26.2实际问题与反比例函数(第二课时)

第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数

（第二课时）

给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德

在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.你认为这可能吗？为什么？情境引入用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？科学使我们懂得了生活公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离与其重量成反比例，则杠杆平衡.通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂阻力动力支点阻力臂动力臂知识链接例3.小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，

分别为1200牛顿和0.5米.（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系?分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂解:（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：（2）当动力臂为1.5米时,撬动石头

至少需要多大的力?当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.F=

F==400

（3）若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半,则动力臂

至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式

因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少

要加长1.5米.当F=400×0.5=200时3-1.5=1.5（米）L=

L==3

（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为

１米、1.5米、２米、３米的撬棍，你能得出

他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？解：发现：动力臂越长，用的力越小.即动力臂越长就越省力你能画出图象吗?图象会在第三象限吗?F小刚==600

F小健==300

F小强==400

F小明==200

OLFF=

在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？思考阻力×阻力臂=动力×动力臂反比例函数假定地球重量的近似值为６×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．给我一个支点我可以把地球撬动．解:（1）由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：当F=500时，L=2.4×1029米在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿＿2.上述关系式可写成R=_________

知识链接例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.

已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?（2）用电器输出功率的范围多大?解:（1）根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数.P=

（2）用电器输出功率的范围多大?把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最

大值:把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.解：从式子①可以看出,电阻越大则功率越小.P=

P==440

P==220

8.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电R(Ω)之

间的函数关系如图所示：（1）蓄电池的电压是多少？你能写

出这一函数的表达式吗？【解析】（1）由题意设函数表达式为∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．26.2复习巩固16-17页345678910（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用

电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻

应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小

于3.6Ω．1297.264.543.6R（Ω）I（A）结合上例，想一想为什么电视机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速是可以调节的？科学使我们懂得了生活

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.课堂小结某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

,自变量x的取值范围为

；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

.拓展（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学

生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分

钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续

时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么

此次消毒是否有效?为什么?

（1）y=x(0＜x＜8)y=(x＞8)（3）此次消毒有效，因把y