广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题（原卷版）

高一开学考数学试题（考试形式：闭卷考试时间120分钟分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.的绝对值是（）A. B.3 C. D.2.剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（

）A B. C. D.3.大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晩期．数据800万用科学记数法可表示为（

）A. B. C. D.4.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（

）A.三角形具有稳定性 B.两点之间线段最短C经过两点有且只有一条直线 D.垂线段最短5.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（

）A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分6.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（

）A. B.0 C.1 D.27.如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（

）A. B. C. D.8.下列计算正确的是（

）A. B. C. D.9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（

）A. B. C. D.11.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（

）A.当液体密度时，浸在液体中的高度B.当液体密度时，浸在液体中的高度C.当浸在液体中的高度时，该液体的密度D.当液体的密度时，浸在液体中的高度12.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.若代数式有意义，则x的取值范围是_________．14.因式分解：_____．15.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．种子个数n100400900150025004000发芽种子个数m92352818133622513601发芽种子频率0.920.880.910.890.900.90根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．16.如图，是的直径，、为上的两点，若，则的度数为__________．17.已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为_______．18.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：；；；根据以上信息，完成下面计算：______．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中，．21.如图，在中，．（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.22.在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品种：如图所示甲、乙品种产量统计表：品种平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，________；（2）若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；（3）请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．23.某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量信号收发塔的高度成员组长：×××

组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量示意图说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内测量数据测量项目第一次第二次平均值的度数的度数的高度测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层…………（1）根据测量数据求高度．（2）请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）（3）该小组要写一份完整课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）24.为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．（1），两种玩具的进价各是多少元？（2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？25.如图，在△ABC中，，以△ABC的一条边为直径作半圆，交于点，过点作于点．（1）求证：是半圆的切线．（2