2025届黑龙江省伊春市嘉荫县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届黑龙江省伊春市嘉荫县八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果分式方程的解是，则的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-32．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝603．下列计算正确的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm5．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=-2x-24（0＜x＜12） D．y=-x-12（0＜x＜24）6．计算的结果是（）A． B．x C．3 D．07．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为()．A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．8．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成9．如图若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（

）A．2

B．3

C．4

D．510．一次函数的图象如图所示的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F12．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4二、填空题（每题4分，共24分）13．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是______．14．因式分解：．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC=6，CD=2，则GF=______16．_______17．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．,,,,18．已知实数，满足，，则的值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1,在和中,,,.(1)若三点在同一直线上,连接交于点,求证:.(2)在第(1)问的条件下,求证:；(3)将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由.20．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______21．（8分）计算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．22．（10分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，，连结，，，（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．（3）若，当_______时，．请说明理由．23．（10分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．（10分）老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利元，销售一台型手机可获利元．手机店计划一次购进两种型号的手机共台，其中型手机的进货量不超过型手机的倍设购进型手机台，这台手机的销售总利润为元．（1）求与的关系式．（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大．25．（12分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：26．先化简，再求值：，其中a满足.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先把代入原方程，可得关于a的方程，再解方程即得答案．【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解及其解法，属于基本题型，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．2、C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．3、D【解析】分别根据同底数幂乘法、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A.，故A选项不正确；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B选项不正确；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C选项不正确；D.(－2a)＝4a，故D选项正确.故选：D【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．4、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5、B【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．【详解】解：由题意得：2y+x=24，

故可得：y=x+12（0＜x＜24）．

故选：B．【点睛】此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．6、C【解析】原式===3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.7、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解．【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键．8、C【解析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．9、B【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案为：B.【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10、D【分析】y<0也就是函数图象在x轴下方的部分，观察图象找出函数图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可得解．【详解】根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧时，x>2，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键．11、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A.没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.12、C【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.二、填空题（每题4分，共24分）13、(－7,0)【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.14、【详解】解：=；故答案为15、【分析】过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，根据角平分线的性质得到GM=GM=GF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，

∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，

∴GM=GM=GF，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴S△ACD=AC•CD=AC•GM+CD•GN，

∴6×2=6•GM+2×GN，

∴GM=，

∴GF=，

故答案为【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．16、【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．18、【分析】根据公式即可求出，从而求出的值．【详解】解：∵，∴==∴故答案为：．【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根据△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案；（3）延长BD交CE于点M，交AC于点F．根据SAS证明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根据直角三角形两锐角互余和对顶角相等即可得出答案．【详解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延长BD交CE于点M，交AC于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出△BAD≌△CAE是解题的关键．20、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．

（2）作点A′关于x轴的对称点A″，连接BA″交x轴于P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的运算法则先乘后加减，计算即可；（2）按照二次根式的运算法则先去括号，然后进行减法运算即可；（3）运用代入消元法进行求解即可；（4）利用加减消元法进行求解即可.【详解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）将②代入①，得解得，代入②，得∴方程组的解为（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程组的解为【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.22、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据等边对等角可证∠B＝∠C，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠BFD＝∠CDE，从而得出∠B＝∠1＝60°，然后根据等边三角形的判定定理即可得出结论；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM，从而求出BD．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形（3）解：当时，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如图所示：由（2）得：△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M与D重合，∴时，DF⊥BC故答案为：．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．23、(1)证明见解析；(2)△APQ是等边三角形．【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=