42/5x7=35,而35=62-1.......

11x13=143,而143=122-1.....

将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来o

I3—►1|234

8、请你从右表归纳出计算a+23+33+…+1?的分式，并算出?一2468

33—►36912

13+2，+33+...+10()3的值。43—►481216

三、【跟踪训练题】1

1、有一歹|」数4,02,«3,4a”,其中：q=6x2+1,a2=6x3+2,q=6x4+3,«4=6x5+4;...

贝I」第〃个数4,=,当《,=2001时，n=

2、将正偶数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列

第一行2468

第二行16141210

第三行18202224

......2826

根据上面的规律，则2006应在_____行列。

3、已知一个数列2,5,9,14,20,x,35…则x的值应为：（）

4、在以下两个数串中:

1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999和1,4,7,10,1990,

1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333

B.334C.335D.336

5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果△△

多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌A||AA|||A

拼成一行能坐6人（如右图所示）按照这△△△

种规定填写下表的空格:

拼成一行的桌子数123n

人数46

6、给出下列算式：

32-I2=8x1

52-32=8x2

72-52=8x3

92-72=8x4

观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：

7、通过计算探索规律：

152=225可写成100x1x(1+1)+25

252=625可写成100x2x(2+1)+25

352=1225可写成100x3x(3+1)+25

452=2025可写成100x4x(4+1)+25

752=5625可写成__________________

归纳、猜想得：(10n+5)2=________________________

根据猜想计算：19952=_________________________

8、已知『+22+3?+—F"?=’〃(〃+1)(2〃+1),计算：

6

112+122+132+...+192=;

9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者

提出：当n是自然数时，代数式d+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40

时，d+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？

第八讲综合练习(一)

1、若0=5,求卢»+是号的值。

x+y2x+2y3x-3y

2、已知|x+y-9|与(2x-y+3>互为相反数，求

3、已知|x-2|+x-2=0,求x的范围。

4、判断代数式区口工的正负。

X

<Iabed|^.\a\\b\\c\\d\._

5、右求一+丁+——+—r的值。

abedabed

6^若|曲—21+3—1)2=0,^―+-------1-------+--------1-------+

ab(a+l)(Z?+l)(a+2)(6+2)

________1________

(a+2007)(/?+2007)

7、已知一2x3,化简|x+2|—|x—3|

8、已知。力互为相反数，c,d互为倒数，机的绝对值等于2,P是数轴上的表示

原点的数，求尸.-加的值。

abed

9、问口中应填入什么数时，才能使|2006x-20061=2006

10、a,b,c在数轴上的位置如图所示，---1--------1_i-----------..------►

6Q0C1X

化简：|a+^|+|Zj-l|-|a-c|-|l-c|-|2^-3|

11、若a0,h0,求使|x-a|+|x-Z7|=|a-Z?|成立的x的取值范围。

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

12、计算:

2^

小2004x2004-2004b_2005x2005-2005

13已］a=________________

2003x2003+2003--2004x2004+2004

2006x2006-2006.,

•CluCo

2005x2005+2005

999]i9

14、已知尸=诃,q=/，求尸、。的大小关系。

15、有理数仇c均不为0,且a+gc=0。设尢,刈+里+上求代数

b+cc+aa+b

式"9一99%+2008的值。

第九讲一元一次方程(一)

一、知识点归纳：

1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。

3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。

二、典型例题解析：

1、解下列方程：⑴亨=平—1(2)|=x+2;

32155

(3)0.7+0-X-0-=-~<

0.20.5

2、能否从(a-2)x=h+3;得到x="|,为什么？反之，能否从得

a-2a-2

至!J(a-2)x=b+3,为什么？

3、若关于x的方程誓'=2+目攻，无论K为何值时，它的解总是x=l,

3o

求加、〃的值。

4、若(31+1)5=火炉+。4/++。4工+。0。求。5—%+%—%+4—。0的值。

5、已知％=1是方程g〃?x=3x-g的解，求代数式(m2—7加+9严7的值。

6、关于x的方程(2Z-l)x=6的解是正整数，求整数K的值。

7、若方程28—^_^=4-6工与方程2如一^^=2-^^同解，求机的值。

546

8、关于工的一元一次方程(m2-l)x2-(m+l)x+8=0求代数式

20❽*x吊(小的值。

YXxx

9、解方程法H---------4--------H----------------------=2006

2x33x42006x2007

10、已知方程2(x+1)=3(%-1)的解为a+2,求方程2[2(x+3)-3。-a)]=3。的解。

11、当a满足什么条件时，关于x的方程|x-2|-|x-5|=a,①有一解；②有无

数解；③无解。

第十讲一元一次方程(2)

一、能力训练点：

1、列方程应用题的一般步骤。

2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题(如经济问题、利润问题、增

长率问题)

二、典型例题解析。

1、要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫

酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克?

2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时

做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了

几天？

3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在

贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，

问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

4、某商店将彩电按原价提高40%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，

结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？

5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大4,个位上的数比百位上的数小2,

若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4,求原来的三位

数？

6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（一）班有45人，（二）班有50人,

（三）班有43人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两

个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的2倍少36人，问:

应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？

7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的;后，用水加满，第二次倒出它

的;后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%,求原来酒精溶液的浓度。

8、某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位；

如果租用同数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用

45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用

哪种客车更合算？租几辆车?

9、1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838,问

到2006年底张先生多大？

10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机，6

天可抽干池水，若用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位

时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部A型抽水机

抽水？

11、狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑

出55米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？

12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，

因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船

从获悉到追及小孩各需多少时间?

数形结合谈数轴

一、阅读与思考

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处

理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间

的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力

工具，主要体现在以下几个方面：

1、利用数轴能形象地表示有理数；

2、利用数轴能直观地解释相反数；

3、利用数轴比较有理数的大小；

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈

1、利用数轴能形象地表示有理数；

例1：已知有理数。在数轴上原点的右方，有理数｝在原点的左方，那么（）

A.ab<bB.ab>bC.a+b>0D.a-b>0

拓广训练：

1、如图a/为数轴上的两点表示的有理数，在a+b,/?—2aM—用母一向中，负数的个数

有（）

（“祖冲之杯”邀请赛试题）7b>

A.1B.2C.3D.4

3、把满足2<同45中的整数。表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；

例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离

为O

拓广训练：

1、在数轴上表示数。的点到原点的距离为3,则〃-3=q

2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点。的距离为3,那么所有

满足条件的点B与原点0的距离之和等于。（北京市“迎春杯”竞赛题）

3、利用数轴比较有理数的大小；

例3：已知a>0,b<0且a+b<0,那么有理数a,b,-a,\k\的大小关系

是o（用“〈”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）

拓广训练：

1、若m<0,〃>0且|网>网，比较一机,一",m+〃，加一〃，〃一〃？的大小，并用“>”号连接。

例4：已知a<5比较同与4的大小

拓广训练：

1、已知。>-3,试讨论M与3的大小2、已知两数。力，如果。比b大，试判断M与网

的大小

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5:有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子同+网+,+4+卜一4化简结果为

-------------------•・・A

（）-la01bc

A.2。+38一。B.3b-cC.b+cD.c-b

拓广训练:

1、有理数a,Ac在数轴上的位置如图所示，则化简卜+4-|8一1|一|。一［一|1一。|的结果

.A

为。baOc1

2、已知,+4+,-4=加，在数轴上给出关于a力的四种情况如图所示，则成立的

------------------>------------------->------------------->-------------

是-«——0-0bb0a0abOba

①②③④

3、已知有理数“，4c在数轴上的对应的位置如下图：则|c一1|+,一4+|。一母化简后的结

果是（）

（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）~一；-----0-----~b------>

A.h—\B.2a—h—1C.1+2。—h—2cD.1-2c4-b

三、培优训练

1、已知是有理数，且-lT+（2y+l）2=0,那以x+y的值是（）

13133

A.—B.—C.不或一彳D.一1或不

22222

2、（07乐山）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点8,再向右移45个单

位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）:C

A.7B.3C.-3D.-201

3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别

是整数a,b,c,△且d-2a=10,那么数轴的原点应是（）“BCD

A.A点B.B点C.C点D.D点

4、数。，ac,d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么a+c与匕+”的大

A.a+c<h+dB.a+c-b+dC.a+c>b+dD.不确定的

5、不相等的有理数。，dc在数轴上对应点分别为A,B,C,若|a—母+心一4=心一4，那

么点B（）

A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能

6、设丁=上-1+卜+1|,则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）

A.y没有最小值B.只一个x使y取最小值

C.有限个为（不止一个）使y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值

7、在数轴上，点A,B分别表示和;，则线段AB的中点所表示的数是

8、若a>0,b<0,则使,一。|+,一4=a-b成立的x的取值范围是。

Iiod95

9、X是有理数，则x-S+x+行的最小值是___________-

|221|221

10、已知。涉,c,4为有理数，在数轴上的位置如图所示：-dbO―a-

且闻=胭=洞=44=6,求pa-2d\-\3b-2d［+\2b-<\的值。

11、（南京市中考题）（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数。/，A、B两点这间的距离表示为K4,当A、B两点中

有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|49=|。9=|4=,一身；当A、B两点都

O（A）B

不在原点时，L

ob

①如图2,点A、B都在原点的右边=|04一］。4|=例一向=人一〃=,一4；AB

・・・A

②如图3,点A、8都在原点的左边|4同=|0月一|04=旧_时=4_（_“）=卜—3；'

③如图4,点A、B在原点的两边|A耳=|。4|+|。耳=可+|4=。+（）=1一用。

BA0

・・・A

综上，数轴上A、B两点之间的距离［Aq=|a—4。bao

BOA_

（2）回答下列问题：~b一o丁

①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;

②数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是,如果口q=2,那么X

为；

③当代数式k+1|+|九—2］取最小值时，相应的x的取值范围是;

④求|x—1|+|x—2|+|x—3|+…+k—199才的最小值0

聚焦绝对值

一、阅读与思考

绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要

学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、

代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值

概念应注意以下几个方面：

1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。

脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。

去绝对值符号法则：

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

-a(a<0)

2、恰当地运用绝对值的几何意义

从数轴上看M表示数。的点到原点的距离；表示数。、数卜的两点间的距离。

3、灵活运用绝对值的基本性质

222

①时20(2)|a|=|a|=a③|叫=时.回⑤

,+44何+|4⑥,一厅2|4-帆

二、知识点反馈

1、去绝对值符号法则

例1：已知同=5,网=3且,一4=。一。那么"+匕=。

拓广训练：

1、已知时=1,网=2，H=3,且a>b>c,那么(a+0-c)2=。(北京市“迎春

杯”竞赛题)

2、若同=8,网=5,且。+6〉0,那么。一人的值是()

A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13

2、恰当地运用绝对值的几何意义

例2:卜+1|+上一1|的最小值是()

A.2B.0C.1D.-1

解法1、分类讨论

当x<一］时，,+1|+«—1|=-(x+1)_(x_1)=_2x>2；

当一］«彳41时，卜+1|+,_1|=%+］_@_1)=2；

当x>1时,+1|+,一=x+l+(x—l)=2x>2。

比较可知，k+i|+k-1|的最小值是2,故选A。

解法2、由绝对值的几何意义知卜-1|表示数X所对应的点与数1所对应的点之间的距离；

k+i|表示数无所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；k+i|+|x-1的最小值是指x点

到1与-1两点距离和的最小值。如图易知―*~1-1'1-「

X-JLXLX

当时，,+1|+归一1|的值最小，最小值是2故选A。

拓广训练：

1、已知,一3|+卜+2|的最小值是a,卜一31Tx+2］的最大值为"求a+b的值。

三、培优训练

A

1、如图，有理数。涉在数轴上的位置如图所示:0b

则在a+仇b-2a,一时,|a-4|a+21Hh-4|中，负数共有（）（湖北省荆州市竞赛题）

A.3个B.1个C.4个D.2个

2、若利是有理数，则帆一m一定是（）

A.零B.非负数C.正数D.负数

3、如果卜一2|+%—2=0,那么无的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4、a/是有理数，如果,一4=。+匕，那么对于结论（1）。一定不是负数；（2）匕可能

是负数，其中（）（第15届江苏省竞赛题）

A.只有（1）正确B.只有（2）正确C.（1）（2）都正确D.（1）（2）都不正确

5、已知|a|=—a,则化简一1|一|。一2|所得的结果为（）

A・—1B.1C.2a—3D・3—2。

6、已知04a44,那么|a—2|+|3—。|的最大值等于（）

A.1B.5C.8D.9

7、已知々，氏c都不等于零，且工=厂[+.+1+^~~—r，根据a,〃,c的不同取值，工有（）

\a\HIdm

A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值

8、满足卜一母=同+忖成立的条件是（）（湖北省黄冈市竞赛题）

A.ab>0B.ab>\C.ab<0D.ab<1

|x-5||x-2|Ixl

9、若2cx<5,则代数式J~^一三二+这的值为____________o

x—52—xx

10、若而>0,则@+曲一的的值等于__________。