投资项目的评价方法

投资项目的评价方法

知识点：净现值法

1.净现值（NPV）＝未来现金流入的现值－未来现金流出的现值

其中，计算现值的折现率为资本成本（必要报酬率）。

如果将“未来现金流入的现值－未来现金流出的现值”视为“‘正的’未来现金净流量现值＋‘负的’未来现金净流量现值”，则净现值也可以理解为投资项目寿命期内，各年现金净流量的现值合计。【示例】

设企业的必要报酬率（资本成本）为10%，甲投资项目的各年现金净流量如下：（单位：万元）年份012345现金净流量－5－50888依据上述资料，甲投资项目的净现值可计算如下：

NPV＝8×（P/A,10%,3）×（P/F,10%,2）－[5/（1＋10%）＋5]＝16.44－9.55＝6.89（万元）甲投资项目的净现值也可计算如下：（单位：万元）年份012345合计（NPV）现金净流量－5－50888—复利现值系数（10%）10.90910.82640.75130.68300.6209—现金净流量现值－5.00－4.5506.015.464.976.892.净现值的决策规则

（1）净现值＞0，表明：期望报酬率（内含报酬率）＞资本成本（必要报酬率），该项目可以增加股东财富，应予采纳；

（2）净现值＝0，表明：期望报酬率（内含报酬率）＝资本成本（必要报酬率），该项目不改变股东财富，可选择采纳或不采纳；

（3）净现值＜0，表明：期望报酬率（内含报酬率）＜资本成本（必要报酬率），该项目将减损股东财富，应予放弃。【示例】

企业的资本成本为8%，有A、B、C三个投资项目，其寿命期内的现金净流量分布如下：（单位：万元）寿命期（年末）01A项目－100110B项目－100108C项目－100106计算三个项目的净现值分别为：

NPV（A）＝110/（1＋8%）－100＝1.85（万元）＞0

NPV（B）＝108/（1＋8%）－100＝0

NPV（C）＝106/（1＋8%）－100＝－1.85（万元）＜0

可见，三个项目尽管都盈利，但A项目期望报酬率10%大于资本成本8%，其净现值为正；B项目期望报酬率8%等于资本成本，其净现值为0；C项目期望报酬率6%小于资本成本8%，其净现值为负。（1）净现值表明投资项目能否创造超额收益。

（2）净现值表明投资项目带来的股东财富增量（按现金流量计量的净收益现值）。

净现值＞0，意味着企业在投资项目中获得的价值（现金流入现值）大于其付出的价值（现金流出现值），即股东财富增加。

【示例】

以前例A项目为例。在必要报酬率（资本成本）为8%的条件下，可在1年后带来110万元现金流量的资产，其当前的内在价值为：110/（1＋8%）＝101.85万元。企业付出100万元，获得一项价值为101.85万元的资产，股东财富增加1.85万元，即该项目的净现值。3.净现值的局限性

（1）净现值是绝对数指标，在比较投资额不同的项目时有一定的局限性，解决该问题可以使用现值指数法。

（2）寿命期不等的互斥项目，通常也无法直接比较净现值，解决该问题可以使用共同年限法或等额年金法。

知识点:现值指数法

1.现值指数（PI）＝未来现金净流量总现值/原始投资额总现值

【示例】前例中的甲项目的现值指数为：

PI＝[8×（P/A,10%,3）×（P/F,10%,2）]/[5/（1＋10%）＋5]＝16.44/9.55＝1.72

2.现值指数表示1元初始投资取得的现值毛收益，“现值指数－1”即为每一元投资所创造的财富（现值净收益）。

3.现值指数消除了投资额的差异，反映投资的效率，但没有消除项目期限的差异。

知识点：内含报酬率法

1.内含报酬率（IRR）的含义

（1）投资项目本身按复利计算的期望报酬率；

（2）使投资项目“净现值＝0”的折现率（净现值＝0时，期望报酬率＝折现率）。

2.内含报酬率的计算——插值法

（1）利用年金现值系数表推算

适用于原始投资（C）在0时点一次投入，投产后至项目终结时，各年现金净流量（NCF）符合普通年金形式，如图所示：

该项目的净现值为：NPV＝NCF×（P/A，k，n）－C

令“NPV＝NCF×（P/A，IRR，n）－C＝0”，可推出：

（P/A，IRR，n）＝C/NCF

即：已知现值（原始投资额C）、年金（投产后每年的净现金流量NCF）、期数（项目寿命期n），通过查年金现值系数表，利用插值法求利率IRR。【示例】

乙投资项目各年净现金流量如下：（单位：万元）

依据年金现值系数表利用插值法计算该项目内含报酬率的步骤如下：寿命期（年末）012345现金净流量-1002525252525①确定期数（项目寿命期）已知、利率（内含报酬率）未知的年金现值系数，即：（P/A，IRR，5）＝100/25＝4

②查年金现值系数表，确定在已知期数的一行中，内含报酬率对应的年金现值系数位于哪两个相邻系数之间，以及这两个相邻系数对应的折现率：

（P/A,7%,5）＝4.1002

（P/A,IRR,5）＝4

（P/A,8%,5）＝3.9927

③根据“利率差之比＝对应的系数差之比”的比例关系，列方程求解内含报酬率IRR。

或：

解得：IRR＝7.93%（2）逐步测试法

①估计折现率k，计算净现值；

【示例】前例甲项目在折现率为10%时，净现值为：

NPV＝8×（P/A,10%,3）×（P/F,10%,2）－[5/（1＋10%）＋5]＝6.89（万元）＞0

②依据净现值的正负方向调整折现率继续测试：

若NPV＞0，表明IRR＞k，应调高k，k调高后，NPV下降；

若NPV＜0，表明IRR＜k，应调低k，k调低后，NPV上升。

【提示】

无论哪一个测试方向，随着测试的进行，净现值的绝对值越来越小，逐渐接近于0。

【示例】前例中甲项目在折现率为28%时，净现值为：

NPV＝8×（P/A,28%,3）×（P/F,28%,2）－[5/（1＋28%）＋5]＝0.22（万元）＞0③当测试进行到NPV由正转负或由负转正时，可根据净现值的正负临界值及其所对应的折现率（使NPV为正数的折现率＜使NPV为负数的折现率），通过插值法求解IRR。

【示例】前例中甲项目在折现率为28%时，净现值为0.22万元＞0，在折现率为29%时，净现值为：

NPV＝8×（P/A,29%,3）×（P/F,29%,2）－[5/（1＋29%）＋5]＝－0.02（万元）＜0

此时，净现值由正转负：

折现率净现值

28%0.22

IRR0

29%－0.02

根据“利率差之比＝对应的净现值差之比”的比例关系，列方程求解甲项目的内含报酬率IRR如下：

或：

解得：IRR＝28.92%

或直接依据下列公式计算内含报酬率IRR：

3.内含报酬率的决策规则：接受“内含报酬率≥资本成本”的项目（净现值≥0）。

【提示】

（1）内含报酬率与现值指数的比较：

①二者都是相对比率；

②计算内含报酬率无需事先估计资本成本（折现率）；计算现值指数需要事先估计资本成本，方案的优先次序会受到资本成本的影响。（2）净现值、现值指数、内含报酬率之间的关系：

知识点：回收期法

1.回收期（PP）的含义

投资引起的现金流入累计到与投资额相等所需要的时间，也就是使“累计现金净流量＝0”的时间。

【提示】

如果依据现金流量的现值和投资额的现值计算回收期，即为折现回收期。2.回收期的计算

（1）原始投资（C）在0时点一次投入，投产后至项目终结时，各年现金净流量（NCF）符合普通年金形式（与利用年金现值系数表推算内含报酬率的条件相同），则：

回收期＝原始投资额/每年现金净流入量

【提示】此种情况下，项目静态回收期的数值等于该项目IRR所对应的年金现值系数。【示例】前述乙项目的现金流量分布符合上述要求，其回收期可计算如下：（单位：万元）寿命期（年末）012345现金净流量-1002525252525乙项目的静态回收期＝100/25＝4（年）

【提示】只要投产后前若干年每年的现金净流量符合年金形式，并且其合计数大于或等于原始投资额，就可以利用上述公式计算静态回收期。（2）若不满足上述条件，则计算使“累计现金流入量＝投资额”（或“累计现金净流量＝0”）的时点。

【示例】

丙投资项目各年现金流量分布如下：（单位：万元）年末0123456…NCFt－50－50040405060…丙项目回收期＝4＋（50＋50－40－40）/50＝4.4（年）【示例】

丁投资项目各年累计现金流量分布如下：（单位：万元）年末012345…∑NCFt－50－100－100－70－4020…丁项目回收期＝4＋40/（40＋20）＝4.67（年）（3）折现回收期（动态回收期）：在考虑资金时间价值的情况下，以项目现金流入量的现值抵偿全部投资现值所需要的时间，也就是使“净现值＝0”的时间。

【提示】

若项目的“折现回收期＜寿命期”，则通常会有：项目现金流入量的现值＞全部投资现值，由此推出：项目的净现值＞0。【示例】假设折现率为10%，则前述丙投资项目的折现回收期可计算如下：（单位：万元）年末0123456…NCFt－50－50040405060…折现系数（10%）1.0000.9090.8260.7510.6830.6210.565…折现NCFt－50－45.45030.0427.3231.0533.9…∑折现NCFt－50－95.45－95.45－65.41－38.09－7.0426.86…丙投资项目的折现回收期＝5＋7.04/33.9＝5.21（年）＞静态回收期4.4年

【提示】

在其他条件相同时，同一项目的折现回收期长于静态回收期。3.回收期的决策规则：接受“回收期＜基准回收期”的项目。

4.回收期的优缺点优点（1）计算简便，容易理解；

（2）大体衡量项目的流动性和风险缺点（1）静态回收期忽视了时间价值；

（2）没有考虑回收期以后的现金流，即没有衡量盈利性；

（3）促使公司接受短期项目，放弃有战略意义的长期项目

知识点：会计报酬率法

1.会计报酬率（ARR）＝年平均净利润/原始投资额×100%

2.会计报酬率的优缺点优点（1）衡量盈利性的简单方法，易于理解；

（2）数据容易取得；

（3）考虑了整个项目寿命期的全部利润；

（4）揭示采纳一个项目后财务报表的变化，使经理人员知道业绩的预期，也便于项目的后评价缺点（1）使用账面收益而非现金流量，忽视了折旧对现金流量的影响；

（2）忽视了净利润的时间分布对于项目经济价值的影响（货币时间价值因素）

知识点：互斥项目的优选问题

1.基本原理——净现值法优先

财务管理目标是增加股东财富（绝对数），而不是报酬的比率，因此，互斥项目优选应以净现值（绝对数指标）为标准，而不应以内含报酬率（相对数指标）为准。

2.寿命期相同——直接比较净现值

3.寿命期不同——比较调整净现值（共同年限法、等额年金法）

【提示】互斥项目优选标准的选择（净现值或调整净现值），只受项目期限差异的影响，与项目投资额差异无关。

（1）共同年限（最小公倍寿命）法

假设投资项目可以在终止时进行重置，通过重置使两个项目达到相同的年限（最小公倍寿命），然后比较其净现值（合计），亦称重置价值链法。【示例】

假设A方案的项目寿命期为6年，净现值为20万元；B方案的项目寿命期为4年，净现值为15万元。A、B两个项目的折现率均为10%。

在A、B两个方案的最小公倍寿命12年内，A方案共投资2次，从现在（0时点）开始，每隔6年获得一笔净现值，其调整净现值为：20＋20×（P/F,10%,6）＝31.29（万元）；B方案共投资3次，从现在（0时点）开始，每隔4年获得一笔净现值，其调整净现值为：15＋15×（P/F,10%,4）＋15×（P/F,10%,8）＝32.24（万元）。

由于B方案的调整后净现值大于A方案，所以应选择B方案。（2）等额年金法

假设项目可以无限重置，并且每次都在该项目的终止期，等额年金的资本化就是项目的（永续）净现值。

净现值的等额年金＝净现值/（P/A,k,n）

永续净现值＝净现值的等额年金/k

【提示】

若资本成本相同，可直接比较净现值的等额年金，无需再比较永续净现值。【示例】

前例中A、B两个项目的永续净现值分别为：

A方案净现值的等额年金＝20/（P/A,10%,6）＝4.59（万元）

A方案的永续净现值＝4.59/10%＝45.9（万元）

B方案净现值的等额年金＝15/（P/A,10%,4）＝4.73（万元）

B方案的永续净现值＝4.73/10%＝47.3（万元）

由于B方案的永续净现值大于A方案，所以应选择B方案。（3）共同年限法和等额年金法的局限性

①技术进步快的领域，预期升级换代不可避免，不可能原样复制；

②没有考虑通货膨胀导致重置成本上升的影响；