八年级数学下册-第16章 二次根式（学生版）

2023-2024学年人教版数学八年级下册章节知识讲练1.理解二次根式的意义。2.掌握二次根式的几个运算性质。重点：掌握二次根式的运算性质难点：掌握运算性质的推导过程知识点01：二次根式的定义【高频考点精讲】形如的代数式叫二次根式式子中含有二次根号“”；可以表示数也可以表示代数式二次根式表示非负数的算术平方根，，即二次根式的两个非负性知识点02：二次根式的主要性质【高频考点精讲】二次根式的性质是根式化简的依据。知识点03：最简二次根式【高频考点精讲】被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式。最简二次根式的条件：①根号内不含有开的尽方的因数或因式②根号内不含有分母③分母不含有根号检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.53一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•崂山区期末）下列计算正确的是（）A．﹣＝ B．＝4 C．（）2＝2 D．＝﹣22．（2分）（2023秋•梅县区期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（2分）（2023秋•鄞州区校级期末）若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简+|8﹣n|的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．104．（2分）（2023秋•平阴县期末）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023秋•射洪市期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+66．（2分）（2023秋•长沙期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023春•铁西区期中）若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（）A．6.5 B．3 C．2 D．48．（2分）（2023春•沂南县期中）下列运算中，结果正确的是（）A． B．2×＝3 C．÷＝ D．9．（2分）（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．710．（2分）（2023春•雄县期中）已知，，求a2﹣b2的值．嘉琪同学的解题步骤如下：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）…①＝…②＝…③＝0…④其中，首先出错的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•成华区期末）计算：＝．12．（2分）（2023秋•绥化期末）若，那么x+y＝．13．（2分）（2022秋•思明区校级期末）已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝．14．（2分）（2023•安徽二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．（2分）（2023•洪泽区二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．16．（2分）（2023秋•简阳市期末）下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为．17．（2分）（2023秋•覃塘区期末）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，…按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝．18．（2分）（2023•南岗区校级模拟）计算的结果为．19．（2分）（2022秋•临猗县期末）已知y＝﹣﹣1，求x+y＝．20．（2分）（2023春•璧山区校级期中）已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简＝．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•沙坪坝区校级开学）解不等式组或化简计算．（1）；（2）．22．（6分）（2023秋•凌海市期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？23．（8分）（2022秋•永兴县期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．（1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；（2）求阴影部分的面积．24．（8分）（2023秋•岳阳楼区期末）阅读下面解题过程．例：化简．解：．请回答下列问题．（1）归纳：请直接写出下列各式的结果：①＝；②＝．（2）应用：化简．（3）拓展：＝．（用含n的式子表示，n为正整数）25．（8分）（2023春•黔东南州期中）先阅读，后解答：，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；③＝；④＝．类比（2）中④的计算结果，计算：．26．（8分）（2023春•亭湖区校级期末）阅读材料已知下面一列等式：；；；（1）请用含n的等式表示你发现的规律；（2）利用等式计算：；（3）计算：．27．（8分）（2022秋•市中区期末）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：