2025届江苏省常州市数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

2025届江苏省常州市数学八年级第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．·3．已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．5．下列代数式中，属于分式的是（）A．-3 B． C． D．6．下列线段长能构成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、107．下列等式成立的是（）A． B． C． D．8．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：69．能说明命题“对于任何实数a,都有>-a”是假命题的反例是（）A．a=-2 B．a C．a=1 D．a=210．如图，在直角中，，的垂直平分线交于，交于，且BE平分∠ABC，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平行四边形中，，，，那么的取值范围是______．12．已知在中，，，点为直线上一点，连接，若，则_______________．13．如果关于的方程的解为，则__________14．的绝对值是．15．分式有意义的条件是__________.16．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）17．计算：_______．18．若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）按下列要求解题（1）计算：（2）化简：（3）计算：20．（6分）已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是______．21．（6分）解不等式组，并求出它的整数解的和．22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O即停止运动．其中A、Q两点关于点P对称，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为秒．如图①．（1）当t=2秒时，OQ的长度为；（2）设MN、PN分别与直线yx+4交于点C、D，求证：MC=NC；（3）在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点E，MP与QD交于点F，如图2，求OF+EN的最小值．23．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题.（例题）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.解：设另一个因式为，则，即.解得∴另一个因式为，的值为.（问题）仿照以上方法解答下面问题：（1）已知关于的多项式有一个因式是，求另一个因式及的值.（2）已知关于的多项式有一个因式是，求的值.24．（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．26．（10分）如图，函数的图像与轴、轴分别交于点、，与函数的图像交于点，点的横坐标为．（1）求点的坐标；（2）在轴上有一动点．①若三角形是以为底边的等腰三角形，求的值；②过点作轴的垂线，分别交函数和的图像于点、，若，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2、D【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A、，错误，该选项不符合题意；B、不能合并，该选项不符合题意；C、，错误，该选项不符合题意；D、·，正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．3、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可．【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三边长为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边．4、A【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的图象经过一、三、四象限，

故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．6、D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、3+4＝7，不能构成三角形；B、2+3＜6，不能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、4+7＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．7、B【解析】A．≠，故A不成立；B．=，故B成立；C．不能约分，故C错误；D．，故D不成立．故选B．8、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、A【分析】先根据假命题的定义将问题转化为求四个选项中，哪个a的值使得不成立，再根据绝对值运算即可得．【详解】由假命题的定义得：所求的反例是找这样的a值，使得不成立A、，此项符合题意B、，此项不符题意C、，此项不符题意D、，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了命题的定义、绝对值运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键．10、B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EA，则∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形内角和定理即可计算出∠A．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故选：B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2<a<8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.【详解】因为平行四边形中,,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.12、60°或30°【分析】分点D在线段AC上和点D在射线AC上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D在线段AC上时，如图1，∵，，∴，∵，∴；当点D在射线AC上时，如图2，∵，，∴，∵，∴．故答案为：60°或30°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．13、【分析】根据题意直接将x=2代入分式方程，即可求a的值．【详解】解：∵关于的方程的解为，∴将x=2代入分式方程有：，解得.故答案为：.【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系并代入求值是解题的关键．14、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．考点：绝对值得性质．15、【分析】根据分式的性质即可求出.【详解】∵是分式，∴∴【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.16、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；∵∴最短的路径是分米故答案为．【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．17、【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握法则是解题的关键18、【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.【详解】解不等式组得，∵不等式组有且只有五个整数解，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最简二次根式后合并即可；（2）先化成最简二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法运算转化成乘法运算，约分即可．【详解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【点睛】本题考查了分式的乘除和二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、4x+xy-3【分析】根据7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：∵7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.21、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为，故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．22、（1）2；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）解方程得到OA=1，由t=2，于是得到结论；

（2）根据AP=PQ=t，得到OQ=1-2t，根据正方形的性质得到PQ=QM=MN=PN=t，求得M（1-2t，t），N（1-t，t），C（1-t，t），求得CM=（1-t）-（1-2t）=t，CN=（1-t）-（1-t）=t，于是得到结论；

（3）作矩形NEFK，则EN=FK，推出当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）在yx+4中，令y=0，得x=1，∴OA=1．∵t=2，∴AP=PQ=2，∴OQ=1﹣2﹣2=2．故答案为：2；（2）∵AP=PQ=t，∴OQ=1﹣2t．∵四边形PQMN是正方形，∴PQ=QM=MN=PN=t，∴M（1﹣2t，t），N（1﹣t，t），C（1t，t），∴CM=（1t）﹣（1﹣2t）t，CN=（1﹣t）﹣（1t）t，∴CM=CN；（3）作矩形NEFK，则EN=FK．∵OF+EN=OF+FK，∴当O，F，K三点共线时，OF+EN=OF+FK的值最小，如图，作OH⊥QN于H，在等腰直角三角形PQN中，∵PQ=t，∴QNt，∴HN=QN﹣QHt﹣（t﹣3）=3，∴OF+EN的最小值为：HE+EN=HN=3．【点睛】本题考查了一次函数的综合题，正方形的性质，矩形的性质，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．23、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例题的解法，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出a，b的值，进而得到另一个因式；（2）同理，设另一个因式为，则，展开后对应系数相等，可求出k的值.【详解】解：（1）设另一个因式为则，即.∴解得∴另一个因式为，的值为.（2）设另一个因式为，则，即.∴解得∴的值为20.【点睛】本题考查因式分解，掌握两个多项式相等，则对应系数相等是关键.24、见解析；【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．【详解】解：如图所示．【点睛】考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．25、（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=