四川省南充市嘉陵区2025届八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

四川省南充市嘉陵区2025届八年级数学第一学期期末达标检测试题达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列计算中正确的是()．A． B． C． D．2．下列计算中，不正确的是（）A． B．C． D．3．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（）A．a2+b2 B．a+b C．a﹣b D．a2﹣b24．实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．5．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（）A． B． C． D．6．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．7．已知点P−1−2a,5关于x轴的对称点和点Q3,b关于y轴的对称点相同，则点Aa,bA．1,−5 B．1,5 C．−1,5 D．−1,−58．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°9．如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）度.A．140 B．190 C．320 D．24010．如图，数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A． B． C． D．211．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是()A． B．C． D．12．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．14．若有意义,则___________．15．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．16．要使分式有意义，则的取值范围是___________．17．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．18．已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．（1）、两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？20．（8分）某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示，计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？21．（8分）已知：如图，在中，点D在边AC上，BC与DE交于点P,AB=DB,（1）求证：（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求的周长之和．22．（10分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A1B1C1．23．（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是．（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=，b=．24．（10分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．25．（12分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式．（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．26．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．(1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，则∠CBF＝(用含的代数式表示)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【详解】A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：D．【点睛】此题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2、D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A．，故本选项正确；B．，故本选项正确；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．3、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长．【详解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴边长为a+b．故选B．考点：完全平方公式的几何背景．点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中．4、B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a-b＜0，∴=|b|+|a-b|-|a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．5、C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．6、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．7、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）∴P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于a，b的方程，从而得到a，b的值．则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标就可以得到．【详解】∵P（-1-2a，5）关于x轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于y轴的对称点的坐标是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴点A的坐标是（1，-5）；∴A关于x轴对称的点的坐标为（1，5）.故选B．【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．8、B【详解】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．9、D【解析】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故选D.点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.10、C【分析】根据勾股定理，可得AC的值，从而得到AD的长，进而可得到答案.【详解】∵数轴上的点A表示的数是-2，点B表示的数是1，∴AB=3，∵于点B，且，∴，∵以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数为：，故选C.【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数与勾股定理，根据勾股定理，求出AC的长，是解题的关键.11、D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，是因式分解，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．12、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、100°．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180，三角形内角和为180，等腰三角形两底角相等，100只可能是顶角．【详解】等腰三角形一个外角为80，那相邻的内角为100，三角形内角和为180，如果这个内角为底角，内角和将超过180，所以100只可能是顶角．故答案为：100．【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14、1【解析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为115、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在和中，故答案为：．【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．16、x≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围．【详解】解：要使分式有意义，须有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．17、【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：．【点睛】本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．18、1【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【详解】解：∵m+2的算术平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案为1．【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书【分析】（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，利用“1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本”列出方程，即可求出答案；

（2）根据题意表示出购买A、B两种图书的总经费进而得出不等式，并求出答案．【详解】解：（1）设种图书每本价格为元，则种图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元.（2）设购买种图书本书为元，则购买种图书的本数为：故，解得：，故，答：该学校最多可以购买26本种图书.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．20、要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据大长方形周长为76米，小长方形宽的5倍等于长的2倍，据此列方程组求解，然后求出面积，最终求得花费．【详解】设小长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，，解得：，则大长方形的长为20米，宽为18米，面积为：20×18=360平方米，预计花费为：210×360=75600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据图形，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE，根据ASA可证明△ABC≌△DBE即可；

（2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，再由AD求出CD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∵∠A=∠BDE，AB=BD，

∴△ABC≌△DBE（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，

∴△CDP和△BEP的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22、见解析.【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形△A1B1C1，将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1旋转180°后，得到相应的对应点A1、B1、C1，连接各对应点即得△A1B1C1．【详解】解：如图所示：23、（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）6；（3）3，1．【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.试题解析：（1）如图所示：A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（1）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6；（3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，∴，解得，故答案为：3，1.点睛：本题