2025届辽宁省大连市八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届辽宁省大连市八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式中,正确的是（）A．=±4 B．±=4 C． D．=-42．下列命题的逆命题为假命题的是()A．有两角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直线经过一、三象限C．如果，那么点在坐标轴上 D．三边分别相等的两个三角形全等3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1 B．a>1C．a≤－1 D．a<－14．点关于轴的对称点的坐标是A． B． C． D．5．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．6．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高7．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15cm，则该圆柱底面周长为（）cm．A．9 B．10 C．18 D．208．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=19．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定10．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）人数对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．众数，中位数 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．平均数，方差11．下列关于一次函数:的说法错误的是（）A．它的图象与坐标轴围成的三角形面积是B．点在这个函数的图象上C．它的函数值随的增大而减小D．它的图象经过第一、二、三象限12．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．15．7_____3（填＞，＜或=）16．当x时，分式有意义．17．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）18．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP、FP对折，使点A落在点A′，点B落在点B′，若点P，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF的度数为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）化简：（2）解分式方程：20．（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求证:△DEC是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB的长.21．（8分）已知：如图，交于点，连结．（1）求证:．（2）延长交于点，若，求的度数．22．（10分）（1）计算题：（2）解方程组：23．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周长．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．24．（10分）有一块四边形土地ABCD(如图），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形地的面积．25．（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+4的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3），过动点M（n，0）作x轴的垂线与直线l1和l2分别交于P、Q两点．（1）求m的值及l2的函数表达式；（2）当PQ≤4时，求n的取值范围；（3）是否存在点P，使S△OPC＝2S△OBC？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项正确D、，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、C【分析】先逐一得出每个命题的逆命题，然后再判断真假即可．【详解】A的逆命题是直角三角形有两角互余，是真命题，故该选项不符合题意；B的逆命题是如果直线经过一、三象限，那么，是真命题，故该选项不符合题意；C的逆命题是如果点在坐标轴上，那么，是假命题，故该选项符合题意；D的逆命题是如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边相等，是真命题，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查逆命题和真假命题，会写出命题的逆命题是解题的关键．3、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式组无解，∴a⩾1.故选A.点睛：此题主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当做已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.4、A【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【详解】解：∵∴M点关于x轴的对称点的坐标为，故选A.【点睛】此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律5、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可．【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．7、C【分析】将容器侧面展开，建立A关于上边沿的对称点A’，根据两点之间线段最短可知A’B的长度为最短路径15，构造直角三角形，依据勾股定理可以求出底面周长的一半，乘以2即为所求．【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，根据题意：，，．所以底面圆的周长为9×2=18cm.故选：C．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．8、A【分析】先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．9、A【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A10、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可．【详解】人，一共有个人，关于年龄的统计量中，有个人岁，∴众数是15，中位数是15，对于不同的，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A．【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．11、D【分析】求出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式可求出与坐标轴围成的三角形面积，可判断A；将点P（3，1）代入表达式即可判断B；根据x的系数可判断函数值随的变化情况，可判断C；再结合常数项可判断D.【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=6，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故选项A正确；令x=3，代入，则y=1，∴点P（3，1）在函数图象上，故选项B正确；∵＜0，∴一次函数的函数值随的增大而减小，故选项C正确；∵＜0，2＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及三角形的面积，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【详解】故选：B．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】将a+b=5、ab=3代入原式=，计算可得．【详解】当a+b=5、ab=3时，原式====.故答案为．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．14、1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展开后不含x项，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．15、＜．【解析】将3转化为9，再比较大小即可得出结论.【详解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案为＜.【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.16、x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．17、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．18、90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE＝∠A'PE，∠BPF＝∠B'PF，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF＝90°，又∴∠EPF＝∠A'PE+∠B'PF，∴∠EPF＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】(1)括号里先对分子分母进行约分，再进行减法运算，再对括号外的除法进行运算，注意把除法转化成乘法再进行运算．（2）先在等号两边同时乘去分母，在进行去括号、移项、合并同类项，最后进行系数化1，解出答案．【详解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程两边乘，得：，，，．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．【点睛】本题考查了分式的化简及解分式方程，化简过程中注意进行约分运算，解分式方程注意计算步骤及最后结果检验．20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差、外角的性质可得，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出的度数，从而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）是等边三角形是等腰三角形；（2）如图，过点D作于点F是等腰直角三角形故EB的长为．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意，利用公共角的条件通过边角边的证明方法求解即可得解；（2）根据三角形全等的性质及内角和定理进行计算即可得解.【详解】（1）即；（2）如下图：，.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与形式，熟练掌握全等三角形的证明是解决本题的关键.22、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一项利用分母有理化化简，第二项利用立方根化简，第三项用乘法分配律计算后去括号，最后再作加减法即可；（2）将去分母化简后，与②进行加减消元法即可求解.【详解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化简得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程组的解为.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和选择合适的方法解二元一次方程组.23、（1）6；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周长＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度数．【详解】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，∴△ADE的周长＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6，（2）∵∠DAE＝60°，∴∠ADE+∠AED＝120°∵DB＝DA，EA＝EC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∠AED＝∠C+∠CAE＝2∠C∴2∠B+2∠C＝120°∴∠B+∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，熟记性质内容是解此题的关键．24、【分析】连接AC．根据勾股定理求得AC的长，从而根据勾股定理的逆定理发现△ADC是直角三角形，就可求得该四边形的面积．【详解】连接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三