ch2-平面机构的运动简图及其自由度

§1-1运动副及其分类§1-2平面机构运动简图§1-3平面机构的自由度第一章平面机构的运动简图及其自由度第一章平面机构的运动简图及其自由度机构是由构件组成的，它的各构件之间具有确定的相对运动。显然，机构中的构件不能任意拼凑。因为任意拼凑的构件组合不一定能发生相对运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。机构究竟应该怎样组合才能运动？又在什么条件下它的运动才能是确定的？这些都与自由度的概念有关。有关自由度的概念是本章讨论的重要内容。第一章平面机构的运动简图及其自由度实际机械的外形和结构都很复杂，为了便于分析研究，需要用简单线条和符号来绘制机构的运动简图。组成机构的所有构件都在相互平行的平面内运动-----平面机构，否则称为空间机构。目前工程中常见的机构大多属于平面机构。§2-1运动副及其分类Syx0.A构件是组成运动的单元。每一个作平面运动的自由构件都有三个独立运动的可能性。一个作平面运动的自由构件有三个自由度。自由度----构件可能出现的独立运动。机构是由许多构件组成的。机构的构件与构件之间都必须以一定的方式相互联接起来。运动副----由两个构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。§2-1运动副及其分类运动副----由两个构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。§1-1运动副及其分类此定义含三层意思：两个构件直接接触能产生相对运动三个条件，缺一不可运动副----由两个构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。作者：潘存云教授两个构件只有直接接触才能形成“副”。由于直接接触，使构件的某些独立运动受到约束，自由度便随之减少。两个构件组成的运动副，不外乎通过点、线面的接触来实现。根据接触形式的不同：运动副低副高副§2-1运动副及其分类（一）低副----两个构件通过面接触组成的运动副。根据两个构件之间的相对运动是转动还是移动：低副回转副移动副----相对运动为转动的运动副。----相对运动为移动的运动副。1、回转副----或称铰链。----其中有一个构件是固定的。铰链固定铰链活动铰链----两个构件都未固定。§2-1运动副及其分类活动铰链固定铰链2、移动副----组成运动副的两构件只能沿某一轴线相对移动。移动副1、回转副----组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动。§2-1运动副及其分类凸轮副齿轮副§2-1运动副及其分类（二）高副----两个构件通过点或线接触组成的运动副。组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处切线t-t方向的相对移动和在平面内的相对转动。例如：滚动副除了上述平面运动副外，机械中还常见：球面副螺旋副空间运动副室内电视天线和机壳间的联接。机床上丝杠与螺母间的联接。如：§2-1运动副及其分类球面副螺旋副----运动副两构件间的相对运动是空间运动。§2-2平面机构运动简图（一）构件的分类1、固定件（机架）----用来支承活动构件的构件。固定件在机构中只能有一个。在研究机构中活动构件的运动时，常以固定件作为参考坐标系。在任何一个机构中，必有一个构件被相对地看作固定件。例如：◆内燃机中的气缸体例如：汽车发动机的机体2、原动件（主动件）----运动规律已知的活动构件。它的运动规律是由外界输入的，又称输入件。原动件的运动可来自●

原动机●

其他机构在机构中，原动件可以是一个或几个。但大多数是一个，两个原动件的机构较少见。例如：◆内燃机中的活塞§2-2平面机构运动简图活塞的运动是由燃气的爆炸引起的凸轮的转动是由电动机传给的◆凸轮机构中的凸轮凸轮副3、从动件（被动件）----机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。§1-2平面机构运动简图在一个机构中，除了原动件外，其余的活动构件都是从动件。从动件的数目是无限的。机架、原动件、从动件和运动副----组成一个机构的四大要素。其中输出预期运动的从动件----输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。例如：◆内燃机中的连杆和曲轴由于该机构的功用是将直线运动变换为定轴转动，因此，曲轴是输出构件，连杆是用于传递运动的从动件。（二）平面机构运动简图机构运动简图----用简单的线条和符号来表示机构中各构件间相对运动关系的简化图形。§1-2平面机构运动简图机构示意图——不按比例绘制的简图作用：1.表示机构的结构和运动情况。2.作为运动分析和动力分析的依据。由于机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性，故可用它对机构进行运动分析和动力分析。若只是为了表明机构的结构特性，也可不按比例绘制简图（一）构件的分类内燃机连杆套筒连杆体螺栓垫圈螺母轴瓦连杆盖§2-2平面机构运动简图（二）平面机构运动简图1、运动副的代表符号●回转副（用园圈表示）●移动副（用一个象征性的滑块表示）12121212图中画有斜线的构件表示机架（固定件）212121122112§1-2平面机构运动简图●高副（在简图中画出两构件接触处的曲线轮廓）1、运动副的代表符号1221122211§2-2平面机构运动简图2、构件的代表符号----常用简单的直线将构件上的所有运动副连成一体表示。一个构件参加两个运动副：一个构件参加三个运动副：

超过三个运动副的构件的表示方法可依次类推。如：其他常用零部件的表示方法可参见GB4460—84“机构运动简图符号”。作者：潘存云教授注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。§1-2平面机构运动简图常用运动副的符号运动副名称运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副12121212121212121212121212两构件之一为固定时的运动副122121平面运动副平面高副螺旋副21211212球面副球销副121212空间运动副121212122112一般构件的表示方法杆、轴构件固定构件同一构件§1-2平面机构运动简图三副构件

两副构件

一般构件的表示方法§1-2平面机构运动简图顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。①运转机械，弄清哪些是原动件、从动件和固定件。③测量各运动副之间的尺寸，选择合理的投影面。§2-2平面机构运动简图3、绘制简图的一般步骤：④选择适当的比例尺，绘制简图。⑤最后，将图中的机架画上斜线，并在原动件上标出指示运动方向的箭头。◆思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。②确定构件的数目以及运动副的种类和数目。◆步骤：§1-2平面机构运动简图举例：绘制破碎机和活塞泵的机构运动简图。注：●比例尺：●简图中，各转动副中心应标上大写的英文字母；各构件标上阿拉伯数字。例1：绘制颚式破碎机的机构运动简图§1-2平面机构运动简图颚式破碎机ABCD11234例2：绘制活塞泵机构的机构运动简图§2-2平面机构运动简图1ABCE5F动画演示★C:\dqjc\jxji.exeD234§1-2平面机构运动简图说明：绘制机构运动简图时，原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的图形也不同。当原动件位置选择不当时，构件互相重叠或交叉，使图形不易辩认。为了清楚地表达各构件的相互关系，应当选择一个恰当的原动件位置来绘图。§1-3平面机构的自由度机构是由具有确定的相对运动的构件组合而成的。为了判断组合起来的机构是否具有确定的运动，需要探讨机构的自由度和机构具有确定运动的条件。一、自由度计算公式

一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构的每个活动构件，在未用运动副联接之前都有三个自由度。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目即随之减少。yx0S.

A§1-3平面机构的自由度

回转副约束了两个移动的自由度，只保留了一个转动的自由度。

移动副约束了沿一轴方向的移动和在xoy平面内的转动两个自由度，只保留了沿另一轴方向移动的自由度。不同种类的运动副引入的约束不同，所保留的自由度也不同。21yx0保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。高副只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，结论：在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。§1-3平面机构的自由度§1-3平面机构的自由度设:平面机构共有K个构件。除去固定件，则机构中的活动构件数为：n=K-1在未联接之前，这些活动构件的自由度总数为：3n设：机构中低副的数目为：PL

高副的数目为：PH则机构中全部运动副所引入的约束总数为：活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数-----该机构的自由度（机构的活动度）F2PL+PH§1-3平面机构的自由度活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数-----该机构的自由度（又称机构的活动度）F即：F=3n–(2PL+PH)=3n-2PL-PH----平面机构自由度计算公式例题①：计算曲柄滑块机构的自由度F=3×3－2×4－0=1解：活动构件数n=低副数PL=高副数PH=0434312§1-3平面机构的自由度例题②：计算活塞泵机构的自由度1234ABCDE5FF=3×4－2×5－1=1低副数PL=高副数PH=154活动构件数n=解：§1-3平面机构的自由度二、机构具有确定运动的条件计算自由度的目的，主要是为了判断机构的运动是否确定。

机构的自由度也即是机构所具有的独立运动的个数。显然，机构的自由度必须大于零才能运动。由前述知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能运动。通常每个原动件只具有一个独立的运动。因此，机构的自由度必定与原动件的数目相等。条件：F>0，且F=原动件个数。

如：电动机的转子具有一个独立的转动，内燃机的活塞具有一个独立的直移运动。因此，机构的自由度也就是机构应当具有的原动件的数目。要使各构件之间具有确定的相对运动，机构的自由度必定与原动件的数目相等。比如，当F=1时，必须有一个原动件，构件之间才能具有确定的相对运动。§1-3平面机构的自由度所谓机构具有确定的相对运动，是指在每一瞬时，机构中的每个构件都具有确定的相应位置，不能乱跑乱动。机构的原动件的独立运动是由外界给定的。如果给定的原动件数不等于机构的自由度，将出现什么情况呢？如图示铰链五杆机构：n=4，F=3×4－2×5=2PL=5，PH=0F=2，表明应当有两个原动件才能获得确定的相对运动。§1-3平面机构的自由度图示铰链五杆机构：F=3×4－2×5=2F=2，表明应当有两个原动件才能获得确定的相对运动。(构件1)，则当构件1运动时，从动件2，3，4的位置不能确定（既可处在实线位置，也可处在虚线位置），故该机构不具有确定的相对运动。可见：若F>原动件数，则机构运动不确定。若只给定一个原动件只有给出两个原动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。§1-3平面机构的自由度图示铰链四杆机构：n=3，F=3×3－2×4=1PL=4，PH=0F=1，表明应当有一个原动件。若同时给定两个原动件，则表示：可见：若F<原动件数，则机构不能运动。要求构件3一方面必须处于由原动件1所确定的位置，另一方面又能自由运动。这两种相互矛盾的要求是不可能同时满足的，最终势必将杆2拉断。1432§1-3平面机构的自由度14325图示为机构自由度等于零的构件组合。n=4，F=3×4－2×6=0PL=6，PH=0

F=0，表明活动构件的自由度总数等于运动副引入的约束总数，各活动构件都失去了全部的自由度，各构件之间不可能再产生相对运动。综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：F>0，且F=原动件个数。§1-3平面机构的自由度二、计算平面机构自由度的注意事项★应用公式F=3n-2PL–PH计算平面机构的自由度时，必须注意以下几种情况：1.复合铰链-----两个以上的构件（K≥3）在同一处用转动副相联。当构件K≥3时，共组成（K-1）个转动副两个低副12345678ABCDEF例题:计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6高副数PH=0F=3n－2PL

－PH=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！§1-3平面机构的自由度例题：重新计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=112345678ABCDEF圆盘锯机构§1-3平面机构的自由度上例：在B、C、D、E四处都是三个构件汇交的复合铰链，各有

2

个两个回转副。在计算机构自由度时，应特别注意是否存在复合铰链，以免漏算了回转副。二、计算平面机构自由度的注意事项★2.局部自由度§1-3平面机构的自由度----构件局部运动所产生的自由度。（或多余自由度）在计算机构自由度时应予排除。1.复合铰链指的是两个构件之间的自由度与整个机构的运动无关例题：计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：n=PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1机构具有确定运动的条件：F=原动件数3，现F>原动件数，表明从动件2不能保证具有确定的运动。§1-3平面机构的自由度

问题出现在滚子上，因为，无论滚子3是否转动或转动快慢，都不影响输出构件2的运动。因此，滚子绕其中心的转动是一个局部自由度。132C×再计算其自由度：

局部自由度通常出现在加装滚子的场合。滚子的作用：滑动摩擦

滚动摩擦。12§1-3平面机构的自由度123C为了在计算机构自由度时去掉这个局部自由度，可设想将滚子与从动件焊成一体（回转副C也随之消失）F=3×2－2×2－1=1解：n=PL=2，PH=12，在实际机械中常有局部自由度出现。二、计算平面机构自由度的注意事项★3.虚约束（也称假约束或消极约束）§1-3平面机构的自由度----对机构运动不起独立限制作用的重复约束在机构中，有些运动副引入的约束与其他运动副引入约束是重复的，它对机构运动不任何限制作用。在计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。2.局部自由度1.复合铰链解：n=4，PL=6，PH=0∵LFE＝LAB＝LCD

，1234ABCDEF§1-3平面机构的自由度例题：已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形

机构的自由度。

？F=0，表明机构不能运动，这显然与实际情况不符!F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0

进一步分析可见：该机构的特点：对应边长分别相等，是一个平行四边形机构。机构中加入构件4和回转副E、F，机构增加了一个约束（一个活动构件有三个自由度，两个回转副共产生四个约束）。这说明增加的约束对机构的运动并不起限制作用，是个虚约束，应将其除去。故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。解：n=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=14F123ABCDE4F虚约束§1-3平面机构的自由度例题：已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形

机构的自由度。

除去虚约束后重新计算：3,PH=0PL=4,约束的几何条件是：AB＝CD＝EF特别注意：

该例为因轨迹重迭而产生的虚约束。此例存在虚2.两构件之间组成多个导路平行的移动副，

如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)归纳：虚约束常出现在下列场合：

§1-3平面机构的自由度1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，213.两构件之间组成多个轴线重合的转动副，

§1-3平面机构的自由度如：两个轴承支承一根轴，只能看作一个回转副4.机构中对传递运动不起独立作用的对称部分

12’23

图示轮系，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。解：n=4,PH=4PL=4,F=3n-2PL-PH=3×4－2×4－4=0×除去虚约束重新计算：解：n=3,PH=2PL=3,F=3n-2PL-PH=3×3－2×3－2=1虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!§1-3平面机构的自由度实际机械中虚约束常有应用。只有将机构运动简图中的虚约束排除，才能算出真实的机构自由度。§1-3平面机构的自由度例题：计算图示大筛机构的自由度解：n=7,PH=1PL=9,F=3n-2PL-PH=3×7－2×9－1=2123ABCDEFG45678E’复合铰链局部自由度虚约束12A2(A1)B2(B1)§1-4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、速度瞬心及其求法若两刚体之一是静止的，则称：绝对速度瞬心。P21

若两刚体都是运动的，则称：相对速度瞬心。

VA2A1VB2B1任一刚体2相对刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，该重合点称速度瞬心或瞬时回转中心。1.速度瞬心的定义瞬心---是两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也即是瞬时绝对速度相同的重合点（简称同速点）。机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法。瞬心法:适合于简单机构的运动分析因静止构件的绝对速度为零，故绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速度等于零的点2.瞬心数目构件数3456瞬心数361015若机构中有K个构件，则瞬心数：N＝K(K-1)/2一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心的定义§1-4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用P12P23P13123∵每两个构件间有一个瞬心，121212tt12A.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P12∞B.三心定律V12

定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。一、速度瞬心及其求法3.瞬心位置的确定§1-4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用两构件组成纯滚动高副当两刚体的相对运动已知时，其瞬心位置可根据瞬心定义求出。作者：潘存云教授123P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3P32结论：P21、P31、P32位于同一条直线上。B2一、速度瞬心及其求法3.瞬心位置的确定§1-4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用举例：求图示铰链四杆机构的瞬心。解：瞬心数为：N＝K(K-1)/2＝4(4-1)/2=6§1-4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用P24P13ω2▲直接观察能求出4个▲余下的2个用三心定律求出VP242341ω4P12P23P34P14P24P13ω21.求角速度VP24＝ω4·lP24P14ω2/ω4

＝

P24P14/P12P24

A、铰链四杆机构已知：构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。

VP24