空间向量的基本定理高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.2空间向量基本定理第一章

空间向量及其运算空间向量基本定理新知探究探究一：空间向量基本定理情境设置

新知生成知识点一空间向量基本定理1.空间向量基本定理如果三个向量𝒂，𝒃，𝒄不共面，那么对任意一个空间向量𝒑，存在唯一的有序实数组(𝑥,𝑦,𝑧)，使得𝒑=𝑥𝒂+𝑦𝒃+��𝒄.2.基底与基向量把{𝒂，𝒃，𝒄}叫作空间的一个基底，𝒂，𝒃，𝒄都叫作基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.一、空间向量基本定理例题1设𝒙=𝒂+𝒃，𝒚=𝒃+𝒄，𝒛=𝒄+𝒂，且{𝒂，𝒃，𝒄}是空间的一个基底，给出下列向量组：①{𝒂，𝒃，𝒙}，②{𝒙，𝒚，𝒛}，③{𝒃，𝒄，𝒛}，④{𝒙，𝒚，𝒂+𝒃+𝒄}.其中可以构成空间的一个基底的向量组有().A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

C反思感悟方法总结基底判断的基本思路及方法：①若向量中存在零向量，则不能构成基底；②假设存在一个向量可以用另外的向量线性表示，即𝒂=𝜆𝒃+𝜇𝒄(𝜆,𝜇∈𝐑)，运用空间向量基本定理，建立含有𝜆，𝜇的方程组，若有解，则共面，不能构成基底，若无解，则不共面，能构成基底.新知运用

新知生成知识点二空间向量基本定理的应用

二、空间向量数量积的性质与运算律

反思感悟方法总结(1)用基底表示向量时要注意：①若基底确定，则要充分利用向量加法、减法的三角形法则、平行四边形法则以及向量的数乘运算进行表示；②若没给定基底，首先要选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，然后就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求.(2)运用空间向量基本定理，可以求空间向量的模、夹角以及证明垂直等.新知运用

新知探究探究三：空间向量的正交分解情境设置

问题3:你能写出坐标平面上向量的坐标吗？新知生成知识点三空间向量的正交分解空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量__________，且长度都为___，那么这个基底叫作单位正交基底，常用__________表示.(2)正交分解：把一个空间向量分解为______________的向量，叫作把空间向量进行正交分解.两两垂直

三个两两垂直三、空间向量的正交分解

反思感悟方法总结利用空间向量的正交分解解决问题的关键是根据几何体特征寻找单位正交基底，然后用基向量表示其他向量，再根据向量的运算性质求解.新知运用

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