2025艺考专用高考数学一轮复习之集合

2025艺考专用高考数学一轮复习之集合

一、选择题

1.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合C={z\z=x+y,xEA,yEB}的真子集的个数

为（）

A.6B.8C.3D.7

2.已知集合4={%|%2—2%—340},B=[%|3X-1>1},则AnB=()

A.(-1,1]B.[-1,3]C.(1,3]D.[3,+oo)

3.己知集合4={刈九。-1)<0},8=因一1<%工/，则4n8=()

7a

A.(0,2]B.(1月C.(0,2)D.(0,J

4.已知集合4={0,l,2,3,4},B={%Ix=3々-1,/c£N},则An8=()

A,{0,1,2}B.{1,2}C.{2}D.{1}

5.已知集合力={x\x2+x-6<0},集合8={%EZ|-2<%<3},则集合4n8为()

A.{-2f-l,0,U}B.{-1,0,1}

C.{-1,0}D.{0,1,2}

6.已知集合4={幻/一5%工6},集合8={R%NQ},若8G(C/)，则a的取值范围为()

A.(6,4-oo)B.[6,4-oo)C.(-8,-1)D.(-8,1]

2

7.设集合A={(%y)|£1=1},={(x,y)|y=X-2X+1},则4nB=()

A.0B.{(1,0),(2,1)}

C.{(2,1)}D.{(1,0)}

8.对任意两个非零的平面向量五和凡定义：A㊉J二-U五。了二雪.若平面向乙石满足

同+向向

\a\>\b\>0，且五㊉石和不O瓶在集合今|nGZ,0<n<4],则五㊉石+五。石=()

A.1B.1C.1或：D.1或名

二、多项选择题

9.若集合M和N关系的Venn图如图所示，则M,N可能是（）

A.M={0,2A6},N={4}

B.M=[x\x2<1},N={xIx>-1}

C.M={x\y=Igx],N={y|y=+5]

D.M={(x,y)|x2=y2],N={(x,y)Iy=%)

10.如图，已知矩形U表示全集，48是U的两个子集，则阴影部分可表示为()

A.(CuA)CBB.Q(4nB)

C.CB(ACB)D.CsJnB)

11.设集合4={L4,x},B={1,/},且4UB={1,4/},则满足条件的实数x的值是()

A.-2B.3C.1D.0

三、填空题

2

12.已知集合”={x|%2-2%-3V0},N={x\x-ax<0,xEZ}f若集合MClN恰有两个元素，

则实数a的取值范围是.

13.对于非空集合M,定义句”砌=0,若4={心比％之g，8=(a,2a)，且存在工€R,

1.xeM-2

4I(x)+@B(x)=2,则实数a的取值范围是.

14.重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读''与"科技嘉年华''两项大型活动，深受

学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%

的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技

嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是.

四、解答题

15.已知集合A={xI2x-1<5},B={x|2a-1<x<a+3}.

(1)当Q=1时，求力n①

(2)若AUB=A,求a的取值范围.

16.已知集合A={%|y=J—2/+%+i},集合B={%|(x+a—1)Q—2Q)N0,a6R).

(1)当Q=1时，求&G4UB)；

(2)若An8=4求实数Q的值.

17.已知全集[/=8集合4={x|-3<x<2},B=1],C={x\a-1<x<2a+1].

(1)求4n(QB)；

(2)若CUAU8,求实数a的取值范围.

18.已知集合A={x\x2—2%—8<0}»B={x|(x—?n2)(x—m+1)<0}.

(1)当m=1时，求集合CR电

(2)当BGA时，求实数m的取值范围.

19.设全集U=R,集合A={工|%2+43+Q=0},B={x\x2+bx-2=0}.

(1)若Q=-5,求集合A并写出A的所有子集；

(2)若QACB={2},QuBnA={-3}f求力UB.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A,C,D

10.【答案】A,C

11.【答案】A,D

12.【答案】[3,+8)

13•【答案】除竿)U(患，+QO)

14.【答案】69%

15.【答案】(1)因为Q=l,所以B="I1VxV4}.

由题意可得4={xIx<3},

故An8=卜|1V%43}.

(2)因为4UB=A,所以8G4

当8=0时，2Q-1>Q+3,解得a>4,符合题意；

当8/0时，贝ij2a-lVa+343,解得a40,符合题意.

综上，Q□取值范围为(一8,0]u[4,+8).

16.【答案】(1)解：由一2/+%+1>0,解得一打工工1,故集合4={x|-1<x<1]，

当a=l时，B={x\x>2,或xWO},

所以4UB={%Ix工2,或xW1},

所以CR{AUF)={%|1<x<2}；

(2)解：若4n8=4则AG8

①当2a>1-Q,即Q>|时，2a>£,1-QV春此时无解；

OOO

②当2aVI—a,即aV/时，2aV^,l-a消，此时无解；

③当2a=1-。即。=当时，B=R,符合题意.

综合可知，实数Q的取值范围是4}.

17.【答案】⑴解：由题意，汽式1=咨30=/-6)(二1"0,解得1V%W6,

即集合B={x|l<x<6},则QB=(x\x<1或x>6},

又4={%]-3Vx<2},所以An(QB)={x|-3<x<1}：

(2)解：AUB={x\-3<x<6},CGAU8,

若C=0,则Q-1>2Q+1,解得QV-2；

\CL—1W2a+1_

若C=0,则，a—11>—3,解得一2VQW亍

2a+l<6/

故Q的取值范围是a<一2或一2Va