吉林省松原市2025届数学八上期末教学质量检测试题含解析

吉林省松原市2025届数学八上期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b3．在中，，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A． B．C． D．4．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜85．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）6．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/37．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°8．若无解，则m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－39．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°10．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A． B． C． D．11．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36° B．38° C．40° D．45°12．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.14．一次函数（，，是常数）的图像如图所示．则关于x的方程的解是_______．15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．16．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____17．若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．18．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；(2)用三角板作AC边上的高BD．22．（10分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点.注:第(2)问的解答过程无需注明理由.23．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？24．（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：⑴小亮在家停留了分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟．25．（12分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？26．如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．证明：（1）；（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A.，不是因式分解，不符合题意；B.，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D.，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．2、C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．3、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可得到答案．【详解】∵，又∵，∴AD=BD，∴点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D．【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键．4、B【解析】先根据正方形的面积公式可得边长为,再由52＝25，62＝36，即可求解.【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.5、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选C．6、B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．7、D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．8、C【解析】试题解析：方程两边都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程无解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故选C．点睛：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、B【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B为答案.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.10、A【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．【详解】解:如果水位下降记作，那么水位上升记作故选A．【点睛】此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．11、A【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．考点：等腰三角形的性质．12、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．14、x=1【分析】根据一次函数y=kx+b与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．15、(1,6)【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴则B点的坐标是（1，6）

故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．16、1【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=1．【详解】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=1，

∴点P到AB的距离=PE=1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17、2【详解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=2，即m的值为2．故答案为2．18、11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．三、解答题（共78分）19、【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20、见解析【分析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出结论．【详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和证明三角形全等是解题的关键．21、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．22、（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.23、（1）；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A，则则===（2）若原代数式的值为-1，则即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．24、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．25、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新