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文档简介
2025届湖南省怀化市洪江市数学八上期末联考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.是一个完全平方式,则k等于()A. B.8 C. D.42.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.53.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A.3x+2x﹣1=5x﹣1 B.(3a+2b)(3a﹣2b)=9a2﹣4b2C.x2+x=x2(1+) D.2x2﹣8y2=2(x+2y)(x﹣2y)4.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,再添加一个条件,可使△ABC≌△DEF,下列条件不符合的是A.∠B=∠E B.BC∥EF C.AD=CF D.AD=DC5.若点在正比例函数的图象上,则下列各点不在正比例函数的图象上的是()A. B. C. D.6.若分式=0,则x的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣27.如果数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.9 D.128.如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为()A. B.-1 C.+1 D.29.下列命题是真命题的是()A.如果两个角相等,那么它们是对顶角B.两锐角之和一定是钝角C.如果x2>0,那么x>0D.16的算术平方根是410.下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知:x2-8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)的值是_______。12.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.13.计算=________________.14.如图,的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且的周长为18,则的面积为______.15.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)16.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线上,,,…,都是等腰直角三角形,若OA1=1,则点B2020的坐标是_______.17.如图,在△ABC中,∠A=∠B,D是AB边上任意一点DE∥BC,DF∥AC,AC=5cm,则四边形DECF的周长是_____.18.若式子的值为零,则x的值为______.三、解答题(共66分)19.(10分)已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项,求m,n的值.20.(6分)今年,长沙开始推广垃圾分类,分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具.某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶,购买型垃圾桶花费了2500元,购买型垃圾桶花费了2000元,且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍,已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元.(1)求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元?(2)由于实际需要,学校决定再次购买分类垃圾桶,已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个,恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整,型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%,型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售,如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元,那么此次最多可购买多少个型垃圾桶?21.(6分)计算:(1)3a3b•(﹣1ab)+(﹣3a1b)1(1)(1x+3)(1x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣1)1.22.(8分)如图所示,已知中,,,,、是的边上的两个动点,其中点从点开始沿方向运动,且速度为每秒,点从点开始沿方向运动,且速度为每秒,它们同时出发,设出发的时间为.(1)则____________;(2)当为何值时,点在边的垂直平分线上?此时_________?(3)当点在边上运动时,直接写出使成为等腰三角形的运动时间.23.(8分)先化简,再求值:24.(8分)如图,已知直线,直线,与相交于点,,分别与轴相交于点.(1)求点P的坐标.(2)若,求x的取值范围.(3)点为x轴上的一个动点,过作x轴的垂线分别交和于点,当EF=3时,求m的值.25.(10分)如图,已知正比例函数和一个反比例函数的图像交于点,.(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若点B在x轴上,且△AOB是直角三角形,求点B的坐标.26.(10分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,且A型号车不少于2辆,购车费不少于130万元,则有哪几种购车方案?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据完全平方公式:,即可得出结论.【详解】解:∵是完全平方式,∴解得:故选A.【点睛】此题考查的是根据完全平方式,求一次项中的参数,掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键.2、A【解析】试题分析:根据三角形全等可以得出BD=AC=7,则DE=BD-BE=7-5=2.3、D【解析】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故A错误;B.是整式的乘法,故B错误;C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C错误;D.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确;故选D.4、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题.【详解】解:A.添加的一个条件是∠B=∠E,可以根据ASA可以证明△ABC≌△DEF,故不符合题意;B.添加的一个条件是BC∥EF,可以得到∠F=∠BCA根据AAS可以证明△ABC≌△DEF,故不符合题意;C.添加的一个条件是AD=CF,可以得到AC=DF根据SAS可以证明△ABC≌△DEF,故不符合题意;D.添加的一个条件是AD=DC,不可以证明△ABC≌△DEF,故符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.5、D【分析】先根据点A在正比例函数的图象上,求出正比例函数的解析式,再把各点代入函数解析式验证即可.【详解】解:∵点在正比例函数的图象上,,,故函数解析式为:;A、当时,,故此点在正比例函数图象上;B、当时,,故此点在正比例函数图象上;C、当时,,故此点在正比例函数图象上;D、当时,,故此点不在正比例函数图象上;故选:D.【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标,要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.6、C【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.【详解】解:由题意得:x2﹣1=1且x+1≠1,解得:x=1,故选:C.【点睛】此题考查分式的值为零的问题,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.7、D【分析】先求出另一组数据的平均数,然后再利用方差公式求出方差,找到与给定的一组数据的方差之间的关系,则答案可解.【详解】设数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为,则,,则另一组数据的平均数为,方差为:故选:D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求法,掌握平均数和方差的求法是解题的关键.8、B【分析】先利用勾股定理求出AC,根据AC=AM,求出OM,由此即可解决问题,【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵AB=3,AD=BC=1,∴∴OM=﹣1,∴点M表示点数为﹣1.故选B.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.9、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案.【详解】A.如果两个角相等,这两角不一定是对顶角,故此选项不合题意;B.两锐角之和不一定是钝角,故此选项不合题意;C.如果x2>0,那么x>0或x<0,故此选项不合题意;D.16的算术平方根是4,是真命题.故选:D.【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确掌握相关性质是解题关键.10、B【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解:根据轴对称图形的定义:把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义:把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可.【详解】∵x2-8x-3=0,∴x2-8x=3(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x2-8x+7)(x2-8x+15),把x2-8x=3代入得:原式=(3+7)×(3+15)=1.故答案是:1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,正确理解乘法公式,对所求的式子进行变形是关键.12、1【解析】试题分析:增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以应先增根的可能值,让最简公分母x-1=0,得到x=1,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.试题解析:方程两边都乘以(x-1),得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最简公分母x-1=0解得:x=1,当x=1时,m=1故m的值是1.考点:分式方程的增根.13、【分析】在进行分式乘方运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶数次方为正,而奇数次方为负,同时要注意运算顺序,先乘方,后乘除.【详解】.故答案是:xy2【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算,分式的乘除法,分式的运算首先要分清运算顺序,在这个题目中,首先进行乘方运算,然后统一成乘法运算,最后进行约分运算.14、27【分析】作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D、E、F,将△ABC的面积分为:S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB,而三个小三角形的高OD=OE=OF,它们的底边和就是△ABC的周长,可计算△ABC的面积.【详解】如图,作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为D、E、F,∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,∴OD=OE=OF=3,∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD(AB+BC+AC)=×3×18=27,故答案为27.【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积;利用三角形的三条角平分线交于一点,将三角形面积分为三个小三角形面积求和,发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键.15、①②④【分析】四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,即△ABC与△ADC关于L对称,又有AD∥BC,则有四边形ABCD为平行四边形.根据轴对称的性质可知.【详解】解:∵直线l是四边形ABCD的对称轴,AD∥BC;∴△AOD≌△BOC;∴AD=BC=CD,OC=AO,且四边形ABCD为平行四边形.故②④正确;又∵AD四边形ABCD是平行四边形;∴AB∥CD.故①正确.16、【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征,依次写出,,,....找出一般性规律即可得出答案.【详解】解:当x=0时,,即,∵是等腰直角三角形,∴,将x=1代入得,∴,同理可得……∴.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角形的性质.17、10cm【解析】求出BC,求出BF=DF,DE=AE,代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC,代入求出即可.【详解】解:∵∠A=∠B,
∴BC=AC=5cm,
∵DF∥AC,
∴∠A=∠BDF,
∵∠A=∠B,
∴∠B=∠BDF,
∴DF=BF,
同理AE=DE,
∴四边形DECF的周长为:CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm,
故答案为10cm.【点睛】本题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,关键是求出BF=DF,DE=AE.18、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零,进而得出答案.【详解】∵式子的值为零,∴x2﹣1=0,(x﹣1)(x+2)≠0,解得:x=﹣1.故答案为﹣1.【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握相关性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、m=﹣1,n=1.【分析】把式子展开,合并同类项后找到x2项和x项的系数,令其为2,可求出m和n的值.【详解】解:(x2+mx+n)(x+1)=x3+(m+1)x2+(n+m)x+n.又∵结果中不含x2的项和x项,∴m+1=2或n+m=2解得m=﹣1,n=1.【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为2.20、(1)购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元;(2)此次最多可购买1个型垃圾桶.【分析】(1)设一个A型垃圾桶需x元,则一个B型垃圾桶需(x+1)元,根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可;
(2)设此次可购买a个B型垃圾桶,则购进A型垃圾桶(50-a)个,根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元,列出不等式解决问题.【详解】(1)设购买一个型垃圾桶需元,则购买一个型垃圾桶需元.由题意得:.解得:.经检验是原分式方程的解.∴.答:购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元.(2)设此次购买个型垃圾桶,则购进型垃圾桶个,由题意得:.解得.∵是整数,∴最大为1.答:此次最多可购买1个型垃圾桶.【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用,正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键.21、(1)3a4b1;(1)x1﹣5.【解析】(1)首先计算乘方、乘法,然后计算加法,求出算式的值是多少即可.(1)首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【详解】解:(1)3a3b•(﹣1ab)+(﹣3a1b)1=﹣6a4b1+9a4b1=3a4b1(1)(1x+3)(1x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣1)1=4x1﹣9﹣4x1+4x+x1﹣4x+4=x1﹣5【点睛】考查了整式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.22、(1)11;(1)t=11.5s时,13cm;(3)11s或11s或13.1s【分析】(1)由勾股定理即可得出结论;(1)由线段垂直平分线的性质得到PC=PA=t,则PB=16-t.在Rt△BPC中,由勾股定理可求得t的值,判断出此时,点Q在边AC上,根据CQ=1t-BC计算即可;(3)用t分别表示出BQ和CQ,利用等腰三角形的性质可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三种情况,分别得到关于t的方程,可求得t的值.【详解】(1)在Rt△ABC中,BC(cm).故答案为:11;(1)如图,点P在边AC的垂直平分线上时,连接PC,∴PC=PA=t,PB=16-t.在Rt△BPC中,,即,解得:t=.∵Q从B到C所需的时间为11÷1=6(s),>6,∴此时,点Q在边AC上,CQ=(cm);(3)分三种情况讨论:①当CQ=BQ时,如图1所示,则∠C=∠CBQ.∵∠ABC=90°,∴∠CBQ+∠ABQ=90°,∠A+∠C=90°,∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=10,∴BC+CQ=11,∴t=11÷1=11(s).②当CQ=BC时,如图1所示,则BC+CQ=14,∴t=14÷1=11(s).③当BC=BQ时,如图3所示,过B点作BE⊥AC于点E,则BE,∴CE=7.1.∵BC=BQ,BE⊥CQ,∴CQ=1CE=14.4,∴BC+CQ=16.4,∴t=16.4÷1=13.1(s).综上所述:当t为11s或11s或13.1s时,△BCQ为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.用时间t表示出相应线段的长,化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路,注意方程思想的应用.23、【分析】根据运算顺序,先计算括号里边的式子,发现两分式的分母不相同,先把分母中的多项式分解因式,然后通分,再利用分式的减法法则,分母不变只把分子相减,然后分式的除法法则计算即可.【详解】解:原式======【点睛】此题考查了分式的混合运算,也考查了公式法、提公因式法分解因式的运用,是一道综合题.解答此题的关键是把分式化到最简.24、(1)P(-2,1);(2)-3<x<-2;(3)m=-3或m=-1.【分析】(1)由点P是两直线的交点,则由两方程的函数值相等,解出x,即可得到点P坐标;(2)由,联立成不等式组,解不等式组即可得到x的取值范围;(3)由点D的横坐标为m,结合EF=3,可分为两种情况进行讨论:点D在点P的左边;点D在点P的右边,分别计算,即可得到m的值.【详解】解:(1)P点是直线l1与直线l2的交点,可得:2x3=x+3,解得:x=2,∴y=1;∴P点的坐标为:(2,1);(3),,解得:;;(3)∵点D为(m,0),根据题意可知,则E(m,2m3);F(m,m+3),第一种情况:点D在点P的左边时,此时点E在点F的上方;∴,;第二种情况:点D在点P的右边时,此时点E在点F的下方;∴,;∴m的值为:或.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,以及一次函数与一元一次不等式的联系,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质
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