山东省德州市第十中学2024--2025学年上学期开学考数学试卷+

九上数学开学练习一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1.下列二次根式能与合并的是（）A.B.C.D.2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.且C.D.且3.下列关于的方程：①；②；③；④.其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（）A.，2B.C.D.5.下列叙述中，正确的是（）A.直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B.如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C.△ABC中，的对边分别为，若，则D.△ABC中，的对边分别为，若，则6.已知点，在直线（为常数，且）上，且直线不经过第二象限，当时，与的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定7.抛物线（是常数）的顶点坐标坐标是（）A.B.C.D.8.学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：阅读时间/小时7891011学生人数6109879小时，8小时B.9小时，9小时C.9.5小时，9小时D.9.5小时，8小时9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相互垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.B.相互垂直C.D.10.如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则（）A.B.25C.30D.3511.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人感染，每轮传染中平均一个人传染的人数满足的方程为（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上，若点的坐标为，且△，△，…，△都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（）A.B.C.D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13.因式分解.14.一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差.15.已知二次函数的图象过原点，则m的值为.16.若一次函数与的交点是，则方程组的解是.17.如图，在▱中，平分交于点，连接.若，则的度数为.18.如图，直线与轴分别交于点，点分别为直线的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为.三、解答题（共7小题，共78分）19.（每题4分，共16分）（1）（2）解一元二次方程：（3）（4）20.（8分）如图，在△中，，交边于点，，求边的长.21.（8分）已知二次函数的图象经过点和.（1）求这个二次函数的表达式：（2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值.22.（8分）如图，过点的两条直线分别交轴于点，其中点在原点上方，点在原点下方，已知.（1）求点的坐标：（2）△的面积为4，求直线的解析式.23.（12分）坚强于国光两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，618购物节期间都让利酬宾，其中坚强商场所有商品都按8折出售，国光商场对一次购物中原价超过200元后的部分打7折.（1）以（单位：元）表示商品的原价，（单位：元）表示实际付款金额，分别就两家商场的让利方式直接写出坚强，国光关于的函数解析式以及自变量的取值范围：（2）亮亮同学要购买原价为460元的商品，请你帮他算算，在购物节期间亮亮同学应该到哪家商场购物更省钱？付款金额的最低花费是多少元？（12分）如图，在中，，是斜边的中点，把沿翻折得到，作于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长.（14分）如图，在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是秒（）.过点作于点，连接.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由；（3）当为何值时，△