2023年江苏南通中考数学真题及答案

2023年江苏南通中考数学真题及答案

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题

卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答

题卡上指定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.计算（-3）x2,正确的结果是（）

A.6B.5C.-5D.-6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民

营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将

41800000000用科学记数法表示为（）

A.4.18x10”B.4.18xlO10C.0.418x10"D.418x10"

3.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

三棱柱圆柱

四棱锥A圆锥

4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数12,3,4,5,则表示数瓦的点应

在（）

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ABDE

012345

A.线段48上B.线段BC上C.线段。。上D.线段DE上

5.如图，“BC中NACB=90。，顶点A,C分别在直线〃】，〃上.若加〃*4=50。,

则N2的度数为（）

A.140°B.130。C.120。D.110°

6.若/一而一12=0,则2a2一8°-8的值为（）

A.24B.20C.18D.16

7.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部8的仰角a为30。，看这栋楼底部C的俯角夕为60。,

无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为（）

A.140GmB.160GmC.180GmD.200Gm

8.如图，四边形ABC。是矩形，分别以点8,力为圆心，线段5C,。。长为半径画弧，两

弧相交于点E,连接BE,DE,BD.若A4=4,BO8,则N45&的正切值为（）

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E

9.如图，中NC=90°,AC=15,BC=20.点。从点A出发沿折线A-C-A运动到点3

停止，过点。作垂足为E.设点。运动的路径长为x,△肛匹的面积为了,若y

与4的对应关系如图所示，则的值为（

AEB02535x

10.若实数x,y,加满足x+y+〃?=6,3%-丁+〃?=4则代数式-2个+1的值可以是

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分，第13〜18题每小题4分，共30

分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.计算：3夜-2夜=.

12.分解因式：a2-ab=.

13.在△/胸中（如图），点。、£分别为力8、4c的中点，贝US/%*：^ABC=.

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2x+y=3①

19.(1)解方程组:

3x+y=5②

(2)计算：—.....---—.

a~-2a+\aa-\

20.某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽

取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.

抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图

n年级平均数中位数众数方差

年

u七级

七年级

DA年级82838752.6

八年级82849165.6

注:设竞赛成绩为近分)，规定：

90£rW100为优秀；75夕<90为良好;

60Sr<75为合格；x<60为不合格

(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

(2)你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.

21.如图，点O,E分别在AB,AC上，NWC=NA£B=9O。，BE,CD相交于点0,OB=OC.

求证：Zl=Z2.

小虎同学的证明过程如下：

证明：*：ZADC=ZAEB=90°

：.ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=9O°.

•:NDOB=NEOC

・・・NB=NC.第一步

又OA=OA,OB=OC

・•・△ABO刍△ACO第二步

••・N1=N2第三步

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(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

(2)请写出正确的证明过程.

22.有同型号的A,8两把锁和同型号的“，b,。三把钥匙，其中〃钥匙只能打开A锁，b

钥匙只能打开B锁，。钥匙不能打开这两把锁.

(D从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出。钥匙的概率等于;

(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打

开取出的锁的概率.

23.如图，等腰三角形0A5的顶角4OB=120°,O和底边A8相切于点C,并与两腰

(1)求证：四边形0DCE是菱形；

(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程

队参与施工，具体信息如下：

信息一

工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)

甲x+3003600

乙X2200

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信息二

甲工程队施工18000?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.

（1）求x的值;

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22

天，且完成的施工面积不少于15000m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

25.正方形A8C。中，点E在边8C,CO上运动（不与正方形顶点重合）.作射线AE,将

射线AE绕点A逆时针旋转45°,交射线CD于点尸.

图1

（D如图，点E在边BC上,BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是；

（2）过点E作反7八Ab,垂足为G,连接DG,求NGDC的度数；

（3）在（2）的条件下，当点尸在边CO延长线上且OF=QG时，求二的值.

26.定义：平面直角坐标系宜万中，点尸（。㈤，点Q（c,d）,若c=ka,d=-kb,其中&为

常数，且左，0,则称点。是点P的'”级变换点”.例如，点（-4,6）是点（2,3）的“-2级变

换点”.

4

（D函数y=-,的图象上是否存在点（1,2）的“攵级变换点”？若存在，求出2的值；若不存

在，说明理由；

⑵点与其"攵级变换点”？分别在直线卜/2±,在4,【2上分别取点（加，凹），

（加,%）.若女4-2,求证：-v2>2•

⑶关于X的二次函数y=/V-4俄-5〃（工之0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换

点”都在直线y=-x+5上，求〃的取值范围.

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1.D

【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：(-3)x2=-6

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

2.B

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10”，其中10。|<10,〃为整

数.

【详解】解：41800000000=4.18x10,°.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为〃x10”的形式,其中

〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是

负数，确定。与〃的值是解题的关键.

3.A

【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案.

【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意；

圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意；

四棱锥的俯视图四边形中间有一个点，故选项C不符合题意；

圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键.

4.C

【分析】根据囱vJIUvJ证判断即可.

【详解】79<>/10<>/16

/.3<V10<4

由于数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5

•••丽的点应在线段C。上

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故选：c.

【点睛】木题考查无理数的估算.，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.

5.A

【分析】先根据平行线的性质求出N3的度数，再由NAC8=900得出N4的度数，根据补角

的定义即可得出结论.

【详解】解：如图

・・・加〃〃，Zl=50°

/.Z3=Z1=5O°

vZACB=90°

N4=Z4CB-Z3=90°-50°=40°

.•.Z2=180°-Z4=180°-40°=140°

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行,

内错角相等.

6.D

【分析】根据〃-4«_12=0得到片-4a=12,再将整体代入2a?一88中求值.

【详解】解：cT—4«—12=0

得a?-4a=12

2a2一8a-8变形为2(«2-4«)-8

原式=2x12—8=16.

故选：D.

【点睛】本题考查代数式求值，将2a2—&I-8变形为2(/-4a)-8是解题的关键.

7.B

【分析】过点A作A0JCBC,垂足为。，根据题意可得从。=120m,然后分别在和

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□△48中，利用锐角三角函数的定义求出8RCO的长，最后利用线段的和差关系进行计

算即可解答.

【详解】解：过点A作垂足为O

根据题意可得4。=120m

在4△ABO中，ZBAD=30°

..BD=AD-tan30°=120x—=40>/3m

3

在Rt^ACD中，ZCW=60°

...CD=A£>•tan600=120V3m

..BC=BD+CD=\60y/3m.

故则这栋楼的高度为1606m•

故选：B.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的已知条件作出

正确的辅助线是解题的关键.

8.C

【分析】设BE,AD交于点F,根据矩形的性质以及以点8,。为圆心，线段BC,。。长

为半径画弧得到二瓦无名A3DC(SSS),FB=FD,设=故BF=DF=BE—EF=8-X,

在Rt&M。中求出X的值，从而得到二AMaEDF(SSS),从而得到N4BE=NADE,即可

求得答案.

【详解】解：设BE,AD交于点F

由题意得BE=BC=8,DE=DC=AB=4

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;.「BDE^BDC(SSS)

ZEBD=ZCBD

四边形ABC。是矩形

/.AD//BC

:.ZADB=NCBD

:.ZADB=ZEBD

..FB=FD

设=x

故BF=DF=BE-EF=8-x

在RlsfiF。中，ED2+EF2=FD2

即16+/=(8-X)2

解得x=3

:.EF=3,DF=BF=5

vAF=AD-DF=S-5=3

.一ABFAEDF

：.ZABE=ZADE

EF3

tanZABE=tanZAOE=—=-.

ED4

故选：C.

【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中

得到=陀是解题的关键.

9.B

【分析】根据点。运动的路径长为4,在图中表示出来，设AE=z,3E=25-z,在直角三

角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到宏的值.

【详解】解：当x=10时，由题意可知

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AD=\0,CD=5

在RtACDfi中，由勾股定理得-CD2+BC2-52+202-425

ViAE=z,BE=25-z

BE2=(z-25)2=z2-50z+625

在RlAADE中，由勾股定理得DE2=AD2-AF2=100-z2

在RSO年中，由勾股定理得&)2=OE2+5炉

gp425=100-Z2+Z2-50Z+625

解得z=6

:.DE=6,BE=\9

:.a=SBDE=；xl9x8=76

当x=25时，由题意可知，CD=BD=\0

设BE-q,AE=25-q

AE1=(25-q)2=625-50q+q2

在RtACftA中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+1O2=325

在RtABDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=\OO-q2

RtVOHA中，由勾股定理得AD2=O£；2+AE2

即325=100-q1+625-50g+q1,

解得夕=8

:.DE=6

:.b=S.InfLn/C.,.=—2x6x8=24

.•.々-6=76-24=52.

故选：B.

【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的

思想解题.

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10.I)

【分析】联立方程组，解得上，设卬=-2孙+1’然后根据二次函数的性质，即可求

x+y+m=6

【详解】解：依题意，

3x-y+m=4

解得：

设w=-2xy+1

33

・・・卬有最大值，最大值为

故选：I).

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题

的关键.

11.y/2

【分析】直接进行同类二次根式的合并即可.

【详解】解：3品-2近=品.

故答案为：夜

12.a(a-b).

【详解】解：a2-ab=a(a-b).

故答案为a(a-b).

【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.

13.1：25

【分析】根据题意得出应是△力元的中位线，根据三角形中位线的性质得出〃

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DE=^BC,证出△力庞s△/磨相似比为1：2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平

方得到答案.

【详解】•・•点〃、石分别为力8、力C的中点

'是△力比的中位线

:,DEUBC,D吟BC

:.XADESXABC,相似比为：DE\BO\：2

:・S&ADE：：22=1：4

故答案为：1:4

【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半这一

性质，证出三角形相似，以及相似比为1：2,在利用相似三角形的性质：相似三角形的面

积比等于相似比的平方，解出本题.

14.2500

【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将

v=30m/s代入求的值.

p

【详解】解：设功率为P,由题可知尸=FV,即V=£，将/=375ON,丫=20m/s代入解得

r

P=75000

即反比例函数为：V二笔？

将u=30m/s代入

得尸=2500

故答案为：2500.

【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键.

15.24

【分析】连接8C,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得48=90。，

ZDCB=ZDAB=66°,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，连接8c

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ZACB=90°

,:BD=BD，NQA3=66。

・•・NDCB=NDAB=66。

：.ZACD=ZACB-Z.DCB=90°-66°=24°

故答案为：24.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定

理的推论是解题的关键.

16.m

【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到b为直角边，c为斜边，根据勾

股定理即可得到6的值.

【详解】解：由于现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c

二.a,b为直角边，。为斜边

a2+b2=c2

•••A弓加2—耳1、2)+G3=qA/+251\)22

得至--ni2+—+b2=—wi4+-m2+—

424424

,b2=nr

b=±m

小是大于1的奇数

/.b-m.

故答案为：m.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚“，6为直角边，。为斜边是解题的关键.

17.k>\

【分析】根据题意和一次函数的性质可得到3-上工23然后求解即可.

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【详解】解：一次函数y=x-攵

y随工的增大而增大

•・对于工<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于象

・••3-k<2k

解得4之1.

故答案为：k>\.

【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键.

18.2至

【分析】设AC8。的交点为。，人3,8。(。,。4的中点分别是尸,。,凡5,连接

PQ,QR,RS,SP,OQQS,QS,先证AD+BC=2(OS+OQ),由此得当OS+OQ最小时，

AO+AC最小,再根据“两点之间线段最短“得OQ+OS2QS,再证四边形PORS是矩形.

且产。=2,SP=3,根据勾股定理的OS=JB,进而求得AD+3C的最小值.

【详解】解：设AC8。的交点为0,9BCCRDA的中点分别是P,0R,S,连接

PQ,QR,RS,SPQQQS,QS

QAC,8。互相垂直

•・一AOD和SOC为直角三角形，且4。,8C分别为斜边

AD=2OS,BC=2OQ

AD+BC=2(OS+OQ)

二当OS+OQ最小时，AO+BC最小，再根据“两点之间线段最短”得Q2+OS2QS

・・・当点。在线段QS上时，OQ+OS最小，最小值为线段QS的长

•••。，。分别为4注8。的中点

.•・。。是“8C的中位线

PQ=^AC=2,PQ//AC

同理。R=，4O=3,QR〃4。

2

RS=-AC=2,RS//AC

2

SP=、BD=3,SP〃BD

2

:.PQ//AC//RS,QR//BD//SP

二•四边形PQR5是平行四边形

第9页共26页

AC1BD,PQ//AC,SP//BD

PQISP

••・四边形PQRS是矩形

在Rt二PQS中，PQ=2,SP=3

；.QS=QPQ'+S产

・•.OQ+QS的最小值为45

AD+BC的最小值为2JI5.

故答案为：2/5.

【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的

性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜

边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键.

【分析】(1)运用加消元法解二元一次方程：

(2)先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果.

【详解】(1)解：②-①，得X=2

把x=2代入①，得y=T

•••这个方程组的解为〈।

[y=-1.

一，a~a-]Ia1a-]

⑵解：原式=为「丁一二r二r二r二r二|

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解

题的关键.

第10页共26页

20.(1)90

(2)答案不唯一，见解析

【分析】(1)求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体；

(2)根据平均数，中位数，众数，方差进行评价.

【详解】(1)解：^x300=90

故答案为：90；

(2)解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更

稳定；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同.而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.

八年级学生的竞赛成绩更好些.

理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年

级；

七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.

【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

21.⑴二

(2)见解析

【分析】(1)根据证明过程即可求解.

(2)利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.

【详解】(D解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误

故答案为：二.

(2)证明：'：ZADC=ZAEB=^°

..N8DC=NC£B=90°

在一。08和△EOC中

NBDO=ZCEO

<ZDOB=ZEOC

OB=OC

第II页共26页

DOS^EOC(AAS)

:.OD=OE

在用“DO和凡二A£0中

OA=OA

OD=OE

Rt^ADO^Rt^AEO（HL）

••-Z1=Z2.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.

22.⑴g

⑵P（M）=g

【分析】（1）直接由概率公式求解即可;

（2）画树状图求概率即可求解.

【详解】（1）解：共有三把钥匙，取出c钥匙的概率等于

故答案为：

（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.

其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件M）的结果有2种.

2I

・・.PA/）=±=l.

v763

【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验

还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之匕.

23.（1）见解析

第12页共26页

⑵S阴影=弋-26

【分析】（1）连接0C，根据切线的性质可得OC_LAB,然后利用等腰三角形的三线合一性

质可得ZAOC=N"C=60°,从而可得aOOC和都是等边三角形，最后利用等边三角

形的性质可得。。=8=3=。石，即可解答；

（2）连接。瓦交OC于点尸，利用菱形的性质可得。/=1,DE=2DF,/OFD5F,然后

在Rt^ODF中，利用勾股定理求出力户的长，从而求出DE的长，最后根据图中阴影部分的

面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.

【详解】（1）证明：连接。。

.。和底边A8相切于点C

:.OCLAB

OA=OB,ZAOB=12伊

ZAOC=ZBOC=-NA08=60°

2

•：OD=OC,OC=OE

.HODC和△OCE都是等边二角形

\OD=OC=DC,OC=OE=CE

:.OD=CD=CE=OE

••・四边形ODCE是菱形；

(2)解：连接。正交OC于点产

第13页共26页

四边形8CE是菱形

..OF=-OC=\DE=2DF,NO/D=90°

2f

在R3OZ)/中，OD=2

:.DF=ylOD2-OF2=V22-12=75

:.DE=2DF=2y/3

上图中阴影部分的面积二扇形OQE的面积-菱形OOCE的面积

啥李CM

T4X2X2^

%-2旧

3

4乃

上图中阴影部分的面积为2也.

3

【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质,

根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

24.(1)>的值为600

(2)该段时间内体育中心至少需要支付施_L费用b68U0元

【分析】(1)根据题意甲工程队施工18001!?所需天数与乙工程队施工IZOOm?所需天数相等

列出分式方程解方程即可；

(2)设甲工程队先单独施工。天，体育中心共支付施工费用卬元，根据先由甲工程队单独

施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于

ISOOm?列出不等式即可得到答案.

【详解】(1)解：由题意列方程，得」喘=幽.

x+300x

方程两边乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

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解得x=600.

检验：当x=600时，X(A+300)^0.

所以，原分式方程的解为x=600.

答：才的值为600.

(2)解：设甲工程队先单独施工。天，体育中心共支付施工费用卬元.

贝ij卬=3600〃+2200(22-a)=1400a+48400.

(600+300”+600(22-〃)215000

a>6.

1400>0

卬随〃的增大而增大.

.・・当。=6时，卬取得最小值，最小值为56800.

答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟

练掌握知识点是解题的关键.

25.⑴"

(2)NGDC的度数为45。或135。

⑶V2-1

【分析】(1)根据正方形的性质和已知条件得到工小均尸，即可得到答案；

(2)当点后在边8c上时，过点G作垂足为延长MG交AC于点N,证明

△AMG名△GNE,得到4W=GN,推出-MDG为等腰直角三角形，得到答案；

当点E在边CD上时，过点G作GNJ.O尸，垂足为N,延长NG交84延长线于点M,则

四边形ADNM是矩形，同理得到△AMG四aGNE,得到，NDG为等腰直角三角形得到答案;

(3)由平行的性质得到分线段成比例黑=黑=拒-1.

AGND

【详解】(1)AF.

•「正方形A8C£>

AB=AD,ZB=ZD=90°

BE=DF

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.^ABE^ADF

:.AE-AF.

（2）解：①当点E在边SC上时（如图）

过点G作GM_LAO,垂足为M,延长MG交8C于点N.

ZAMG=/DMG=NGNE=90P

四边形CDMN是矩形.

Z2+Z3=90°.

EGAAF,Z£4F=45°

Z2+Zl=90°

△A£G为等腰直角三角形，AG=EG.

Z1=Z3.

「•^AMG^^GNE.

AM=GN.

AM+MD=GN+MG

MD=MG.

二.JWDG为等腰直角三角形，Z4=45°.

AZGDC=45°.

②当点E在边。。上时（如图）

过点G作GN_L。尸，垂足为N,延长NG交84延长线于点