人教版九年级上册数学期末试卷及答案

人教版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若为方程的解，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图，⊙O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与⊙O的位置关系是(

)A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能4．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（

）A．7.5B．15C．16D．185．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．6．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（

）A．B．C．D．7．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（

）A．B．C．D．8．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是C．该函数有最大值，是大值是5 D．当时，y随x的增大而增大9．对于反比例函数，下列说法错误的是（

）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分比率相同，求每次降价百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题11．抛物线是二次函数，则m=___．12．从−1，0，，，π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是______．13．某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是_______．14．一元二次方程配方为，则k的值是______．15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为___________．16．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．17．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为_____．三、解答题18．解方程：(3x-1)2-25＝019．关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根．20．用适当的方法解下列方程：（1）

（2）21．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．（1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．22．如图，在中，，，，弦，垂足为点，求的长度．23．已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．24．如图，已知是圆的直径，是圆上异于A，的点，为中点，且于点，连接．(1)求证：是圆的切线；(2)若圆的直径为，且，求．25．如图，直线经过点，交反比例函数的图象于点．(1)求k的值；(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值．26．如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．(1)求A、B、C三点坐标；(2)如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动，同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，问P、Q两点运动多久后的面积S最大，最大面积是多少？(3)如图2，点D为抛物线上一动点，直线交y轴于点E，直线交y轴于点F，求的值．参考答案1．C【分析】将代入方程得到关于a的代数式，将常数项移到等号右边，最后整体代入求解即可．【详解】解：将代入方程得：，∴，∴，故选：C．2．C【分析】直接利用已知得出∠AOC的度数，再利用旋转的性质得出对应边之间夹角，得出答案即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠BOC=10°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=30°+10°=40°∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴最小旋转角为∠AOC=40°．故选：C．3．A【详解】如图，连接OA，则在直角△OMA中，根据勾股定理得到OA=．∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．4．B【分析】连接OF，首先证明AC=DF=12，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，连接OF．∵DE⊥AB，∴DE=EF，，∵点D是弧AC的中点，∴，∴，∴AC=DF=12，∴EF=DF=6，设OA=OF=x，在Rt△OEF中，则有x2=62+（x-3）2，解得x=，∴AB=2x=15，故选：B．5．D【详解】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D6．A【分析】先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．【详解】解：函数的图像经过点，选项B、选项D不符合题意；由A、C选项可知：，反比例函数的图像在第一、三象限，故选项A符合题意，选项C不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键．7．C【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案．【详解】解：对于二次函数，令，则，∴抛物线与y轴的交点坐标为∵，∴，∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，∴可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴，∵，∴，∴抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．8．D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．9．B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数中的>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．B、反比例函数中的>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=，故本选项正确．D、∵反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1<y2，故本选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义．10．B【分析】设每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格，据此列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为，由题意得：，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等式两边的平衡条件是解题的关键．11．3【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．12．【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵在−1，0，，，π中，无理数有，π共2个，∴取到的数是无理数的概率是.故答案为：．13．c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．１【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解．【详解】解：∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．15．65°【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数．【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角．16．12或16【分析】分6为等腰三角形的腰长和6为等腰三角形的底边长两种情况，再利用一元二次方程根的定义、根的判别式求解即可得．其中，每种情况下都要根据三角形三边关系定理（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）检验三边长是否满足三角形的三边关系．【详解】解：由题意，分以下两种情况：（1）当6为等腰三角形的腰长时，则关于x的方程x2−8x+m=0的一个根x1=6代入方程得，36-48+m=0解得m=12则方程为x2−8x+12=0解方程，得另一个根为x2=2∴等腰三角形的三边长分别为6，6，2，经检验满足三角形的三边关系定理；（2）当6为等腰三角形的底边长时，则关于x的方程x2−8x+m=0有两个相等的实数根∴根的判别式解得，m=16则方程为x2−8x+16=0解方程，得x1=x2=4∴等腰三角形的三边长分别为4，4，6，经检验满足三角形的三边关系定理．综上，m的值为12或16．故答案为：12或16．17．20%【分析】根据该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x结合5月、7月营业额即可得出关于x的一元二次方程，解此方程即可得解．【详解】解：设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，根据题意得，解得，（舍去）所以，增长率为20%故答案为：20%18．【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】移项，得：，∴或，∴．19．（1）且；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到，列不等式结合，从而可得答案；（2）利用列方程求解再把的值代入原方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）该方程的判别式为：，∵方程有两个不相等的实数根，∴2k+1＞0，解得，又∵该方程为一元二次方程，∴，∴k的取值范围为：且．（2）由题意得2k+1＝3解得k＝1，原方程为：解得：20．（1），；（2），【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴∴，；（2）∵∴∴，．21．（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．【分析】（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）设销售单价为x元，由题意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为x元，可获得利润为y，由题意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2+260x-6500（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950的形式，∴顶点坐标为（65，1950），∵30＜65＜70，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．22．【分析】过O作于点E，过O作于点F，连接，，先证明四边形是矩形，得出，，然后根据垂径定理求出，，在和根据勾股定理得出，然后求解即可．【详解】解∶过O作于点E，过O作于点F，连接，，又，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，设，则，，在中，，在中，，又，∴，即，解得，23．(1)k；(2)k=3【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．【详解】（1）解：∵一元二次方程有实数根．∴∆0，即32-4（k-2）0，解得k（2）∵方程的两个实数根分别为，∴，∵，∴，∴，解得k=3．24．(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据可知，再由圆的性质可得，进而即可求证；（2）如图所示，连接，过点O作于点，则四边形为矩形，推出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】（1）证明：连接．∵为中点，即，∴．∵，∴．∴，∴．又∵，∴，∴是圆的切线．（2）解：如图所示，连接，过点O作于点．∴，∴四边形为矩形，∴，∵，∴，∵圆O的直径为13，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、垂径定理，矩形的性质与判定、勾股定理，掌握相关知识，并灵活应用正确做出辅助线是