昌平区2020-2021学年第一学期初三年级数学期末水平测试及答案

昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试第④作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明：连接PE和PF,∵OE=MN，OA=OM=MN，∴点A是OE的中点.∵PO=PE，∴PA⊥OA于点A（）（填推理的依据）．同理PB⊥OB于点B.∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．（__________________）（填推理的依据）．四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21.某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心公园的仿古建筑“弘文阁”AB的高度.他们先在点C处用高1.5米的测角仪CE测得“弘文阁”顶A的仰角为30°，然后向“弘文阁”的方向前进18m到达D处，在点D处测得“弘文阁”顶A的仰角为50°．求“弘文阁”AB的高（结果精确到0.1m，参考数据：，tan50°≈1.19，tan40°≈0.84，）．22.如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE=，求CE的长．五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）=1\*GB3①直接写出抛物线的对称轴是________；=2\*GB3②用含a的代数式表示b；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与轴交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求a的取值范围.24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F.连接AE，BF.（1）依题意补全图形，直接写出∠AFE的度数；（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明.25.在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形的“近距离”，记为．特别地，当图形与图形有公共点时，. 已知A（－4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，－4），（1）d（点A，点C）=________，d（点A，线段BD）=________；（2）⊙O半径为r，①当r=1时，求⊙O与正方形ABCD的“近距离”d（⊙O，正方形ABCD）；②若d（⊙O，正方形ABCD）=1，则r=___________.（3）M为x轴上一点，⊙M的半径为1，⊙M与正方形ABCD的“近距离”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，请直接写出圆心M的横坐标m的取值范围.昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试数学参考答案及评分标准2021.1一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案BDACABDC二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）题号91011121314答案答案不唯一＜2π88；10110；70题号1516答案；4=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）17．解：tan60°+cos245°-sin30°．=………………………3分=……………5分18．(1)解：∵AC分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD…………1分∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD………………………2分∵△ABC∽△ACD∴………………3分∵AB=2AC=3∴AD=………………5分19．解：（1）∵y==(x-1)∴顶点为（1，-4）………………1分对称轴为x=1……………2分……4分（2）-1＜x＜3……20．（1）补全图形如图……………3分证明：连接PE和PF,∵OE=MN，OA=OM=MN.∴点A是OE的中点.∵PO=PE.∴PA⊥OA于点A（三线合一）（填推理的依据）．……4分同理PB⊥OB于点B.∵OA，OB为⊙O的半径，∴PA，PB是⊙O的切线．（经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．……5分四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21．解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，∠AEG=30°,FE=18m，∠AFG=50°.∴∠GAE＝60°∠GAF=40°∵在Rt△AGE中，∠GAE＝60°∴tan∠GAE=GEGE=tan60°AG…2分∵在Rt△AFG中，∠GAF＝40°∴tan∠GAF=GFGF=tan40°AG………………4分∵EF=EG-GFEF=18m∴tan60°AG-tan40°AG=18m∴AG≈20.2m.∴AB=AG+GB≈21.7m…………5分答：“弘文阁”AB高约21.7m.22．（1）证明：连接OD.∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2…∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠1=∠2……∴OD∥AE..……1分∵AC⊥DE∴OD⊥DE……2分∵OD是⊙O半径∴OD是⊙O的切线.……3分连接BC，交OD于点M.∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°……4分∵∠E=∠ODE=90°∴∠ACB=∠E=∠ODE=90°∴四边形CEDM是矩形∴CE=MD∠F=∠ABC在Rt△OBM中，OB=3tan∠ABC=3∴OM=95……5∴CE=MD=3-95=65五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）23.（1）①对称轴是：x＝1．……………………1分②b＝－2a．……………………3分（2）由题可知：A（0，3）B（2，3）①若a＞0时∵-8≤-a+3＜-7∴10＜a≤11…………………5分②若a＜0时……当x=-1时，y=3a+3∵恰有7个整数点∴3a+3≤1∴-1≤a≤-23…………………24.（1）补图如图；……2分∠AFE=45°………………3分 CF+BF=2AF延长FB至点M使MB=CF=1\*GB3①由对称可知：∠ABF=∠AEF，AB=AE∵AB=AC∴AC=AE∴∠ACE=∠AEF；∴∠ACE=∠ABF∴∠ABM=∠ACF=2\*GB3②………4分∵AB=AC=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③可知△AMB≌△AFC(SAS)………5分∴∠MAB=∠FACAM=AF∴∠MAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC即∠MAF=∠BAC=90°